Quizás ya conozcas los policubos. Es un material de construcción formado por cubos de plástico que se engarzan entre sí. No es un material Montessori, pero concuerda con su filosofía manipulativa. En las matemáticas del método Singapur los emplean en el día a día y en cualquier colegio o instituto donde fomenten la manipulación en matemáticas. El asunto es que es un material tan poco estructurado y versátil  que a mucha gente le cuesta descubrir todas sus posibilidades. ¿Eres uno de ellos?

¿Por qué las matemáticas manipulativas?

Aprender tocando. Esa es la principal premisa que defendemos en Mates en Casa. Promovemos un aprendizaje de las matemáticas táctil, partiendo de objetos de nuestro entorno y de unos pocos materiales matemáticos bien escogidos (y muy baratos). La construcción de los conceptos numéricos, la resolución de problemas, la geometría o la lógica, todo ha de anclarse en materiales en sus primeras etapas. Poco a poco y a medida que crecemos vamos dando pasos hacia la abstracción. Sin embargo, los materiales siempre deben estar ahí para apoyarnos en cuanto necesitamos dar un paso atrás y comprender de qué estamos hablando.

Ventajas de los policubos

• Facilitan la comprensión de conceptos matemáticos y son un primer paso en la resolución de problemas.
• Son enormemente versátiles. Se pueden proponer actividades para cualquier área de conocimiento matemático.
• Son muy económicos.
• Se trabaja la psicomotricidad fina a tope.
• Se usan durante toda Primaria y también en Secundaria, como ayuda para plantear problemas.

14 actividades con policubos

Tanto si ya los conocías pero no se te ocurría como explotarlos como si acabas de descubrirlos, vamos a mostrarte 14 actividades y juegos para realizar con niños de 2 a 7 u 8 años, más o menos graduadas en dificultad. No significa que a partir de esas edad dejen de ser útiles, todo lo contrario. Simplemente la variedad de actividades que existen es tal que hemos tenido que acotar un rango de edad. Si estás interesado en que propongamos actividades a partir de esa edad, háznoslo saber en comentarios.

Uno de los objetivos al plantear la mayoría de estas actividades es que fuesen autocorrectivas, es decir, que la propia niña pudiese valorar si se ha equivocado y enmendarlo. Recuerda que los errores son algo positivo, un paso en el proceso de aprendizaje. Sin errores no se aprende y debemos hacérselo saber a nuestros hijos.

0. Juego libre

Realizar construcciones libremente. Jugar igual que harían con otros bloques de construcción.

1. Clasificar por colores

Material:

• Cartulinas de los colores de los policubos.
• Recipientes.
• Policubos.

Proponer a la niña clasificar los policubos en función de su color.

Nivel 1. A la hora de clasificar es más sencillo si les proporcionamos unos recipientes con las cartulinas de colores en el fondo.

Nivel 2. Proporcionar los recipientes sin las cartulinas.

Nivel 3. No proporcionar recipientes de modo que tenga que agruparlos en varios montones.

Al terminar se le puede sugerir contarlos (aunque aún no sepa contar bien, el camino se hace andando).

2. Seguir o diseñar secuencias

Nivel 1. Seguir un patrón dado por una plantilla.

Nivel 2. Crear las propias secuencias.

En nuestro tablero de Pinterest puedes acceder a plantillas gratuitas con secuencias y descubrir nuevas actividades.

Por último, en el blog de Reseteo Matemático proponen un montón de actividades en las que esto de hacer secuencias da mucho juego.

3. Construir números

Puede ser pensar un número y construirlo o montar todos los números del 1 al 10, como han hecho en ABC Learning Academy.

4. Contar. Comparar. Ordenar.

Material:

• Policubos.
• Bandejas.
• Números dibujados en cartulina o en lija.

Busca varias bandejitas, pueden ser, fiambreras (también llamadas tuperwares), las tapas de las fiambreras o cualquier otro recipiente similar. Intenta que sean iguales para no generar distracciones y que sean suficientemente amplias para que las piezas no se amontonen en su interior. Sitúa sobre ellas los cubitos.

