Los problemas al resolver problemas

La idea está muy clara. Saber resolver problemas es fundamental para manejarse en la vida. Tanto en la complicada sociedad en la que vivimos como en un ámbito laboral cada vez más especializado. Además, la capacidad de resolver problemas debería contribuir a desarrollar el pensamiento crítico y a enfocar la realidad desde un punto de vista científico.

Entonces, ¿por qué, niños y adultos, somos incapaces de resolver los problemas que nos plantea la realidad? ¿Por qué cada año hay cientos de personas haciendo cola en la lotería de Doña Manolita, como si tuviera mayores probabilidades de tocar? ¿Por qué los profesores se quejan de que los niños no saben enfrentarse a los problemas?

En relación a la lotería, tal vez por un lado no ayude el papel de la prensa, con noticias tendenciosas, que más parecen propaganda de una administración de lotería, que información veraz. Tampoco contribuye que la estadística y la probabilidad se dejen para final de curso en la mayoría de colegios e institutos. Y naturalmente, los adultos, deberíamos ejercer como tales y cuestionar las ‘verdades’ que escuchamos y pararnos a reflexionar sobre ellas, dando ejemplo a niñas y adolescentes.

Centrándonos en la resolución de problemas, una parte importante del problema está en el modo en que se enseñan los problemas en el ámbito escolar, desde infantil, hasta el bachillerato. Otra causa reside en la sobreprotección de los niños y en la dificultad para dejarlos libres en las ciudades.

Familias y profesorado podemos hacer mucho para mejorar la competencia en resolución de problemas dotándolos de herramientas que les sirvan para enfrentarse a la vida. ¡Vamos allá!

Las causas

1. No son problemas, sino ejercicios de aplicación

Desde nuestro punto de vista, la principal causa reside en que en matemáticas, en física, no se proponen problemas, sino ejercicios de aplicación. En un problema no se conoce el método de resolución, hay que averiguarlo. En un ejercicio de aplicación sí se conoce cómo resolverlo y sirve para practicar un conocimiento previamente aprendido. Un problema implica pensar y un ejercicio, mecanizar.

Un ejemplo

Pongamos un ejemplo en educación infantil planteado por Ángel Alsina, aunque podríamos plantear una cuestión similar en cualquier nivel educativo:

• Problema: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Qué pasó después?»
• Ejercicio de aplicación: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Cuántos vasos quedaron?». A veces aún se especifica más, y se comienza informando al alumnado de que se va a resolver un problema de restas.

Confundir problemas y ejercicios y no proponer problemas abiertos e interesantes da lugar al principal estereotipo en la resolución de problemas: pensar que los problemas son un asunto sólo de la escuela y que todos se resuelven con una operación.

Si cuando se enseñan las multiplicaciones, se ponen ejercicios de aplicación de la multiplicación e igual cuando se da el mínimo común múltiplo o las ecuaciones, sin salirse nunca del guión. Los estudiantes no aprenden a pensar, a desmenuzar el problema para comprenderlo, a probar distintas estrategias y a sentir el placer de lograr resolverlo.

Cómo se plantea la resolución de problemas

Ante la desesperación de los profesores, los estudiantes sondean los textos en busca de las palabras claves que les permiten identificar la operación que resuelve la cuestión, sin realmente llegar, en muchos casos a entender lo que están haciendo ni a plantearse que eso tiene una aplicación o un sentido real. Pero, ¿no es eso lo que se les enseña al dividir la resolución del problema en Descripción, Operaciones y Solución?

Según el Informe PISA de 2012, el alumnado español interpreta adecuadamente las soluciones de un problema, pero no es nada bueno en averiguar qué estrategias aplicar para resolverlo. ¿No será porque un aspecto sí se trabaja habitualmente en clase y el otro rara vez?

2. El nivel de comprensión lectora es bajo y los problemas se suelen plantear por escrito

Uno de los grandes obstáculos a la hora de resolver problemas en todos los niveles educativos desde primaria hasta bachillerato, son las dificultades de comprensión lectora. Si no comprendes lo que lees, difícilmente podrás obtener la solución. Este es un asunto que preocupa a familias y profesorado y que debe continuar abordándose desde todas las áreas, ya sea matemáticas o sociales.

