Los problemas al resolver problemas

La idea está muy clara. Saber resolver problemas es fundamental para manejarse en la vida. Tanto en la complicada sociedad en la que vivimos como en un ámbito laboral cada vez más especializado. Además, la capacidad de resolver problemas debería contribuir a desarrollar el pensamiento crítico y a enfocar la realidad desde un punto de vista científico.

Entonces, ¿por qué, niños y adultos, somos incapaces de resolver los problemas que nos plantea la realidad? ¿Por qué cada año hay cientos de personas haciendo cola en la lotería de Doña Manolita, como si tuviera mayores probabilidades de tocar? ¿Por qué los profesores se quejan de que los niños no saben enfrentarse a los problemas?

En relación a la lotería, tal vez por un lado no ayude el papel de la prensa, con noticias tendenciosas, que más parecen propaganda de una administración de lotería, que información veraz. Tampoco contribuye que la estadística y la probabilidad se dejen para final de curso en la mayoría de colegios e institutos. Y naturalmente, los adultos, deberíamos ejercer como tales y cuestionar las ‘verdades’ que escuchamos y pararnos a reflexionar sobre ellas, dando ejemplo a niñas y adolescentes.

Centrándonos en la resolución de problemas, una parte importante del problema está en el modo en que se enseñan los problemas en el ámbito escolar, desde infantil, hasta el bachillerato. Otra causa reside en la sobreprotección de los niños y en la dificultad para dejarlos libres en las ciudades.

Familias y profesorado podemos hacer mucho para mejorar la competencia en resolución de problemas dotándolos de herramientas que les sirvan para enfrentarse a la vida. ¡Vamos allá!

Las causas

1. No son problemas, sino ejercicios de aplicación

Desde nuestro punto de vista, la principal causa reside en que en matemáticas, en física, no se proponen problemas, sino ejercicios de aplicación. En un problema no se conoce el método de resolución, hay que averiguarlo. En un ejercicio de aplicación sí se conoce cómo resolverlo y sirve para practicar un conocimiento previamente aprendido. Un problema implica pensar y un ejercicio, mecanizar.

Un ejemplo

Pongamos un ejemplo en educación infantil planteado por Ángel Alsina, aunque podríamos plantear una cuestión similar en cualquier nivel educativo:

• Problema: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Qué pasó después?»
• Ejercicio de aplicación: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Cuántos vasos quedaron?». A veces aún se especifica más, y se comienza informando al alumnado de que se va a resolver un problema de restas.

Confundir problemas y ejercicios y no proponer problemas abiertos e interesantes da lugar al principal estereotipo en la resolución de problemas: pensar que los problemas son un asunto sólo de la escuela y que todos se resuelven con una operación.

Si cuando se enseñan las multiplicaciones, se ponen ejercicios de aplicación de la multiplicación e igual cuando se da el mínimo común múltiplo o las ecuaciones, sin salirse nunca del guión. Los estudiantes no aprenden a pensar, a desmenuzar el problema para comprenderlo, a probar distintas estrategias y a sentir el placer de lograr resolverlo.

Cómo se plantea la resolución de problemas

Ante la desesperación de los profesores, los estudiantes sondean los textos en busca de las palabras claves que les permiten identificar la operación que resuelve la cuestión, sin realmente llegar, en muchos casos a entender lo que están haciendo ni a plantearse que eso tiene una aplicación o un sentido real. Pero, ¿no es eso lo que se les enseña al dividir la resolución del problema en Descripción, Operaciones y Solución?

Según el Informe PISA de 2012, el alumnado español interpreta adecuadamente las soluciones de un problema, pero no es nada bueno en averiguar qué estrategias aplicar para resolverlo. ¿No será porque un aspecto sí se trabaja habitualmente en clase y el otro rara vez?

2. El nivel de comprensión lectora es bajo y los problemas se suelen plantear por escrito

Uno de los grandes obstáculos a la hora de resolver problemas en todos los niveles educativos desde primaria hasta bachillerato, son las dificultades de comprensión lectora. Si no comprendes lo que lees, difícilmente podrás obtener la solución. Este es un asunto que preocupa a familias y profesorado y que debe continuar abordándose desde todas las áreas, ya sea matemáticas o sociales.

Por otro lado, la resolución de problemas no debería estar indivisiblemente vinculada a una adecuada comprensión lectora, pues en ese caso en lugar de un problema, tenemos dos. Los problemas pueden plantearse mediante imágenes de un cómic, una fotografía, un vídeo, verbalmente o mediante materiales, no sólo por escrito.

3. Sobreprotección y poca confianza en las capacidades de los niños en los hogares

Según el Informe PISA, el alumnado español tiene mayores dificultades para resolver problemas reales que la media de la Unión Europea (lo que no ocurre en matemáticas). Algo no se está haciendo bien en las familias y toca reflexionar.

Hoy en día hay pocos niñas por hogar, suelen estar atendidos por un adulto y las calles, atestadas de coches, no suelen ser un lugar seguro para ellos. Estas circunstancias conllevan que muchas niñas no tengan que ocuparse de nada en sus hogares, en muchos casos ni tan siquiera se visten solas o se atan los zapatos hasta la preadolescencia. Cocinar o limpiar son actividades que les son ajenas.

Al salir al exterior también es el adulto el que dirige y se ocupa de todos los detalles: pagar en la cafetería, comprar las entradas del cine, hacer la compra o decidir cuando es conveniente cruzar una calle.

Las soluciones

Diagnosticado el problema, ¿cuáles son las soluciones?

1. Soluciones en casa

En casa y en la calle, la solución se puede resumir en la frase: «déjale hacerlo sin tu ayuda«. En general, resolver problemas consiste en jugar y en resolver las situaciones cotidianas que surjan, que irán siendo más complejas conforme crezcan.

Es positivo elogiar su esfuerzo, su tenacidad o el logro conseguido con expresiones como «te costó pero lo has conseguido», «admiro tu tenacidad», «puedes estar orgulloso de tu esfuerzo», «era difícil pero lo lograste».

Ejemplos de actividades de la vida diaria que implican resolución de problemas

Proponemos ejemplos de actividades de la vida cotidiana que se pueden realizar en casa o en el exterior y que llevan implícito el desarrollo de capacidades de resolución de problemas. Pueden ser estrategias como el ensayo y error, considerar alternativas, la toma de decisiones, la comprensión lectora o de imágenes y diagramas.

Se encuentran secuenciadas según su dificultad y pensados desde los 0 a los 11 o 12 años si bien no existe una edad correcta para hacer cada una de ellas. Cada niño tiene un ritmo y debe respetarse. Simplemente pretenden servir de sugerencias o ideas de actividades. Todas ellas son planteables en intervalos de edades amplios, pues un niño pequeño empezará a iniciarse en la tarea y uno mayor la logrará con mayor virtuosismo:

Actividades de 0 a 12 años

• Cuando un niño pequeño circula por la casa con su carrito de muñecas pero encuentra un obstáculo en su camino, tal vez una mesa, deberá escoger entre buscar una ruta alternativa o mover la mesa. Esto es resolución de problemas. Aunque se frustre un poco, no le ayudes inmediatamente. Elogia su esfuerzo o tenacidad cuando lo logre.
• Aunque vaya de tu mano a la hora de cruzar una calle, puede ser ella la que decida si es adecuado cruzar, ya sea en un paso de cebra con semáforo o sin él.
• Déjale pagar en una cafetería cuando haya poca gente y la camarera tenga tiempo. Al principio no sabrá llevar la cuenta de las vueltas, pero sí, efectuar la transacción.
• Preparar la bolsa para ir a la piscina. Tu puedes recordarle el contenido o dibujarle una lista que el niño vaya siguiendo. Un paso más allá sería hacer una maleta, previamente consensuado el contenido (y escrito o dibujado en una lista).
• Cocinar. En un comienzo colaborando en pequeñas tareas y más adelante con recetas sencillas que elaboren ellos.
• Aprender a utilizar un aparato electrónico sencillo. Ya sea por ensayo y error o leyendo las instrucciones, deja que sea ella quien decida.
• Al moverse por la ciudad, decidir en qué parada bajarse en el autobús, averiguar un trayecto guiándose por un plano de metro o seguir las indicaciones de un GPS, son ejemplos de ideas que pueden empezar a hacer.
• Dependerá de donde vivas, de las condiciones de seguridad y de la hora del día, pero habrá que buscar momentos para que salga solo a la calle, porque la realidad es donde se plantean los problemas.