Contar

Opción 1. Contar las piezas de una bandeja. Asociar el número escrito.

Opción 2. Construir la torre con los policubos. Contar las piezas. Asociar el número escrito.

Comparar

Nivel 1. Tomar dos bandejas. Construir las torres correspondientes a las dos cantidades. Decidir cuál es más alta y concluir en cual hay más cubos (y si encima los contamos, genial).

Nivel 2. Tomar dos bandejas. Contar las cantidades. Decidir dónde hay más. Comprobar si acertamos construyendo las torres y comparando sus alturas.

Ordenar

Nivel 1. En los ejercicios del apartado anterior, razonar cómo se ordenan de mayor a menor y viceversa.

Nivel 2. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 3. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 4. Añadir más bandejas. Cuántas más bandejas añadamos, más complicado será.

5. Subitizar

Montamos un número, preferiblemente con piezas de dos colores que se alternen. Se la mostramos unos segundos a nuestro hijo, menos de los que necesitaría para contar. La escondemos. El niño debe ‘adivinar’ qué número era.

Empezar por números muy pequeños, como el 2 y el 3 e ir subiendo.

Ejemplos:

6. El juego de las torres

Este juego permite asociar distintas formas de representar un número. Consiste en:

• Tirar un dado (comienza con uno de 6 pero es genial complicarlo con dados de hasta 20 caras).
• Construir una torre de la altura que indica el dado.
• Alternativamente cada jugador construye su torre.
• Recomendamos jugarlo de modo cooperativo, el objetivo es construir una ciudad con edificios lo más altos posible.
• Una vez terminado el juego puede construirse la ciudad con carreteras de cinta de embalar y añadiendo otros juguetes como coches o mobiliario urbano.

7. Sumar

Proponer una suma, por ejemplo 5+7. La niña toma las piezas que representan el 5 en un color y las que muestran el 7 en otro. Une todas las piezas y proporciona la respuesta.

Estas sumas pueden proponerse de modo informal. En sus comienzos, la suma es enteramente manipulativa y sólo cuando este nivel está afianzado se pasa a la escritura, representándola con símbolos.

8. Llevar la puntuación en un juego

Hace poco te proponíamos juegar a los bolos en casa con tus hijos. Si todavía son pequeños, llevar la cuenta de los puntos de cada jugador puede ser dificil. Una solución es asignar un color a cada jugador e ir añadiendo tantos policubos como bolos se tiren. Al final tendrán que contar sus largas filas de policubos para descubrir quién gana.

9. Construir los números pares e impares

• Alternando dos colores, construir torres con los números hasta el 10. Asociar el número escrito en cartulina o lija.
• Observar que los pares tienen los mismos cubos de cada color y los impares no.

10. Medir y comparar longitudes

Escoged varios juguetes. Disponedlos tumbados o verticales.

Igualad su longitud o su altura con policubos.

Averiguar cuantos policubos mide cada juguete.

11. Hacer gráficas estadísticas

Las gráficas de barras será seguramente su primer contacto con la estadística. Quizás el modo más sencillo es realizar unas gráficas para llevar la cuenta de la situación meteorológica a lo largo de un par de semanas.

Cada día se añade un cubo a las condiciones meteorológicas que correspondan (sol, lluvia, etc.). Se obtienen así columnas con el número de días de cada uno.

Al final se analiza qué tiempo hizo en ese periodo y si tiene sentido en la época del año en que se realice.

12. Construir figuras simétricas

Una persona, adulto o niño, construye una figura plana. La dispone en el suelo y se traza una línea.

El niño deberá construir el reflejo de la figura, como si la línea fuese un espejo.

Comprobará que lo ha hecho bien si las dos figuras ‘encajan’, es decir, si podemos doblar imaginariamente por la línea y colocar una sobre otra, como cuando cerramos un libro.