Por otro lado, la resolución de problemas no debería estar indivisiblemente vinculada a una adecuada comprensión lectora, pues en ese caso en lugar de un problema, tenemos dos. Los problemas pueden plantearse mediante imágenes de un cómic, una fotografía, un vídeo, verbalmente o mediante materiales, no sólo por escrito.

3. Sobreprotección y poca confianza en las capacidades de los niños en los hogares

Según el Informe PISA, el alumnado español tiene mayores dificultades para resolver problemas reales que la media de la Unión Europea (lo que no ocurre en matemáticas). Algo no se está haciendo bien en las familias y toca reflexionar.

Hoy en día hay pocos niñas por hogar, suelen estar atendidos por un adulto y las calles, atestadas de coches, no suelen ser un lugar seguro para ellos. Estas circunstancias conllevan que muchas niñas no tengan que ocuparse de nada en sus hogares, en muchos casos ni tan siquiera se visten solas o se atan los zapatos hasta la preadolescencia. Cocinar o limpiar son actividades que les son ajenas.

Al salir al exterior también es el adulto el que dirige y se ocupa de todos los detalles: pagar en la cafetería, comprar las entradas del cine, hacer la compra o decidir cuando es conveniente cruzar una calle.

Las soluciones

Diagnosticado el problema, ¿cuáles son las soluciones?

1. Soluciones en casa

En casa y en la calle, la solución se puede resumir en la frase: «déjale hacerlo sin tu ayuda«. En general, resolver problemas consiste en jugar y en resolver las situaciones cotidianas que surjan, que irán siendo más complejas conforme crezcan.

Es positivo elogiar su esfuerzo, su tenacidad o el logro conseguido con expresiones como «te costó pero lo has conseguido», «admiro tu tenacidad», «puedes estar orgulloso de tu esfuerzo», «era difícil pero lo lograste».

Ejemplos de actividades de la vida diaria que implican resolución de problemas

Proponemos ejemplos de actividades de la vida cotidiana que se pueden realizar en casa o en el exterior y que llevan implícito el desarrollo de capacidades de resolución de problemas. Pueden ser estrategias como el ensayo y error, considerar alternativas, la toma de decisiones, la comprensión lectora o de imágenes y diagramas.

Se encuentran secuenciadas según su dificultad y pensados desde los 0 a los 11 o 12 años si bien no existe una edad correcta para hacer cada una de ellas. Cada niño tiene un ritmo y debe respetarse. Simplemente pretenden servir de sugerencias o ideas de actividades. Todas ellas son planteables en intervalos de edades amplios, pues un niño pequeño empezará a iniciarse en la tarea y uno mayor la logrará con mayor virtuosismo:

Actividades de 0 a 12 años

• Cuando un niño pequeño circula por la casa con su carrito de muñecas pero encuentra un obstáculo en su camino, tal vez una mesa, deberá escoger entre buscar una ruta alternativa o mover la mesa. Esto es resolución de problemas. Aunque se frustre un poco, no le ayudes inmediatamente. Elogia su esfuerzo o tenacidad cuando lo logre.
• Aunque vaya de tu mano a la hora de cruzar una calle, puede ser ella la que decida si es adecuado cruzar, ya sea en un paso de cebra con semáforo o sin él.
• Déjale pagar en una cafetería cuando haya poca gente y la camarera tenga tiempo. Al principio no sabrá llevar la cuenta de las vueltas, pero sí, efectuar la transacción.
• Preparar la bolsa para ir a la piscina. Tu puedes recordarle el contenido o dibujarle una lista que el niño vaya siguiendo. Un paso más allá sería hacer una maleta, previamente consensuado el contenido (y escrito o dibujado en una lista).
• Cocinar. En un comienzo colaborando en pequeñas tareas y más adelante con recetas sencillas que elaboren ellos.
• Aprender a utilizar un aparato electrónico sencillo. Ya sea por ensayo y error o leyendo las instrucciones, deja que sea ella quien decida.
• Al moverse por la ciudad, decidir en qué parada bajarse en el autobús, averiguar un trayecto guiándose por un plano de metro o seguir las indicaciones de un GPS, son ejemplos de ideas que pueden empezar a hacer.
• Dependerá de donde vivas, de las condiciones de seguridad y de la hora del día, pero habrá que buscar momentos para que salga solo a la calle, porque la realidad es donde se plantean los problemas.

