Quizás haya llegado a tus manos en los últimos tiempos el enésimo problema que según dicen resuelven los niños chinos en primaria. Nos referimos al que habla de un gato, una tortuga y una mesa y nos insta a calcular la altura de la mesa del que se hacía eco Verne El País hace unos días. Posiblemente te hayas echado las manos a la cabeza sintiéndote torpe y preguntándote que tienen esos niños que les haga tan listos o si será cierto.

El problema en cuestión

Antes de nada echa un ojo al problema. No hace falta ni que veas el vídeo, con la primera imagen es suficiente. La cuestión es cuánto mide la mesa de alto, teniendo en cuenta los datos de la imagen:

Habrás llegado a la solución, pero nuevamente te preguntarás como es posible que un niño de primaria haga eso, sea del país que sea. Si ves el vídeo o la entrada de Verne, ese es el primer procedimiento de resolución que ofrece el autor. También ofrece una solución ingeniosa, pero se equivoca, eso no es lo que hacen los niños asiáticos, al menos no la mayoría.

La teoría que hay detrás

Montones de científicos (Montessori, Skemp, Polya, Canals o Callés por citar algunos) han escrito sobre la importancia de comprender los conceptos, no de aplicar procedimientos sin más. Muchos de ellos mencionaron las tres fases para la comprensión de conceptos y la resolución de problemas. También es una de las claves del éxito del método Singapur o del método Shanghai. Veamos:

1. Manejo de materiales reales para representar la situación problemática o concepto.

2. Dibujo de la situación problemática.

3. Representación abstracta utilizando números y símbolos.

En cada una de estas tres etapas solo se pasa a la siguiente cuando la anterior están absolutamente interiorizada.

Cómo resuelven este problema los niños asiáticos

El álgebra es de gran utilidad, pero los niños chinos o singapurenses no resuelven este problema con ecuaciones ni sistemas. Lo resuelven utilizando regletas. Si tienes a mano en casa piezas de Lego o ganas de dibujar un poco, te animo a que no sigas bajando e intentes plantearlo tú…

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La solución

¿Listo? ¡Allá vamos! Veamos cómo resolver el problema utilizando piezas de Lego Duplo:

En las dos primeras regletas está planteado el problema:

• La mesa es la pieza blanca. El gato es la pieza roja. La tortuga es la pieza azul.
• El gato menos la tortuga es la pieza verde.

En la tercera regleta está resuelto el problema:

Si todo son 170 cm y el trocito blanco que queda libre son 130 cm, me quedarán 40 cm para repartir entre dos piezas iguales. Por tanto serán 20 cm cada una.

Así la mesa serán los 130 cm + 20 cm = 150 cm de altura.

Podrás achacarme que no es adecuado que 40 cm ocupen lo mismo que 130 cm en la representación, y te daré la razón. Las piezas de Lego Duplo tienen la ventaja de encontrarse en muchos hogares pero poseen muchas mayores limitaciones que las regletas. En todo caso, sirven igualmente para realizar razonamientos.

Si buscas otras ideas para trabajar las matemáticas en casa prueba con las matemáticas del ciclismo o las estupas de la India.

La entrada ¿Por qué sabemos menos que los niños chinos? se publicó primero en Mates en casa.

En 1982 y ante sus nefastos resultados en matemáticas, el gobierno de Singapur, decidido a construir su sociedad sobre la base del conocimiento, desarrolló una metodología basada en los avances científicos sobre el aprendizaje de esta ciencia. El nombre de Método Singapur proviene de Estados Unidos, donde un matrimonio formado por una singapurense y un estadounidense comenzó a utilizar los libros de texto de Singapur para apoyar el aprendizaje de sus hijos. Se dieron cuenta de que podían ser útiles para otras familias, registraron la marca y se lanzaron a distribuir los materiales en EEUU.

A comienzos del siglo XXI y gracias a los excelentes resultados de los estudiantes de este pequeño país en los informes internacionales TIMSS, la atención mediática aumentó y la editorial Marshall Cavendish, originaria de Singapur, comenzó a distribuir sus libros en países tan lejanos como Estados Unidos o Chile. Hoy en día es utilizado en todas las escuelas públicas de California y sirve como referencia en muchos otros colegios de EEUU. En España comienza a introducirse tímidamente de la mano de Marshall Cavendish y de SM.

¿Qué aporta la metodología usada en Singapur?

Este método busca la auténtica comprensión de los conceptos matemáticos y su aplicación a la realidad. Aseguran a los estudiantes el tiempo que necesiten para aprender los contenidos.  Cuando los conceptos son aprendidos, comprendidos e interiorizados de verdad y no solo para el examen, no es preciso repetirlos todos los años, lo que resulta en una enseñanza mucho menos machacona y más eficaz. Además, aprenden por medio de la resolución de problemas, por lo que desde el primer momento comprenden la utilidad y aplicabilidad de las matemáticas.

Según este método, si quisiéramos enseñar la división no nos pondríamos en la pizarra a explicar cómo dividir, sino que proporcionaríamos a los grupos de alumnos unos puñados de monedas y unos vasos y plantearíamos: «Juan tiene 27 euros que quiere dividir entre 5 amigos, ¿cómo tendrá que hacer?».

En cada clase se plantean al alumnado problemas que deberán resolver, proporcionando el tiempo que necesiten para explorar el problema y resolverlo. El método usa un sistema en tres pasos que empieza por usar materiales tangibles para comprender las ideas, después recurre a representaciones gráficas y finalmente trabajan en el plano abstracto aunque volviendo frecuentemente al paso anterior. Constantemente deben reflexionar sobre lo que hacen y por qué lo hacen y reflejarlo por escrito.

En este proceso es imprescindible el trabajo en equipo para contrastar ideas y el profesorado se convierte en un facilitador del aprendizaje que plantea las preguntas adecuadas y da menos clases magistrales.

¿Cuales son los obstáculos para aplicar el método Singapur en España?

En la escuela tradicional, cuando toca enseñar la división el profesor enseña el algoritmo de la división. Los currículos definidos por las leyes españolas detallan para cada curso un gran número de conceptos y procedimientos en detrimento del razonamiento. Si hay que aprender gran número de conceptos no da tiempo a pararse a pensar problemas con calma, a hacer pruebas a fracasar y volver a empezar. En el método Singapur es más importante el camino, el por qué y cómo haces algo, que el resultado. Ante la prisa con que se plantea la enseñanza España, los libros de texto no proponen problemas interesantes a los estudiantes, solo son ejercicios para aplicar el concepto aprendido en el párrafo anterior.

Al plantear los objetivos de aprendizaje de una materia es preciso tener claro qué se busca, en Singapur tuvieron muy claro que el auténtico conocimiento matemático y la capacidad de razonamiento.

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