13. Construir con ángulos rectos

Una idea simpática que proponen en el blog Aprendiendo Matemáticas es construir figuras geométricas con palitos (ellos proponen con ramitas, pero pueden ser palitos de helado). Sugieren crear rectángulos y cuadrados, figuras geométricas en las que los ángulos son rectos (miden 90º). Para asegurarnos de estarlo haciendo bien, en cada ángulo ponemos un cubo a modo de control.

14. Lógica

Juego 1

¿De cuantas formas distintas puedes montar una torre de cubos en los que hay x de cada color? Este es un problema clásico que se puede plantear en cualquier nivel educativo. En Infantil simplemente habrá que proporcionarles los mismos cubos en varias bandejas para que puedan ir comparando que no repiten las configuraciones.

Juego 2

¿Cuántas construcciones distintas puedes hacer con x cubos de un mismo color? De nuevo un problema de mayores que pueden jugar los niños. Ahora no se trata de hacer torres. Tendrán que descubrir las distintas configuraciones espaciales que se pueden hacer con un número de cubos.

La entrada Policubos para aprender tocando en Educación Infantil (y más allá) se publicó primero en Mates en casa.

Cada vez más expertos confirman lo que muchos maestros ya sabían: trabajar las matemáticas desde muy pequeños favorece el desarrollo de buenas capacidades matemáticas. En particular, se comienza a hacer hincapié en el periodo de 0 a 3 años. El juego de bolos que te presentamos puede jugarse con niños desde 2 a 8 años, realizando pequeñas modificaciones. Números, sumas, lógica, geometría o psicomotricidad fina son algunas de las áreas que trabajarán sin darse cuenta.

Hace algún tiempo un estudio de la Universidad de Florida planteaba mejorar las destrezas matemáticas en niños de Infantil por medio de 15 juegos que abordaban los números desde diferentes perspectivas. Trabajaron durante quince minutos, una vez por semana, durante quince sesiones con alumnado de una zona desfavorecida de Miami. Los resultados fueron espectaculares: el alumnado que practicó estos juegos mejoró sus resultados un 50% con respecto al grupo que no jugó. Este estudio derivó en una genial charla TED que puedes enlazar desde aquí.

El listado total de juegos del estudio te los enlazábamos hace unos meses en esta entrada: «15 juegos para que a tu hijo se le den bien las matemáticas«. En la entrada de hoy vamos a centrarnos en el juego de los bolos. Es un material muy económico que podemos comprar en cualquier bazar o fabricar nosotros mismos, como te explicaremos al final. Continúa leyendo pues sus posibilidades matemáticas son mucho mayores de lo que imaginas.

Cómo jugar a los bolos

• Como seguramente ya sabrás, los juegos constan de diez bolos. Se colocan en posición de flecha, formando un triángulo cuyo vértice se dirige hace vosotros, como se puede ver en la foto de portada.
• Cada jugador, por turnos, tira una pelota desde una distancia previamente pactada y gana el que tire más bolos.

Mejoras (matemáticas) que realizar al juego de los bolos

• Pegar en el suelo diez círculos de papel para que los niños sean capaces de colocar los bolos sin ayuda. Trabajaremos de paso la visión espacial, el triángulo y la psicomotricidad fina.
• Una opción interesante es numerar los círculos de papel, de forma que vayan contando a medida que colocan los bolos.
• Otra alternativa es numerar los propios bolos, además de los círculos. Tendrán que ir buscando el bolo correspondiente a cada círculo.
• Para llevar la cuenta podeis usar plantillas con números o una pizarrita. En el blog El Castillo de Elena nos muestra como lo hacen con números pegados con velcro en una clase de Infantil.

Sumar con bolos

Con niños que empiecen a soltarse con la suma pueden sumarse los bolos siguiendo dos estrategias distintas. Una pizarrita para anotar los puntos donde todos podáis verlos resulta de gran utilidad:

Nivel 1. Sumando bolos

En la pizarrita se van anotando y sumando los bolos que ha tirado cada niña. Para niñas que estén empezando, sumar con el ábaco es una fantástica idea. El ábaco Rekenrek es el complemento ideal para tus bolos y para la vida. Consulta nuestra entrada «El ábaco que todo hogar debería tener: el Rekenrek«.