Tabla Montessori de tareas domésticas

En el entorno Montessori abundan las tablas con tareas domésticas que pueden hacer los niños según su edad. Una rápida búsqueda en la red te dará muchas ideas. A continuación te mostramos una tabla con algunas sugerencias. No es una verdad inalterable, cada niño es un mundo. Obsérvalo y déjate llevar por tu intuición y por sus deseos. A medida que le dejes espacio, verás que irá demandándote qué cosas quiere y puede hacer.

2. Soluciones en el aula

• Plantear problemas a partir de situaciones reales próximas al entorno de los estudiantes o buenas simulaciones de la realidad.
• Proponer problemas empleando distintos formatos: imágenes, cómics, verbalmente, en vídeo (películas, situaciones cotidianas, cuestiones para pensar) o con el apoyo de materiales.
• Resolver los problemas colaborativamente, como se resuelven los problemas en la vida.
• Promover la comunicación verbal para plantear el problema, para explicar la solución. Fomentar que debatan y se ayuden mutuamente.
• Trabajar el uso de materiales como primer enfoque para comprender el problema.
• Enseñar distintas estrategias para reflejar la información: gráficas, materiales, dibujos o garabatos, de forma oral, mediante operaciones o redactada.
• Dejar hacer. Si el alumno demanda ayuda, no proporcionar la solución, ayudarle a aclarar sus ideas con preguntas adecuadas.
• Aceptar que existen varias formas de resolver un problema e incluso distintas soluciones para un mismo problema.

Estas son algunas de las reflexiones en torno a un tema muy complejo. Estamos reflejando sólo una porción del pastel. ¿Qué ideas crees que es importante reflexionar en este campo?

La entrada Resolver auténticos problemas, esa es la cuestión se publicó primero en Mates en casa.

Vemos las 5 claves que todo estudiante debería conocer sobre como aprende su cerebro, todas ellas basadas en estudios científicos. Al final te mostramos algunos vídeos para ampliar estos conocimientos.

Lo que todo niño debería saber sobre cómo aprende su cerebro

Vayamos al grano. La neurociencia nos ha proporcionado importante información de cómo funciona el cerebro y aprende una persona. Y este conocimiento no es difícil de entender, se puede explicar de forma muy sencilla a un niño de muy pocos años.

Lo que hay que saber del funcionamiento del cerebro

1. El cerebro crece y cambia durante toda la vida (si se usa)

Los escáneres cerebrales han mostrado lo que antes sólo se suponía: que el cerebro puede crecer y cambiar en cualquier momento de la vida. En periodos de tiempo muy pequeños tales como tres semanas, se pueden lograr modificaciones. Imagina lo que puedes lograr en un año.

2. El cerebro progresa al enfrentarse a nuevas ideas

Usar el cerebro implica enfrentarse a ideas nuevas, a desafíos, salir de la zona de confort. En ese momento se produce una activación eléctrica, una conexión sináptica entre neuronas. Puede ser como la primera persona que recorre un sendero, pisando las hierbas crecidas. A medida que se consolida el aprendizaje, el camino se ensancha, se asfalta. Cuando el aprendizaje es profundo tenemos una autovía. Estamos enriqueciendo nuestro cerebro con nuevas conexiones permanentes. Somos más capaces.

3. cometer errores es bueno, muy, muy bueno

Contrariamente a lo que la mayoría de estudiantes cree, cometer errores es muy bueno. Significa que estás aprendiendo. El cerebro se activa cuando experienta conflicto, cuando siente el desafío. Si se comete un error, hay conflicto. Así, un error implica una conexión sináptica, una activación eléctrica, neuronas más conectadas.

Hay algo fantástico en relación a los errores: aunque no seas consciente de haberlo cometido, tu cerebro también progresa. Basta con el desafío experimentado para generar la activación. Esta es una de las conclusiones extraídas del estudio de Moser y sus colegas en 2011.

4. Aprenden más las personas con creencias positivas sobre su aprendizaje

Hay personas que no creen que puedan mejorar, no saben que su cerebro puede crecer y progresar en cualquier momento. Por el contrario, otros entienden que aprender es un camino que requiere esfuerzo, pero para el que todos estamos capacitados.

Si una persona cree que puede mejorar, cuando comete errores, cuando experimenta desafíos, su actividad cerebral es más intensa. La atención sobre los errores es mayor, la actividad eléctrica también y las conexiones más efectivas.

5. Todos podemos aprender matemáticas

Todo el mundo puede aprender matemáticas. Más allá, el 95% de los estudiantes puede ser bueno en matemáticas.

Muchísimas personas creen que no son «de ciencias», porque se les «dan mal las matemáticas». Esto no depende tanto del cerebro que nos haya tocado al nacer como de todos los mensajes que hayamos recibido después. La creencia en los errores como algo positivo, saber que nuestro cerebro progresa ante cada tropezón, y la perseverancia y esfuerzo son las claves.

En los próximos días subiremos una entrada sobre lo que las madres y los padres pueden hacer para fomentar en sus hijos una actitud positiva con respecto al aprendizaje. Mientras tanto, si estás interesada en saber más sobre este tema, te animamos a leer esta entrada anterior y a echar un ojo a las siguientes TED Talks:

Carol Dweck es una investigadora americana que ha desarrollado el concepto de «mentalidad de desarrollo», la idea de que debemos confiar en nuestra capacidad de aprendizaje. No es autoayuda, es ciencia.

Jo Boaler ha aplicado las teorías de Carol Dweck al aprendizaje de las matemáticas, una de las áreas donde menos confianza tienen los alumnos (y adultos en general) en su propio aprendizaje:

Finalmente, un estudios con 83000 escáneres cerebrales y lo que mostraron. Datos contantes y sonantes:

La entrada Cómo aprende el cerebro explicado a los niños (y los mayores) se publicó primero en Mates en casa.

Quizás ya conozcas los policubos. Es un material de construcción formado por cubos de plástico que se engarzan entre sí. No es un material Montessori, pero concuerda con su filosofía manipulativa. En las matemáticas del método Singapur los emplean en el día a día y en cualquier colegio o instituto donde fomenten la manipulación en matemáticas. El asunto es que es un material tan poco estructurado y versátil  que a mucha gente le cuesta descubrir todas sus posibilidades. ¿Eres uno de ellos?

¿Por qué las matemáticas manipulativas?

Aprender tocando. Esa es la principal premisa que defendemos en Mates en Casa. Promovemos un aprendizaje de las matemáticas táctil, partiendo de objetos de nuestro entorno y de unos pocos materiales matemáticos bien escogidos (y muy baratos). La construcción de los conceptos numéricos, la resolución de problemas, la geometría o la lógica, todo ha de anclarse en materiales en sus primeras etapas. Poco a poco y a medida que crecemos vamos dando pasos hacia la abstracción. Sin embargo, los materiales siempre deben estar ahí para apoyarnos en cuanto necesitamos dar un paso atrás y comprender de qué estamos hablando.