Tabla Montessori de tareas domésticas

En el entorno Montessori abundan las tablas con tareas domésticas que pueden hacer los niños según su edad. Una rápida búsqueda en la red te dará muchas ideas. A continuación te mostramos una tabla con algunas sugerencias. No es una verdad inalterable, cada niño es un mundo. Obsérvalo y déjate llevar por tu intuición y por sus deseos. A medida que le dejes espacio, verás que irá demandándote qué cosas quiere y puede hacer.

2. Soluciones en el aula

• Plantear problemas a partir de situaciones reales próximas al entorno de los estudiantes o buenas simulaciones de la realidad.
• Proponer problemas empleando distintos formatos: imágenes, cómics, verbalmente, en vídeo (películas, situaciones cotidianas, cuestiones para pensar) o con el apoyo de materiales.
• Resolver los problemas colaborativamente, como se resuelven los problemas en la vida.
• Promover la comunicación verbal para plantear el problema, para explicar la solución. Fomentar que debatan y se ayuden mutuamente.
• Trabajar el uso de materiales como primer enfoque para comprender el problema.
• Enseñar distintas estrategias para reflejar la información: gráficas, materiales, dibujos o garabatos, de forma oral, mediante operaciones o redactada.
• Dejar hacer. Si el alumno demanda ayuda, no proporcionar la solución, ayudarle a aclarar sus ideas con preguntas adecuadas.
• Aceptar que existen varias formas de resolver un problema e incluso distintas soluciones para un mismo problema.

Estas son algunas de las reflexiones en torno a un tema muy complejo. Estamos reflejando sólo una porción del pastel. ¿Qué ideas crees que es importante reflexionar en este campo?

La entrada Resolver auténticos problemas, esa es la cuestión se publicó primero en Mates en casa.

Quizás ya conozcas los policubos. Es un material de construcción formado por cubos de plástico que se engarzan entre sí. No es un material Montessori, pero concuerda con su filosofía manipulativa. En las matemáticas del método Singapur los emplean en el día a día y en cualquier colegio o instituto donde fomenten la manipulación en matemáticas. El asunto es que es un material tan poco estructurado y versátil  que a mucha gente le cuesta descubrir todas sus posibilidades. ¿Eres uno de ellos?

¿Por qué las matemáticas manipulativas?

Aprender tocando. Esa es la principal premisa que defendemos en Mates en Casa. Promovemos un aprendizaje de las matemáticas táctil, partiendo de objetos de nuestro entorno y de unos pocos materiales matemáticos bien escogidos (y muy baratos). La construcción de los conceptos numéricos, la resolución de problemas, la geometría o la lógica, todo ha de anclarse en materiales en sus primeras etapas. Poco a poco y a medida que crecemos vamos dando pasos hacia la abstracción. Sin embargo, los materiales siempre deben estar ahí para apoyarnos en cuanto necesitamos dar un paso atrás y comprender de qué estamos hablando.

Ventajas de los policubos

• Facilitan la comprensión de conceptos matemáticos y son un primer paso en la resolución de problemas.
• Son enormemente versátiles. Se pueden proponer actividades para cualquier área de conocimiento matemático.
• Son muy económicos.
• Se trabaja la psicomotricidad fina a tope.
• Se usan durante toda Primaria y también en Secundaria, como ayuda para plantear problemas.

14 actividades con policubos

Tanto si ya los conocías pero no se te ocurría como explotarlos como si acabas de descubrirlos, vamos a mostrarte 14 actividades y juegos para realizar con niños de 2 a 7 u 8 años, más o menos graduadas en dificultad. No significa que a partir de esas edad dejen de ser útiles, todo lo contrario. Simplemente la variedad de actividades que existen es tal que hemos tenido que acotar un rango de edad. Si estás interesado en que propongamos actividades a partir de esa edad, háznoslo saber en comentarios.