Nivel 2. Sumando bolos

• Numerar los bolos del 1 al 10. Cada bolo tendrá un valor distinto, el del número que se le asocia.
• Al contar los bolos tirados se tendrá en cuenta la puntuación que se asocia a cada bolo.

Para pequeños profesionales de los bolos

Si tu hija suma con facilidad cantidades hasta 300 podéis aprender en casa cómo se llevan las puntuaciones en una auténtica bolera. En este enlace no explican cómo se puntúa cada tiro en una bolera. Naturalmente, la gracia de aprender esto reside en ir a ponerlo en práctica el fin de semana a una auténtica bolera.

Cómo fabricar bolos caseros

El siguiente vídeo nos muestra un modo sencillo de fabricar unos bolos caseros. No lo mencionan pero puede ser una buena idea introducir un poco de arena en el fondo de los bolos para que no caigan tan fácilmente. (La marca que lo promueve no tiene nada que ver con nosotros).

Lo positivo de esta historia es que todos podemos realizar esta clase de juegos en casa. Podemos jugar, favorecer las capacidades de nuestros hijos y pasar un buen rato juntos, de la misma manera que cuando leemos un cuento o bailamos. ¿Te animas a probar?

La entrada Jugando a los bolos también aprendo matemáticas se publicó primero en Mates en casa.

Hace algunas semanas hablábamos de 15 juegos para que a un niño se le den bien las matemáticas, según investigadores de la Universidad de Florida. Hoy mostramos con detalle uno de los juegos propuestos. Muchas veces juegos aparentemente muy simples tienen bastantes más posibilidades de las que aparentan a primera vista.

El juego propuesto se llama Rescatando al osito, aunque su nombre original era Salta, salta. Las reglas son las siguientes:

Edad: Desde 2 hasta 7 años, con las adaptaciones correspondientes.

Material:

• Tizas para pintar en el suelo o cartulinas y rotulador.
• Dos peluches.
• Un dado, cuanto más grande mejor.

Antes de jugar:

Repasar con el niño las caras del dado y asegurarse que saben contar hasta 6. No es necesario que se lo sepan de memoria, pueden contar cada vez que tiren el dado. En el caso de que no se lo sepan bien, jugar a tirar el dado y contar ya es un juego en sí mismo y tal vez pueda dejarse ahí el juego sin complicarlo más.

Reglas del juego:

• El objetivo del juego es rescatar al osito de las fauces del malvado dragón (dependerá de los peluches de cada casa). La niña es la guerrera que debe salvarlo.
• Se dibujan en el suelo o sobre cartulinas los números del 1 al 10. Si la niña aún no los domina puede tomarse los números del 1 al 5 y si, por el contrario, ya se los sabe, pueden ampliarse y coger del 1 al 20 o incluso más. (Nota para las niñas mayores: Si la niña ya ha aprendido a escribir los números y le apetece hacerlo pueden escribirlos ella).
• Se sitúa a los dos peluches en el extremo de los números (en el 10, si hemos dibujado 10 números) y al niño delante del 1.
• El niño tira el dado, cuenta para averiguar que número le ha salido y avanza tantas casillas como indique. Este es un paso complicado porque por lo general quieren avanzar las casillas que les apetezca y han de aprender que es lo que mande el dado.

Nivel avanzado:

• Si el niño ya domina bien la cuenta hacia delante, puede practicarse también la cuenta atrás y regresar con el osito en brazos desde el 10 hasta el 1, también tirando el dado.
• Podrían usarse dos dados e ir así practicando los inicios de la suma.

A continuación puedes ver el vídeo que ilustra el juego. Está en inglés, pero las imágenes son bastante claras.

También puedes consultar la TED Talk que dio en su momento Charles Bleiker, el autor de este y otros juegos.

La entrada Juegos matemáticos: Rescatando al osito se publicó primero en Mates en casa.