Ventajas de los policubos

• Facilitan la comprensión de conceptos matemáticos y son un primer paso en la resolución de problemas.
• Son enormemente versátiles. Se pueden proponer actividades para cualquier área de conocimiento matemático.
• Son muy económicos.
• Se trabaja la psicomotricidad fina a tope.
• Se usan durante toda Primaria y también en Secundaria, como ayuda para plantear problemas.

14 actividades con policubos

Tanto si ya los conocías pero no se te ocurría como explotarlos como si acabas de descubrirlos, vamos a mostrarte 14 actividades y juegos para realizar con niños de 2 a 7 u 8 años, más o menos graduadas en dificultad. No significa que a partir de esas edad dejen de ser útiles, todo lo contrario. Simplemente la variedad de actividades que existen es tal que hemos tenido que acotar un rango de edad. Si estás interesado en que propongamos actividades a partir de esa edad, háznoslo saber en comentarios.

Uno de los objetivos al plantear la mayoría de estas actividades es que fuesen autocorrectivas, es decir, que la propia niña pudiese valorar si se ha equivocado y enmendarlo. Recuerda que los errores son algo positivo, un paso en el proceso de aprendizaje. Sin errores no se aprende y debemos hacérselo saber a nuestros hijos.

0. Juego libre

Realizar construcciones libremente. Jugar igual que harían con otros bloques de construcción.

1. Clasificar por colores

Material:

• Cartulinas de los colores de los policubos.
• Recipientes.
• Policubos.

Proponer a la niña clasificar los policubos en función de su color.

Nivel 1. A la hora de clasificar es más sencillo si les proporcionamos unos recipientes con las cartulinas de colores en el fondo.

Nivel 2. Proporcionar los recipientes sin las cartulinas.

Nivel 3. No proporcionar recipientes de modo que tenga que agruparlos en varios montones.

Al terminar se le puede sugerir contarlos (aunque aún no sepa contar bien, el camino se hace andando).

2. Seguir o diseñar secuencias

Nivel 1. Seguir un patrón dado por una plantilla.

Nivel 2. Crear las propias secuencias.

En nuestro tablero de Pinterest puedes acceder a plantillas gratuitas con secuencias y descubrir nuevas actividades.

Por último, en el blog de Reseteo Matemático proponen un montón de actividades en las que esto de hacer secuencias da mucho juego.

3. Construir números

Puede ser pensar un número y construirlo o montar todos los números del 1 al 10, como han hecho en ABC Learning Academy.

4. Contar. Comparar. Ordenar.

Material:

• Policubos.
• Bandejas.
• Números dibujados en cartulina o en lija.

Busca varias bandejitas, pueden ser, fiambreras (también llamadas tuperwares), las tapas de las fiambreras o cualquier otro recipiente similar. Intenta que sean iguales para no generar distracciones y que sean suficientemente amplias para que las piezas no se amontonen en su interior. Sitúa sobre ellas los cubitos.

Contar

Opción 1. Contar las piezas de una bandeja. Asociar el número escrito.

Opción 2. Construir la torre con los policubos. Contar las piezas. Asociar el número escrito.

Comparar

Nivel 1. Tomar dos bandejas. Construir las torres correspondientes a las dos cantidades. Decidir cuál es más alta y concluir en cual hay más cubos (y si encima los contamos, genial).

Nivel 2. Tomar dos bandejas. Contar las cantidades. Decidir dónde hay más. Comprobar si acertamos construyendo las torres y comparando sus alturas.

Ordenar

Nivel 1. En los ejercicios del apartado anterior, razonar cómo se ordenan de mayor a menor y viceversa.

Nivel 2. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 3. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 4. Añadir más bandejas. Cuántas más bandejas añadamos, más complicado será.

5. Subitizar

Montamos un número, preferiblemente con piezas de dos colores que se alternen. Se la mostramos unos segundos a nuestro hijo, menos de los que necesitaría para contar. La escondemos. El niño debe ‘adivinar’ qué número era.

Empezar por números muy pequeños, como el 2 y el 3 e ir subiendo.

Ejemplos:

6. El juego de las torres

Este juego permite asociar distintas formas de representar un número. Consiste en:

• Tirar un dado (comienza con uno de 6 pero es genial complicarlo con dados de hasta 20 caras).
• Construir una torre de la altura que indica el dado.
• Alternativamente cada jugador construye su torre.
• Recomendamos jugarlo de modo cooperativo, el objetivo es construir una ciudad con edificios lo más altos posible.
• Una vez terminado el juego puede construirse la ciudad con carreteras de cinta de embalar y añadiendo otros juguetes como coches o mobiliario urbano.

7. Sumar

Proponer una suma, por ejemplo 5+7. La niña toma las piezas que representan el 5 en un color y las que muestran el 7 en otro. Une todas las piezas y proporciona la respuesta.

Estas sumas pueden proponerse de modo informal. En sus comienzos, la suma es enteramente manipulativa y sólo cuando este nivel está afianzado se pasa a la escritura, representándola con símbolos.

8. Llevar la puntuación en un juego

Hace poco te proponíamos juegar a los bolos en casa con tus hijos. Si todavía son pequeños, llevar la cuenta de los puntos de cada jugador puede ser dificil. Una solución es asignar un color a cada jugador e ir añadiendo tantos policubos como bolos se tiren. Al final tendrán que contar sus largas filas de policubos para descubrir quién gana.

9. Construir los números pares e impares

• Alternando dos colores, construir torres con los números hasta el 10. Asociar el número escrito en cartulina o lija.
• Observar que los pares tienen los mismos cubos de cada color y los impares no.

10. Medir y comparar longitudes

Escoged varios juguetes. Disponedlos tumbados o verticales.

Igualad su longitud o su altura con policubos.

Averiguar cuantos policubos mide cada juguete.

11. Hacer gráficas estadísticas

Las gráficas de barras será seguramente su primer contacto con la estadística. Quizás el modo más sencillo es realizar unas gráficas para llevar la cuenta de la situación meteorológica a lo largo de un par de semanas.

Cada día se añade un cubo a las condiciones meteorológicas que correspondan (sol, lluvia, etc.). Se obtienen así columnas con el número de días de cada uno.

Al final se analiza qué tiempo hizo en ese periodo y si tiene sentido en la época del año en que se realice.

12. Construir figuras simétricas

Una persona, adulto o niño, construye una figura plana. La dispone en el suelo y se traza una línea.

El niño deberá construir el reflejo de la figura, como si la línea fuese un espejo.

Comprobará que lo ha hecho bien si las dos figuras ‘encajan’, es decir, si podemos doblar imaginariamente por la línea y colocar una sobre otra, como cuando cerramos un libro.

13. Construir con ángulos rectos

Una idea simpática que proponen en el blog Aprendiendo Matemáticas es construir figuras geométricas con palitos (ellos proponen con ramitas, pero pueden ser palitos de helado). Sugieren crear rectángulos y cuadrados, figuras geométricas en las que los ángulos son rectos (miden 90º). Para asegurarnos de estarlo haciendo bien, en cada ángulo ponemos un cubo a modo de control.

14. Lógica

Juego 1

¿De cuantas formas distintas puedes montar una torre de cubos en los que hay x de cada color? Este es un problema clásico que se puede plantear en cualquier nivel educativo. En Infantil simplemente habrá que proporcionarles los mismos cubos en varias bandejas para que puedan ir comparando que no repiten las configuraciones.