Uno de los objetivos al plantear la mayoría de estas actividades es que fuesen autocorrectivas, es decir, que la propia niña pudiese valorar si se ha equivocado y enmendarlo. Recuerda que los errores son algo positivo, un paso en el proceso de aprendizaje. Sin errores no se aprende y debemos hacérselo saber a nuestros hijos.

0. Juego libre

Realizar construcciones libremente. Jugar igual que harían con otros bloques de construcción.

1. Clasificar por colores

Material:

• Cartulinas de los colores de los policubos.
• Recipientes.
• Policubos.

Proponer a la niña clasificar los policubos en función de su color.

Nivel 1. A la hora de clasificar es más sencillo si les proporcionamos unos recipientes con las cartulinas de colores en el fondo.

Nivel 2. Proporcionar los recipientes sin las cartulinas.

Nivel 3. No proporcionar recipientes de modo que tenga que agruparlos en varios montones.

Al terminar se le puede sugerir contarlos (aunque aún no sepa contar bien, el camino se hace andando).

2. Seguir o diseñar secuencias

Nivel 1. Seguir un patrón dado por una plantilla.

Nivel 2. Crear las propias secuencias.

En nuestro tablero de Pinterest puedes acceder a plantillas gratuitas con secuencias y descubrir nuevas actividades.

Por último, en el blog de Reseteo Matemático proponen un montón de actividades en las que esto de hacer secuencias da mucho juego.

3. Construir números

Puede ser pensar un número y construirlo o montar todos los números del 1 al 10, como han hecho en ABC Learning Academy.

4. Contar. Comparar. Ordenar.

Material:

• Policubos.
• Bandejas.
• Números dibujados en cartulina o en lija.

Busca varias bandejitas, pueden ser, fiambreras (también llamadas tuperwares), las tapas de las fiambreras o cualquier otro recipiente similar. Intenta que sean iguales para no generar distracciones y que sean suficientemente amplias para que las piezas no se amontonen en su interior. Sitúa sobre ellas los cubitos.

Contar

Opción 1. Contar las piezas de una bandeja. Asociar el número escrito.

Opción 2. Construir la torre con los policubos. Contar las piezas. Asociar el número escrito.

Comparar

Nivel 1. Tomar dos bandejas. Construir las torres correspondientes a las dos cantidades. Decidir cuál es más alta y concluir en cual hay más cubos (y si encima los contamos, genial).

Nivel 2. Tomar dos bandejas. Contar las cantidades. Decidir dónde hay más. Comprobar si acertamos construyendo las torres y comparando sus alturas.

Ordenar

Nivel 1. En los ejercicios del apartado anterior, razonar cómo se ordenan de mayor a menor y viceversa.

Nivel 2. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 3. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 4. Añadir más bandejas. Cuántas más bandejas añadamos, más complicado será.

5. Subitizar

Montamos un número, preferiblemente con piezas de dos colores que se alternen. Se la mostramos unos segundos a nuestro hijo, menos de los que necesitaría para contar. La escondemos. El niño debe ‘adivinar’ qué número era.

Empezar por números muy pequeños, como el 2 y el 3 e ir subiendo.

Ejemplos:

6. El juego de las torres

Este juego permite asociar distintas formas de representar un número. Consiste en:

• Tirar un dado (comienza con uno de 6 pero es genial complicarlo con dados de hasta 20 caras).
• Construir una torre de la altura que indica el dado.
• Alternativamente cada jugador construye su torre.
• Recomendamos jugarlo de modo cooperativo, el objetivo es construir una ciudad con edificios lo más altos posible.
• Una vez terminado el juego puede construirse la ciudad con carreteras de cinta de embalar y añadiendo otros juguetes como coches o mobiliario urbano.

7. Sumar

Proponer una suma, por ejemplo 5+7. La niña toma las piezas que representan el 5 en un color y las que muestran el 7 en otro. Une todas las piezas y proporciona la respuesta.