Los niños buscan seguridad en un entorno en el que todo es nuevo y les gusta aquello que conocen y dominan. Los cuidadores habituales tienen, entre otras muchas, una importante función: son lianas que les acercan pequeñas porciones de mundo, condicionando sus intereses presentes y futuros. Esto no quiere decir que en un bebé no surjan espontáneamente motivaciones propias: el agua, las ruedas, las pelotas, las luces, correr o pintar, son elementos que llaman la atención de los niños, en unos más que en otros, sin la necesaria intervención de los adultos. Sin embargo, existen otras motivaciones menos experimentales como el fútbol, los libros, la moda o los números; son parcelas de la realidad que solo serán accesibles a las niñas de la mano de sus familias.

Los números se encuentran a su alrededor, sus padres los mencionan, pero pueden sentirlos muy ajenos a ellos si no se hace un esfuerzo consciente por ponerlos a su altura. Por este motivo y porque nos gusta aquello que conocemos, debemos acercar los números a los bebés a partir del año o año y medio de vida, para que los sientan como amigos cercanos aunque aún no tengan muy claro para qué sirven. Veamos entonces qué actividades se pueden realizar o fomentar en niños desde muy temprana edad:

1. Canciones y rimas con números

Los números en las canciones pueden estar presentes de modos muy distintos y todos son positivos, no es necesario que sea una simple enumeración con música de fondo. Memorizar canciones en las que aparecen números fomenta que aprendan esas palabras, si aparecen secuencias de números tipo 1,2,3, también facilitan que la niña vaya aprendiendo la secuencia numérica, clave para aprender a contar.

En fechas próximas publicaremos una entrada con un listado de canciones seleccionadas para trabajar este punto.

2. Imanes de nevera

Puede parecer una insignificancia, pero los imanes de nevera dispuestos a la altura de los niños generan un juego en sí mismos: pegar, despegar, mover y aprender a nombrarlos. En seguida empezarán a escoger números y a preguntar su nombre. Es el camino más sencillo de convertir los números en amigos cercanos.

3. Cuentos

Nadie duda de la importancia de los cuentos en la infancia y en muchos de ellos aparecen números. Publicaremos un listado de cuentos para trabajar los números en próximas fechas pero en general todos aquellos cuentos que tengan números, que los asocien al número de objetos correspondientes y que fomenten el juego con caminos para recorrer con el dedo, solapas, etc.

4. Contar con los dedos

Aprendemos a contar utilizando nuestros dedos. Esto no es nuevo, el hombre primitivo también comenzó estableciendo correspondencias entre sus dedos y los animales del rebaño cuyo número debía conservar: si tenía menos ovejas que dedos era preciso ir a buscar la que se había perdido. En una entrada anterior comentamos la importancia de permitir a los niños mayores seguir usando los dedos para sumar. Esto es porque contar y sumar con los dedos es el comienzo. Nuestros dedos es el primer conjunto de referencia con el que comparamos los demás conjuntos de objetos.

A muy temprana edad se enseña a los niños a decir que tienen un año, con el dedo índice, o dos, con el índice y el corazón. Es una buena idea, pero no debe quedar ahí. Es importante que hablemos a los niños de números usando nuestras manos y las suyas. Así, podemos decirle «tráeme dos pinzas», al colgar la ropa, mostrando el dos con los dedos. Poco a poco irán asociando la palabra «dos», que no tiene significado aún, con los dos dedos, una cantidad. Es un primer paso, pronto podrás decirle «enséñame una mano», «ahora enséñame dos manos».

5. Vasitos y piedrecitas

Se entrega al niño, preferiblemente en una bandeja o recipiente para que entienda que contiene una actividad y haya menos interferencias, un cuenco con piedritas (abalorios, garbanzos, etc) y un montón de vasitos (los tapones de las botellas grandes de leche son una buena opción). Es importante no dejar a la niña sin vigilancia mientras se realiza esta actividad.

En una primera instancia se le deja jugar libremente haciendo trasvases entre unos y otros. En segundo término se le muestra como poner una única piedra en cada vaso y cómo no sobra ninguna piedra cuando se han terminado todos los vasos. Tras mostrárselo se vuelve todo a la posición inicial y la niña verá si decide probar o si será en otra ocasión.