Juego 2

¿Cuántas construcciones distintas puedes hacer con x cubos de un mismo color? De nuevo un problema de mayores que pueden jugar los niños. Ahora no se trata de hacer torres. Tendrán que descubrir las distintas configuraciones espaciales que se pueden hacer con un número de cubos.

La entrada Policubos para aprender tocando en Educación Infantil (y más allá) se publicó primero en Mates en casa.

En 2019 se publica el próximo informe PISA y, a la espera de conocer sus datos, es importante saber qué es lo que hay que mirar, cómo entender los datos y qué exigir a nuestros legisladores. En el próximo informe no te creas cualquier noticia elaborada para crear polémica.

(Este análisis se realiza en base a los Informes PISA españoles de 2012 y 2015. Si perteneces a otro país tal vez te interese averiguar los detalles en los que es importante fijarse cuando salgan los resultados).

¿Qué es el Informe PISA?

El Informe PISA se realiza cada tres años y evalúa a al alumnado de quince años de los países de la OCDE. En España se practica a alumnos de todas las Comunidades Autónomas. Evalúa los resultados en lectura, matemáticas y ciencia. Cuando se publican los resultados surgen toda clase de titulares sensacionalistas y declaraciones de políticos en todos los países. Esto ha llevado a que muchos profesores (y padres también) le tengan una cierta manía, pues siempre parece que PISA llega para tirarnos de las orejas sin que después nada cambie.

Desde nuestro punto de vista, el Informe PISA está bastante bien diseñado y proporciona una información que antes no era posible conocer. Es una herramienta de diagnóstico, tanto de los países como de las autonomías en el caso de España. Si no sabemos lo que hacemos distinto, ya sea mejor o peor, con respecto al resto del mundo, ¿cómo vamos a saber qué políticas educativas perpetuar y cuales descartar?

Las 12 realidades de las que nos informa PISA

Tras analizar analizar los Informes PISA de 2015, centrado en Ciencias, y 2012, centrado en Matemáticas creemos que es importante destacar los siguientes resultados:

1. El porcentaje de alumnado que repite curso en España es muy superior al de la OCDE y sus resultados en PISA son mejores.

En España repite el 31% del alumnado, frente al 12% de la OCDE. El alumnado repetidor obtiene en Ciencias 425, por encima de la media de la OCDE en esta clase de alumnos (417). En Matemáticas y Lengua, los resultados siguen la misma línea. PISA considera que este alumnado ha adquirido las competencias básicas y que sería preciso revisar el sistema de repetición español. Esta advertencia se incluye en los informes de 2012 y 2015.

¿Qué significa esto?

En España se aplican unos criterios para que el alumnado repita curso muchísimo más exigentes que en cualquier otro país de la OCDE. Esto supone un gasto enorme para el sistema educativo que podría ser invertido en otras estrategias de apoyo.

Además, la repetición genera desmotivación en el alumnado, al ser apartado de sus compañeros y ser introducido en clases con alumnos más jóvenes. Un alumno que repite 1º y 2º de ESO se descuelga por completo del avance de sus compañeros y resulta casi imposible que obtenga el título de la ESO, por lo que habrá estado en el sistema educativo hasta los 16 años sin sacar gran cosa en limpio. Existen algunas vías para que este alumnado acabe sacando el Graduado Escolar, pero no son soluciones que se apliquen a todo este alumnado.

Cabe plantearse si con similares fondos no podrían diseñarse estrategias de apoyo y caminos alternativos que dañen menos la autoestima de los jóvenes y favorezcan que tengan un mayor éxito en los estudios.

2. España tiene menor poder adquisitivo y formación que la media de la OCDE pero es uno de los países más equitativos

Se ha observado una relación relativamente fuerte entre los resultados medios de los países y el ISEC (Índice Social, Económico y Cultural), un índice elaborado teniendo en cuenta el poder adquisitivo y el nivel cultural y de formación de las familias. Entre los componentes del ISEC el número de libros en casa, la posesión de ordenador y la conexión a internet en casa son los elementos que se relacionan más positivamente con el rendimiento de los estudiantes.

España, junto con Portugal o Polonia obtienen resultados mejores a lo que les correspondería según su ISEC. Suecia, Noruega o Islandia obtienen peores resultados de lo que les corresponde. Finlandia, Estonia Japón o Singapur muchísimo mejores.

Además, España es uno de los países más equitativos de la OCDE, es decir, que mejor compensa las diferencias por razón de origen. El impacto del ISEC en los resultados de los estudiantes es menor que en el resto de la OCDE.

3. España empata en Ciencias y Lectura con la OCDE y obtiene resultados ligeramente más bajos en Matemáticas.

España empata en CIENCIAS y LECTURA con países como Francia, Suecia, Estados Unidos o Rusia. Coincide con la media de la OCDE y de la Unión Europea. En MATEMÁTICAS obtiene una puntuación de 4 puntos menos que el promedio de la OCDE y 7 puntos por debajo del total de la UE.

En Ciencias, los resultados han empeorado 5 puntos desde 2006 y en Matemáticas y Lectura permanecen constantes.

Sin embargo, España tiene menor índice ISEC (Índice Social, Económico y Cultural) que la media de la OCDE, que viene a ser la combinación del poder adquisitivo y el nivel de formación de las familias, por lo que tras aplicar ciertas correcciones subiría a 507 puntos, al nivel de Alemania, Reino Unido, Francia o Canadá.

¿Qué significa esto?

Estos resultados corresponden con un Nivel 3 en PISA (de 6 niveles existentes). Es un resultado mediocre y similar a muchos países de nuestro entorno. No se han producido grandes variaciones desde el año 2000. Vienen a decirnos que tenemos un buen sistema educativo, en líneas generales, pero que no se está haciendo nada realmente bien, como ocurre en países como Singapur, Japón, Estonia o Finlandia.

4. El porcentaje de alumnado con nivel muy bajo o muy alto es inferior a la media de la UE y de la OCDE.

En España el porcentaje de estudiantes con Nivel 1 o inferior en competencia científica es del 18%, frente al 21,5% de la UE y el 21% de la OCDE. En matemáticas el porcentaje es del 22% frente al 23% de la OCDE y el 22% de la UE.

Desafortunadamente, el porcentaje de alumnado en los Niveles 5 o 6 en ciencias es un 5%, frente al casi 8% de la UE y en matemáticas un 7% frente al 11% de UE y OCDE.

¿Qué significa esto?

Nuestro sistema es bastante igualitario, crea una gran masa de alumnado con conocimiento adecuado. Hay «pocos» alumnos con muy bajo conocimiento y también pocos con rendimiento alto.

Nótese que los famosos ninis españoles no están tan relacionados con sus resultados escolares, en la línea de la Unión Europea, como con la falta de alternativas de formación y laborales que proporciona el sistema.

5. Los chicos obtienen mejores resultados que las chicas en Ciencias y Matemáticas en casi toda la OCDE

Los chicos sacan mejores resultados que las chicas en Ciencias y Matemáticas en España y en la mayoría de países de la OCDE. Se da lo contrario (chicas mejores que chicos) en países como Finlandia, en Ciencias, e igualdad en Singapur en Matemáticas. En Lectura obtienen mejores resultados las chicas.

Entre jóvenes con resultados similares, más de el doble de chicos que de chicas espera poder trabajar en un empleo relacionado con la Ciencia. Los resultados españoles son más acusados que la media de la OCDE.

¿Qué significa esto?