Estas sumas pueden proponerse de modo informal. En sus comienzos, la suma es enteramente manipulativa y sólo cuando este nivel está afianzado se pasa a la escritura, representándola con símbolos.

8. Llevar la puntuación en un juego

Hace poco te proponíamos juegar a los bolos en casa con tus hijos. Si todavía son pequeños, llevar la cuenta de los puntos de cada jugador puede ser dificil. Una solución es asignar un color a cada jugador e ir añadiendo tantos policubos como bolos se tiren. Al final tendrán que contar sus largas filas de policubos para descubrir quién gana.

9. Construir los números pares e impares

• Alternando dos colores, construir torres con los números hasta el 10. Asociar el número escrito en cartulina o lija.
• Observar que los pares tienen los mismos cubos de cada color y los impares no.

10. Medir y comparar longitudes

Escoged varios juguetes. Disponedlos tumbados o verticales.

Igualad su longitud o su altura con policubos.

Averiguar cuantos policubos mide cada juguete.

11. Hacer gráficas estadísticas

Las gráficas de barras será seguramente su primer contacto con la estadística. Quizás el modo más sencillo es realizar unas gráficas para llevar la cuenta de la situación meteorológica a lo largo de un par de semanas.

Cada día se añade un cubo a las condiciones meteorológicas que correspondan (sol, lluvia, etc.). Se obtienen así columnas con el número de días de cada uno.

Al final se analiza qué tiempo hizo en ese periodo y si tiene sentido en la época del año en que se realice.

12. Construir figuras simétricas

Una persona, adulto o niño, construye una figura plana. La dispone en el suelo y se traza una línea.

El niño deberá construir el reflejo de la figura, como si la línea fuese un espejo.

Comprobará que lo ha hecho bien si las dos figuras ‘encajan’, es decir, si podemos doblar imaginariamente por la línea y colocar una sobre otra, como cuando cerramos un libro.

13. Construir con ángulos rectos

Una idea simpática que proponen en el blog Aprendiendo Matemáticas es construir figuras geométricas con palitos (ellos proponen con ramitas, pero pueden ser palitos de helado). Sugieren crear rectángulos y cuadrados, figuras geométricas en las que los ángulos son rectos (miden 90º). Para asegurarnos de estarlo haciendo bien, en cada ángulo ponemos un cubo a modo de control.

14. Lógica

Juego 1

¿De cuantas formas distintas puedes montar una torre de cubos en los que hay x de cada color? Este es un problema clásico que se puede plantear en cualquier nivel educativo. En Infantil simplemente habrá que proporcionarles los mismos cubos en varias bandejas para que puedan ir comparando que no repiten las configuraciones.

Juego 2

¿Cuántas construcciones distintas puedes hacer con x cubos de un mismo color? De nuevo un problema de mayores que pueden jugar los niños. Ahora no se trata de hacer torres. Tendrán que descubrir las distintas configuraciones espaciales que se pueden hacer con un número de cubos.

La entrada Policubos para aprender tocando en Educación Infantil (y más allá) se publicó primero en Mates en casa.

A los niños les cuesta entender el tiempo. Vamos a ver diez estrategias para ayudarles a comprender desde periodos muy pequeños, como segundos o minutos, hasta años.

Los niños no tienen noción del paso del tiempo

El llanto de un niño que clama al dejarle en la escuela infantil (edito, no se dice guardería) o en el colegio está relacionado con la falta de consciencia del tiempo que falta para volver a ver a sus padres. Hacer cualquier actividad, ir a cualquier sitio, puede llevar mucho más tiempo con niños que con adultos pues al carecer de suficientes nociones temporales no temen llegar tarde.

«Un mago nunca llega tarde, Frodo Bolsón, ni pronto. Llega exactamente cuando se lo propone», que diría Gandalf (El Señor de los Anillos).

Esto se debe a que no han vivido lo suficiente como para haber adoptado referencias temporales. Normalmente, hasta los 6 años tienen dificultades para comprender el paso de las semanas, la organización de los días dentro de la semana e ideas como otras vidas y tiempos remotos no se comprenden hasta después de los 8 años.