Con esta actividad se pretende un primer paso en la comparación de conjuntos, en que el niño llegue a establecer lo que se llama correspondencia término a término, es decir, que averigüe que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos aunque aún no sepa asignar un número a esa idea.

Los juegos propuestos buscan sentar las dos bases fundamentales para el proceso de contar: la memorización de la canción de los números (uno, dos, tres, …) y la comparación de los elementos de dos conjuntos.

La entrada 5 actividades para iniciar en tu bebé el gusto por los números se publicó primero en Mates en casa.

Muchas familias se plantean cómo pueden ayudar a sus hijos a empezar con buen pie en el campo de las matemáticas, otras por el contrario creen que poco se puede hacer y que depende de que a su vástago se le den bien. Lo cierto es que cada vez un mayor número de estudios refiere la importancia de trabajar las matemáticas, especialmente los números, en el hogar. Entendamos que trabajar no es poner a las pobres criaturas a hacer cuentas al salir del colegio, sino incluir y descubrir el contenido numérico en las actividades y juegos que se llevan a cabo en casa.

Uno de esos estudios, de la Universidad de Florida, elaboró un listado de 15 juegos para trabajar con niños de infantil. ¿Por qué 15? Porque era un número suficientemente grande como para seleccionar una amplia variedad de pasatiempos sin resultar inabarcable. Naturalmente no son un dogma, podrían añadirse nuevos y sustituir algunos de ellos por otros similares. La clave reside en que se enfoca el trabajo con números desde diferentes perspectivas sensoriales (visual, táctil, sonora), desde la psicomotricidad gruesa y la fina y siempre desde una perspectiva lúdica, aprovechando las emociones positivas que genera el juego.

Sin más dilación, vamos a analizar el listado de esos 15 juegos:

1. Busca y encuentra: Se esconden tarjetas con los números del 1 al 10 por toda la habitación. Deben encontrarlos en orden.
2. Salta salta: Se juega en un tablero con 30 casillas. La niña tira el dado y avanza los espacios. Gana el que llegue antes a la meta (avance las 30 casillas). Puedes consultar este juego con más detalle en Rescatando al osito.
3. El tren de los números y los animales: Consiste en construir un tren como el que se ve en la imagen, con los números y los animales dibujados. El niño debe organizar los vagones detrás de la locomotora.
4. La carta con el número más alto gana: Puede jugarse con una baraja. Cada jugador coge una carta del mazo. Aquel que tenga la carta más alta se lleva las dos. Gana el que acabe con más cartas.
5. Construir una regla: Utilizando una regla o cinta métrica como modelo. Se recorta una tira de papel, se trazan las marcas y se señalan los números.
6. Reparto de galletitas: Cada muñeco tiene una tarjeta con un número. La niña reparte tantas galletas como indique el número.
7. Escaleras: Con bloques individuales Lego Duplo, cubos Unifix o similares el niño construye unas escaleras y las dibuja en un papel indicando el número de cada escalón.
8. El edificio alto: De nuevo con bloques de Lego o cubos Unifix. La niña cuenta cuantos cubos hay de cada color y construye un edificio.
9. Dados y palitos: Cada jugador tira dos dados. Toma tantos palitos como indican los dados. Una variante motivadora es que los que tiren los dados sean dos peluches.
10. Cuentas de colores: El niño tira dos dados, selecciona tantas cuentas de colores como dice le resultado y las introduce en un cordón.
11. Puzles de animales: Puzles con números están boca abajo. La niña adivina qué número hay en cada puzle. Cuando acierta se le da la vuelta.
12. Cuerda de números: Emplear una cuerda para hacer diferentes números.
13. Memory de números: Juego de memoria con parejas de números boca abajo que hay que encontrar.
14. Bolos: 10 botellas y una pelota. Se juega a tirar las botellas y contar cuantas cayeron. Ampliado en el siguiente enlace.
15. Bingo: Cada participante rellena una cuadrícula con números. Una persona «canta los números».

La entrada 15 juegos para que a tu hijo se le den bien las matemáticas se publicó primero en Mates en casa.