Las diferencias tan marcadas entre algunos países confirman los estudios que demuestran que no hay diferencias de capacidad por razón de género. Las diferencias, entonces, cabe estudiarlas en el plano sociológico, en los valores de la sociedad y su influencia en las jóvenes.

6. Los estudiantes que cursaron Educación Infantil obtienen mejores resultados en Matemáticas

El alumnado que inició su escolarización en Educación Infantil obtuvo 57 puntos por encima en Matemáticas en el informe PISA de 2012 que el que lo hizo en Educación Primaria. Esta ventaja permanece elevada incluso después de descontar las diferencias socioeconómicas.

¿Qué significa esto?

Tal y como afirman numeroso estudios, la Educación Infantil favorece el desarrollo de competencias matemáticas que influyen en el desempeño incluso diez años después.

7. Las estrategias de aprendizaje en matemáticas del alumnado español están excesivamente basadas en la memoria

Los estudiantes españoles recurren con mucha frecuencia a la memorización como estrategia de estudio. Aunque necesaria, la memorización como única estrategia de estudio disminuye los resultados.

Entre el resto de estrategias de estudio en matemáticas, se obtiene que el alumnado no reflexiona sobre lo aprendido y lo que le queda por aprender. Sin embargo sí relaciona las experiencias de la vida real con nuevos conocimientos.

¿Qué significa esto?

Las estrategias empleadas por los jóvenes para la resolución de problemas se basan en la formación recibida. Profesores y familias deben tener en cuenta estos resultados y fomentar la reflexión en sus estudiantes, corresponsabilizándolos de la evolución de su aprendizaje y dejar de lado el exceso de memorización.

8. La confianza en las propias habilidades científicas es muy baja (y aún menos en las chicas)

La confianza en la propia competencia para alcanzar objetivos que requieran habilidades científicas, también llamada autoeficiencia, es una de las más bajas y muy lejos de la media de la OCDE. Esta confianza está relacionada con el rendimiento y con la orientación profesional futura.

La media española es de -0,13 en un índice en la que 0 es el neutro. Los chicos obtienen -0,01 y las chicas -0,28.

9. Existe una correlación entre el nivel socioeconómico de las Comunidades Autónomas y los resultados educativos, salvo en Castilla-León y Galicia

Las comunidades de ISEC alto, como la Comunidad de Madrid o La Rioja, obtienen mejores resultados que las de ISEC (Índice Social, Económico y Cultural) bajo, como Andalucía, Extremadura o Canarias. Sin embargo, esta correlación no explica toda la variación de resultados existente, por ejemplo, entre La Rioja y Extremadura.

Existen dos excepciones positivas: Castilla-León y Galica obtienen los mejores resultados académicos en promedio y con menor dispersión en los resultados de sus estudiantes, no obstante, el nivel socioeconómico no es elevado. En el extremo opuesto está el País Vasco, que con el segundo nivel socioeconómico de España, muestra unos resultados pobres.

¿Qué significa esto?

A la hora de realizar comparaciones entre Comunidades es importante la aplicación del factor corrector debido a las diferencias socioeconómicas, al igual que se hace en España en relación a Alemania.

Sin embargo, las diferencias socioeconómicas no explican toda la variación de resultados. En una próxima entrada trataremos este tema con mayor extensión. Existen además, otros elementos a tener en cuenta. Destaca Canarias que asciende en todas las areas evaluadas mientras que el resto del país permenece estancado pese a que sus resultados siguen siendo pobres.

10. A igual origen socio-económico no se encuentran diferencias entre los alumnos de los centros públicos y privados.

Los alumnos de centros privados sacan mejores resultados, pero las diferencias se explican por completo por las diferencias del ISEC (Índice Social, Económico y Cultural), es decir las diferencias de nivel socioeconómico de las familias. La familias que envían a sus hijos a centros privados tienen un nivel socioeconómico mayor en promedio, que las que los envían a centros públicos.

11. Los profesores son decisivos en las elecciones formativas y laborales del alumnado.

El profesorado sigue ejerciendo un importante papel a la hora de generar vocaciones y de fomentar la confianza en las propias capacidades del alumnado, lo que condiciona sus elecciones futuras.

12. El conocimiento financiero de los alumnos españoles sí se encuentra significativamente por debajo de la media de la OCDE.

A pesar de tener más cuentas bancarias de la media de la Unión Europea, los conocimientos en materia financiera del alumnado español se encuentran muy por debajo de la media de la OCDE.

La entrada Lo que las familias deben saber del Informe PISA se publicó primero en Mates en casa.

Cada vez más expertos confirman lo que muchos maestros ya sabían: trabajar las matemáticas desde muy pequeños favorece el desarrollo de buenas capacidades matemáticas. En particular, se comienza a hacer hincapié en el periodo de 0 a 3 años. El juego de bolos que te presentamos puede jugarse con niños desde 2 a 8 años, realizando pequeñas modificaciones. Números, sumas, lógica, geometría o psicomotricidad fina son algunas de las áreas que trabajarán sin darse cuenta.

Hace algún tiempo un estudio de la Universidad de Florida planteaba mejorar las destrezas matemáticas en niños de Infantil por medio de 15 juegos que abordaban los números desde diferentes perspectivas. Trabajaron durante quince minutos, una vez por semana, durante quince sesiones con alumnado de una zona desfavorecida de Miami. Los resultados fueron espectaculares: el alumnado que practicó estos juegos mejoró sus resultados un 50% con respecto al grupo que no jugó. Este estudio derivó en una genial charla TED que puedes enlazar desde aquí.

El listado total de juegos del estudio te los enlazábamos hace unos meses en esta entrada: «15 juegos para que a tu hijo se le den bien las matemáticas«. En la entrada de hoy vamos a centrarnos en el juego de los bolos. Es un material muy económico que podemos comprar en cualquier bazar o fabricar nosotros mismos, como te explicaremos al final. Continúa leyendo pues sus posibilidades matemáticas son mucho mayores de lo que imaginas.

Cómo jugar a los bolos

• Como seguramente ya sabrás, los juegos constan de diez bolos. Se colocan en posición de flecha, formando un triángulo cuyo vértice se dirige hace vosotros, como se puede ver en la foto de portada.
• Cada jugador, por turnos, tira una pelota desde una distancia previamente pactada y gana el que tire más bolos.

Mejoras (matemáticas) que realizar al juego de los bolos

• Pegar en el suelo diez círculos de papel para que los niños sean capaces de colocar los bolos sin ayuda. Trabajaremos de paso la visión espacial, el triángulo y la psicomotricidad fina.
• Una opción interesante es numerar los círculos de papel, de forma que vayan contando a medida que colocan los bolos.
• Otra alternativa es numerar los propios bolos, además de los círculos. Tendrán que ir buscando el bolo correspondiente a cada círculo.
• Para llevar la cuenta podeis usar plantillas con números o una pizarrita. En el blog El Castillo de Elena nos muestra como lo hacen con números pegados con velcro en una clase de Infantil.

Sumar con bolos

Con niños que empiecen a soltarse con la suma pueden sumarse los bolos siguiendo dos estrategias distintas. Una pizarrita para anotar los puntos donde todos podáis verlos resulta de gran utilidad:

Nivel 1. Sumando bolos

En la pizarrita se van anotando y sumando los bolos que ha tirado cada niña. Para niñas que estén empezando, sumar con el ábaco es una fantástica idea. El ábaco Rekenrek es el complemento ideal para tus bolos y para la vida. Consulta nuestra entrada «El ábaco que todo hogar debería tener: el Rekenrek«.

Nivel 2. Sumando bolos

• Numerar los bolos del 1 al 10. Cada bolo tendrá un valor distinto, el del número que se le asocia.
• Al contar los bolos tirados se tendrá en cuenta la puntuación que se asocia a cada bolo.

Para pequeños profesionales de los bolos

Si tu hija suma con facilidad cantidades hasta 300 podéis aprender en casa cómo se llevan las puntuaciones en una auténtica bolera. En este enlace no explican cómo se puntúa cada tiro en una bolera. Naturalmente, la gracia de aprender esto reside en ir a ponerlo en práctica el fin de semana a una auténtica bolera.

Cómo fabricar bolos caseros

El siguiente vídeo nos muestra un modo sencillo de fabricar unos bolos caseros. No lo mencionan pero puede ser una buena idea introducir un poco de arena en el fondo de los bolos para que no caigan tan fácilmente. (La marca que lo promueve no tiene nada que ver con nosotros).

Lo positivo de esta historia es que todos podemos realizar esta clase de juegos en casa. Podemos jugar, favorecer las capacidades de nuestros hijos y pasar un buen rato juntos, de la misma manera que cuando leemos un cuento o bailamos. ¿Te animas a probar?

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A diferencia del resto de ábacos, el rekenrek tiene un origen muy reciente, fue diseñado a finales del siglo XX por Adrian Treffers, un investigador del Instituto Freudenthal de Holanda. La principal diferencia frente a otros ábacos es que su uso resulta muy intuitivo pues copia las configuraciones de las manos. Cada línea está compuesta de 10 cuentas: 5 rojas y 5 blancas. En el Rekenrek para niños pequeños se usan sólo dos líneas (20 cuentas). También existe el rekenrek con 10 líneas, que permite llegar hasta el 100.

Todos los niños comienzan a contar y a sumar utilizando sus dedos, de hecho se ha demostrado que es muy positivo, como puedes leer en esta entrada: Deja al niño contar con los dedos, es bueno para él. Sin embargo, llega un momento en que es preciso avanzar e ir introduciendo estrategias de cálculo mental que resulta dificil aplicar solo con las manos. El Rekenrek es la transición ideal entre las manos y la mente.

¿Cómo funciona el Rekenrek?

El Rekenrek consta de 10 cuentas en cada fila, 5 rojas y 5 blancas. Cuando movemos todas las cuentas a la derecha estamos representando el número 20:

Un número como el 15 se puede representar de varias formas distintas. Un ejemplo sería el siguiente 7+8. Pero el 15 también podría expresarse como 10+5, 9+6, etc.

Si lo prefieres, en el siguiente video de Smartick, puedes ver de forma muy sencilla cómo funciona el Rekenrek:

Las claves del éxito del Rekenrek:

• La idea del Rekenrek es apoyar el desarrollo natural del niño y ayudarle a generar una gran variedad de estrategias para la suma y la resta. En lugar de las tradicionales fichas, los niños practican sumas y restas desde un material manipulativo y visual, que les muestra que las relaciones entre números no son un invento abstracto, si no algo muy real que ellos mismos pueden ir descubriendo.
• Parte de su magia reside en que enseña a captar de un vistazo los números 5 y 10 (también llamado subitizar) y aplicarlo para realizar operaciones. A partir de ahí se emplea para aprender estrategias de conteo y cálculo mucho más eficaces que ir de uno en uno.
• Otra de sus virtudes es que con el rekenrek  los estudiantes puedan emplear varias estrategias para construir los números. Sumar 6+5 puede hacerse construyendo 5+1 arriba y 5 abajo, 5+5 arriba y 1 abajo, etc.
• En cuanto a cómo sumarlos, existen diferentes estrategias que también pueden emplear. Una de las más sencillas, pero no por ello menos importante, es la de contar a partir de un número dado. Así, para sumar el 6+5 anterior, partirían del 6 y después contarían de 1 en 1 hasta 11.

Actividades para iniciarse con el Rekenrek:

No existe un tiempo ni una duración específica para la realización de estas actividades. Gradúa el ritmo y la dificultad en función de como vayas viendo a tu hijo. No estamos adiestrándolo, es un juego, disfrutad, compartid el momento

1. Explicarle a la niña de qué se trata y permitir que explore lo explore y juegue con las cuentas tanto como desee.

2. Comenzar tapando con un folio o tela la línea inferior:

• ¿Cuántas cuentas hay? ¿Cuántas rojas? ¿Y blancas?
• Jugar a mover algunas cuentas y preguntar: ¿cuántas cuentas he movido? Empieza con los números 1, 2, 3, 4, 5, 10 y después ve añadiendo los demás números al juego. Podéis preguntaros alternativamente para hacerlo más dinámico.

A medida que practiquéis quizás empiece a utilizar alguna estrategia más allá de contar de 1 en 1 (mover de 2 en 2, 5 y 1, etc) valóraselo positivamente.

3. Tapar todo el ábaco y establecer un número. Mostrárselo rápidamente y volver a taparlo. Preguntarle cuántas había. De esta manera contar de uno en uno no es posible, sólo cabe recordar el número asociándole la imagen (de nuevo, subitizar).

4. Tapar solo parte de la línea superior y preguntarle cuántos hay cubiertos. Es un poco más difícil, pues implica recordar el número y su ‘amigo’, con el que suma 10.

En el siguiente video puedes ver cómo niños de una escuela resolvían cuestiones con la ayuda del ábaco Rekenrek:

Cómo construir un Rekenrek

Desde nuestro punto de vista el Rekenrek es una herramienta que se puede utilizar mucho durante varios años. Por ese motivo recomendamos construirla con materiales sólidos o bien comprarlo (su precio no llega a 20 euros, como puedes ver en este enlace).

En todo caso, es decisión de cada uno por qué opción decantarse, de modo que continuación te mostramos varios ejemplos de cómo fabricarlo:

Opción muy rápida y barata, pero más endeble, es la que se muestra en este video:

• En el blog de Las mates de mamá muestran ejemplos realizados por alumnos universitarios.
• En Teachley proponen hacer un Rekenrek pintando las cuentas de un ábaco de Ikea.

Finalmente, aunque somos más partidarios de los materiales manipulativos y reales, existen  varias aplicaciones para móviles o tablets con rekenreks virtuales. Smartick, de la que procede el primer vídeo que te mostramos, es un método de aprendizaje de matemáticas que incluye el rekenrek entre sus recursos.

Existen diversas estrategias de cálculo mental que se pueden trabajar muy bien con el Rekenrek de gran utilidad para niños y adultos como la subitización aquí mencionada, el paso al diez, el uso de dobles, la compensación o el desplazamiento. Si te interesa una nueva entrada con este tipo de estrategias ¡házmelo saber en Comentarios o en redes sociales!

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Materiales DIY para comprender la descomposición de números

Una vez los niños han aprendido y comprendido los diez primeros números comienzan a interiorizar las reglas del sistema decimal. Resultan de grandísima utilidad pues nos permiten escribir y nombrar cualquier número variando las posiciones de las diez cifras. Tal vez te gustaría apoyar en casa el trabajo del colegio. Resulta muy positivo mostrarle a tu hija que valoras lo que está aprendiendo y que estos nuevos conocimientos son aplicables en la vida real.

A continuación te mostramos una serie de materiales que permiten interiorizar los números a partir de la visualización y manipulación de las descomposiciones:

1. Material de base 10

También llamado cubos multibase. Es en nuestra opinión el mejor abordaje existente para la comprensión del sistema decimal y de los números. Permite tocar los números asociándolos a las tres dimensiones y así palparlos y entenderlos. Asocia el número 1 con un cubito pequeño, el 10 con una barra de diez cubitos, el 100 con un cuadrado y el 1000 con un cubo grande.

En la imagen te mostramos el material de Dolmen (haz click en la imagen para acceder). El precio es muy razonable aunque también puedes querer hacerlo tú misma. A continuación te mostramos como:

Cartón pluma o goma eva de 1cm de grosor

La mejor opción, desde nuestro punto de vista para fabricarlo en casa es comprar cartón pluma o goma eva de 1 cm de grosor. En el caso del cartón pluma esto no es dificil, en el de la goma eva es preciso buscarlo. Construirás entonces 10 cubitos de 1cm de arista; 10 barritas de 10cm de longitud; 10 cuadrados de 10x10cm y un cubo de 10cm de arista (no importa si es hueco). Respetar el grosor de 1cm en el material es importante porque buscamos que diez cuadrados que representan el 100 equivalgan a un cubo de 1000 y si no no ocurrirá lo que resulta menos comprensivo.

Plantilla en papel

En la estupenda web de Reseteo matemático nos proporcionan una plantilla para fabricar en papel los 1, 10, 100 y 1000.

Tienen la desventaja de que no trabajan igual las tres dimensiones al casi carecer el 1, 10 y 100 de grosor y por tanto no resultan tan intuitivos. Pero es indudable que es la opción más rápida y barata.

2. Cadenas de perlas Montessori

La versión Montessori de los cubos anteriores son las perlas Montessori. Consisten en barritas de alambre con diez cuentas de un mismo color.

Tienen una pequeña gran desventaja frente a los cubos multibase: normalmente, para cerrar el alambre al final de la línea de perlas es necesario hacer un circulo doblando el alambre. Aunque parezca una tontería, no lo es, despista a los niños que a veces los cuentan como si fuesen bolitas.

Puedes comprarlas o fabricarlas tu misma. Aunque es bastante laborioso, no es dificil:

3. Vasos de porexpán

Una actividad sencilla y muy visual es crear la siguiente actividad con vasos de porexpán. El principal obstáculo es encontrar estos vasos, con un borde ancho que permite escribir en él, ya que no se venden en todos los supermercados. Sin embargo en la web es bastante sencillo.

4. Jugando con billetes

Un elemento muy motivador para los niños es el uso del dinero, además de un aprendizaje muy útil en la vida real. Una opción es emplear billetes de juguete, los del Monopoly, por ejemplo, seleccionando unicamente los billetes de 1, 10, 100 y 1000 (en caso de disponer de ellos) o elaborarlos en casa. Muchas marcas como Miniland venden también billetes de juguete.

5. Contando con palitos Montessori

Otra idea extraída de la metodología Montessori es usar palitos. Usamos un palito para representar la unidad, diez palitos unidos por una goma para representar la decena y diez paquetitos de diez palitos unidos por otra goma para representar el cien.

Esta idea es muy apropiada en con números pequeños, pero se vuelve un poco inmanejable a medida que llegamos a los miles. La gran ventaja es que es un material muy barato y DIY que puede elaborarse con palitos de helado. Si no te imaginas cómo son, en el siguiente vídeo puedes ver cómo se utilizan:

6. Jugando con fichas

En la misma línea que los billetes, se puede jugar con fichas. Es muy sencillo de elaborar comprando en un bazar fichas de parchís y escribiendo en su superficie con un rotulador permanente el número que representan. Es importante utilizar un color para el 1, otro para el 10, otro para el 100 y el último para el 1000.

7. Construir números con cartas flecha (arrow cards)

El penúltimo material que te proponemos consiste en crear unos billetes un poco especiales. La idea es muy similar a la de los vasos. Escribimos cada cifra seguida de sus ceros correspondientes y vamos superponiendo los números para hacer el número (valga la redundancia). Es importante que escribamos la cifras dejando bastante espacio y siempre a la misma distancia.

Extra +1. Dados de 10

No son un material propiamente dicho, pero contribuyen a gamificar o ludificar, hacer el juego. Son los dados de 10 caras. Podemos tirarlos y así decidir el número que vamos a construir. Pueden comprarse o construirse con plantillas como esta que comparten en El séptimo dado.

La entrada 7+1 materiales para comprender la descomposición de números se publicó primero en Mates en casa.

Quizás haya llegado a tus manos en los últimos tiempos el enésimo problema que según dicen resuelven los niños chinos en primaria. Nos referimos al que habla de un gato, una tortuga y una mesa y nos insta a calcular la altura de la mesa del que se hacía eco Verne El País hace unos días. Posiblemente te hayas echado las manos a la cabeza sintiéndote torpe y preguntándote que tienen esos niños que les haga tan listos o si será cierto.

El problema en cuestión

Antes de nada echa un ojo al problema. No hace falta ni que veas el vídeo, con la primera imagen es suficiente. La cuestión es cuánto mide la mesa de alto, teniendo en cuenta los datos de la imagen:

Habrás llegado a la solución, pero nuevamente te preguntarás como es posible que un niño de primaria haga eso, sea del país que sea. Si ves el vídeo o la entrada de Verne, ese es el primer procedimiento de resolución que ofrece el autor. También ofrece una solución ingeniosa, pero se equivoca, eso no es lo que hacen los niños asiáticos, al menos no la mayoría.

La teoría que hay detrás

Montones de científicos (Montessori, Skemp, Polya, Canals o Callés por citar algunos) han escrito sobre la importancia de comprender los conceptos, no de aplicar procedimientos sin más. Muchos de ellos mencionaron las tres fases para la comprensión de conceptos y la resolución de problemas. También es una de las claves del éxito del método Singapur o del método Shanghai. Veamos:

1. Manejo de materiales reales para representar la situación problemática o concepto.

2. Dibujo de la situación problemática.

3. Representación abstracta utilizando números y símbolos.

En cada una de estas tres etapas solo se pasa a la siguiente cuando la anterior están absolutamente interiorizada.

Cómo resuelven este problema los niños asiáticos

El álgebra es de gran utilidad, pero los niños chinos o singapurenses no resuelven este problema con ecuaciones ni sistemas. Lo resuelven utilizando regletas. Si tienes a mano en casa piezas de Lego o ganas de dibujar un poco, te animo a que no sigas bajando e intentes plantearlo tú…

…

La solución

¿Listo? ¡Allá vamos! Veamos cómo resolver el problema utilizando piezas de Lego Duplo:

En las dos primeras regletas está planteado el problema:

• La mesa es la pieza blanca. El gato es la pieza roja. La tortuga es la pieza azul.
• El gato menos la tortuga es la pieza verde.

En la tercera regleta está resuelto el problema:

Si todo son 170 cm y el trocito blanco que queda libre son 130 cm, me quedarán 40 cm para repartir entre dos piezas iguales. Por tanto serán 20 cm cada una.

Así la mesa serán los 130 cm + 20 cm = 150 cm de altura.

Podrás achacarme que no es adecuado que 40 cm ocupen lo mismo que 130 cm en la representación, y te daré la razón. Las piezas de Lego Duplo tienen la ventaja de encontrarse en muchos hogares pero poseen muchas mayores limitaciones que las regletas. En todo caso, sirven igualmente para realizar razonamientos.

Si buscas otras ideas para trabajar las matemáticas en casa prueba con las matemáticas del ciclismo o las estupas de la India.

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Cuando no somos capaces de explicar el origen de una intuición decimos que es el sexto sentido, el de las percepciones extrasensoriales, que nos mandó una señal. Precisamente en esta línea se expresan muchas de las personas que se dedican a las matemáticas a nivel avanzado. Hablan de la intuición como un valor importante, esta intuición que no es otro que el sentido numérico. El sentido numérico es algo muy tangible y real, que se trabaja y se construye, pero que puede parecer un superpoder a quien no lo ha desarrollado.

¿Qué es el sentido numérico?

¿Cuándo se desarrolla el sentido numérico?

¿Por qué es importante el sentido numérico?

Alegato final

Ponte a prueba y practica, con o sin tus hijos

Prueba a hacer con o sin tus hijos las siguientes prácticas. Al final encontrarás los vídeos con las soluciones que encontraron los alumnos de una clase. Están en inglés, pero las imágenes hablan por sí solas.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Intenta calcular 18×5 de la forma más eficaz que se te ocurra. No hay una sola respuesta correcta.

Práctica 2. ¿De qué manera contarías tú estos puntos?

Lo importante no es el resultado sino el camino que sigues para contarlos, las líneas que sigues.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima novena edición, también denominada 9.3, está organizado por @juanfisicahr a través de su blog Esto no entra en el examen.

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¿Extraescolares si o no?

¿Apunto a mi hija a extraescolares? ¿A cual? ¿Será aún muy pequeña? Y si no la apunto, ¿donde la dejo mientras no salgo del trabajo? Estas son algunas de las preguntas que se hacen muchos padres cada comienzo de curso. Las respuesta no serán blanco o negro, dependerá de cada familia y de sus circunstancias. Analizamos las claves a tener en cuenta.

Claves para escoger extraescolares

Edad del niño

¿Qué quiere el niño? Esta debería ser siempre la primera pregunta. Si es demasiado pequeño o aún no sabe responder a esta pregunta entonces no buscamos extraescolares, sino que esté atendido mientras no podemos recogerlo. No nos sintamos culpables. Buscamos lo mejor para él y todos tenemos que trabajar. Entonces, asumiendo que lo que pretendemos no es que aprenda nada especial, podemos buscar o una persona que lo recoja y lo cuide, o alguna actividad que implique básicamente juego libre. Ludotecas, escuelas infantiles y colegios pueden ofrecer este servicio.

Deseos y gustos del niño

¿Qué quiere el niño? Esta debería ser nuestra principal guía. Es cierto que en muchos casos los niños, que conocen una pequeña parcela del mundo, no saben qué escoger. Comienza por sentaros a hablar y pensar conjuntamente qué cosas le gusta hacer en su tiempo libre. Si es un niño muy activo, deporte le vendrá muy bien, si disfruta dibujando o haciendo manualidades, ese puede ser el camino

En cualquier actividad suelen permitir probar un día para ver si se siente a gusto. Por otro lado, aunque una vez comenzado el curso la idea es que el niño continúe con la extraescolar todo el año, es importante estar atentos, comprobar que la disfruta. Si comunica que no le gusta ir, si se pone triste, si monta caprichos, intenta averiguar la causa y ver si tiene sentido obligarlo a ir o si puede cambiarse a otra cosa. En general los niños asumen la rutina y no se plantean dejar una actividad por lo que si no es así, debemos tratar de comprender sus razones.

Habilidades de la niña

Existe la teoría de que debemos apuntar a las niñas a extraescolares para compensar lo que no se le da bien en clase. Si no le gusta la educación física, a fútbol o atletismo, a ver si mejora; si no se le dan bien las matemáticas, a unas clases de refuerzo, más o menos lúdicas, como veremos más adelante.

Esta es una muy mala idea.

Las niñas están suficientes horas en el colegio cada día. Las familias debemos apoyarles y demandar de ellas que se esfuercen en sus clases. Pero, el mundo de las extraescolares debería ser otro. Debería ser allí donde se dedicasen a lo que les gusta, a lo que se les da bien, a lo que disfrutan enormemente. Si está deseando apuntarse a un equipo de fútbol con una amiga, ese es el camino. Si le entusiasma leer, quizás puedas encontrar un club de lectura.

Grupos sociales de los que formar parte

Si bien la mayoría de amistades suele proceder del ámbito escolar, las extraescolares, sobre todo si existe una continuidad a lo largo de los años, son fuente de otros grupos con los que pueden encontrarse más entre iguales, pues tienen una afición común. Los miembros de los clubes deportivos, los alumnos de conservatorio, todos aquellos que permanecen juntos suficiente tiempo suelen establecer lazos que proporcionan relaciones sociales con personas afines en gustos.

Si tu hijo no se siente tan integrado entre sus compañeros del colegio, prioriza extraescolares en las que se haga piña con facilidad, también aquellas actividades que por depender de un organismo o persona, tengan garantizada su continuidad en próximos cursos.

¿Deportes?

La OMS recomienda que niños y adolescentes, de 5 a 17 años, hagan al menos tres días por semana de actividad física aeróbica vigorosa. Diariamente, prescriben un mínimo de una hora de actividad física moderada.

En la mayoría de colegios la materia de educación física se reduce a dos horas semanales y en la mayoría de estas clases no llega a una hora el tiempo de deporte. Por todo ello es importante inculcar a los niños, desde pequeños, el gusto por hacer ejercicio físico. Ya sea en familia o en una extraescolar, los niños y adolescentes deberían hacer deporte.

Algunos adolescentes, habitualmente aquellos que no practican deporte desde niños pueden mostrarse reacios a practicar ningún deporte. Tratemos de escucharles y de ayudarles a encontrar su sitio.

¿Inglés?

Apuntar o no a nuestros hijos a inglés y cuando. Es una difícil cuestión que preocupa a muchas familias. Todos somos conscientes de la importancia del inglés en nuestros días. Algunas madres hablan bien el idioma y pueden elegir trabajar ellas la lengua extrajera en casa con sus hijos, pero es un lujo al alcance de pocos, por conocimientos y por disponibilidad de tiempo.

El del inglés es un debate más largo, que no nos corresponde, pero nuestro punto de vista es que las clases de inglés pueden ser una opción a partir de los siete u ocho años, quizás más adelante, quizás antes, siempre que se enfoquen desde un punto de vista lúdico y oral. Sin gramática, que el currículo de la materia en secundaria ya tiene gramática como para echarse a temblar. Idealmente, una persona que organice juegos o actividades, como cocinar en grupo, teatro en inglés, son buenas opciones.

En cualquier caso, el tren del inglés no se pierde por no apuntarse con siete, nueve o quince. Siempre se está a tiempo a aprender la lengua. Al llegar a la adolescencia, intercambios entre estudiantes europeos, cursos o campamentos en el extranjero, aupairs, becas Erasmus, voluntariados. Existe una gran variedad de opciones y posibilidades para vivir una época en contacto directo con la lengua y aprenderla bien. No todas las soluciones son caras, es importante conocerlas, explorarlas y, sobre todo, no agobiarse.

¿Matemáticas como extraescolar?

No escojas matemáticas como extraescolar para reforzar las clases. Tampoco lo hagas si lo que buscas es que tu hija mejore su rendimiento en la asignatura. Si saca malas notas en matemáticas, existen otras estrategias para mejorar, en Mates en Casa te sugerimos varias, como estas ideas para trabajar con tu hijo de primaria o estos juegos para fabricar en casa que mejoran el rendimiento en la materia.

Escoge una extraescolar de matemáticas sólo si a la niña le parece una buena idea. Solo si disfruta con las matemáticas o si está motivada en profundizar o en aprender a disfrutar de ellas y siente que el abordaje del colegio no le llena.

En un próximo post hablaremos de las distintas extraescolares de matemáticas y ciencia que se pueden encontrar hoy en día.

¿Y tu? ¿Escogerías una extraescolar de matemáticas?

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