Sin embargo, al igual que con otras magnitudes físicas como el espacio o la velocidad, podemos realizar algunas actividades que les ayuden a comprender este difícil concepto. Hacerse con algunas referencias temporales les proporcionará seguridad y, en consecuencia, autonomía y confianza en sí mismos. Veamos diez estrategias que sin duda les serán de ayuda:

1. Utilizar un vocabulario rico

Emplear desde un primer momento las palabras ahora, después, más tarde, antes, mañana, ayer facilitará que poco a poco, escuchándolas en contexto, vayan tomando significado . También es importante referirse a las comidas como desayuno, merienda y cena y no a todo como comer.

2. Ver las salidas o puestas del sol y la salida de la luna

Dependerá de los hábitos de cada familia y del momento del año. Mostrar todos los días a los niños la puesta de sol les ayudará a comprender el paso de los días. La salida de la luna, aunque más variable, también puede contribuir. Si madrugáis, sobre todo en invierno, también podéis ver la salida del sol.

3. El cepillado de dientes

Los dentistas recomiendan lavar los dientes un mínimo de dos minutos. Los niños rara vez aguantan tanto tiempo y en seguida se impacientan. Algunos consejos para hacer comprender a las niñas el tiempo que deben esperar es poner una canción o usar un reloj de arena. Es conveniente indicarles cuanto tiempo representan para ayudarles a crear referencias.

4. Jugar a cronometrarse

Un juego que suele disfrutar la mayoría de las niñas es echar carreras, de relevos, con obstáculos y otras pruebas. Si a esto le añades un cronómetro la diversión está garantizada. Aprenderán el significado de los minutos y segundos y, los mayores, de las décimas de segundo. Con un poco de flexibilidad puede adaptarse a cualquier casa, por pequeña que sea. Es buena idea utilizar elementos de psicomotricidad como estos 10 elementos baratos que recomendábamos hace algún tiempo. Por otro lado, el desarrollo de habilidades psicomotrices está vinculado al de las relaciones espaciales, clave en el aprendizaje matemático.

5. Usar un reloj de pulsera y relojes de pared

No se conoce lo que no se ve. Cuanto más expuesto esté un niño a la presencia de relojes, más sencillo es que se familiarice con ellos. Lógicamente, mientras no conozca los 12 primeros números, no aprenderá las horas, pero incluso sin conocerlos con seguridad puede empezar a explicárseles el mecanismo. La clase de informaciones que se da a muchos niños «ahora la aguja está en las 3, cuando llegue a las 5 nos iremos».

Respecto a qué reloj de pulsera utilizar, la decisión corresponde a cada familia. El reloj digital es más fácil de entender, pero hay que aprender a interpretar que las 3:45 son las cuatro menos cuarto. Además, con el analógico se transmite mejor el mensaje de cómo transcurre el tiempo, al ir observando los ciclos de la manecilla grande que implican el desplazamiento de la pequeña.

6. Calendario semanal

Cuándo hay colegio, cuándo es fin de semana, qué día vais a la piscina o cuándo se queda con los abuelos son ideas que a los niños pequeños les cuesta organizar. Elaborar un calendario semanal, con los días de la semana y las actividades que se realizan cada día les ayudará a situarse en el tiempo.

La autora de Montessori con mis peques realizó este fantástico calendario en madera, ideal para el manejo de los niños, pero también se pueden realizar con cartulinas plastificadas, gomaeva y velcro o cualquier otro material que se os ocurra.

Algunas familias encuentran ayuda en el establecimiento de rutinas temporales a la mañana y a la noche para indicar a los niños en qué orden se cena, se ducha, se lee un cuento, etc. También contribuye a la comprensión del paso del tiempo a lo largo del día.

7. El paso de las horas en los viajes

¿Cuánto queda? Es la pregunta más repetida en los viajes. Resulta muy difícil explicar a los niños cuántas horas quedan en estas situaciones. Una estrategia fantástica es crear tarjetas de cartulina para cada viaje y darle al niño tantas tarjetas como dure el viaje. A intervalos concretos, se le deberá pedir una tarjeta al niño de forma que pueda ver cuántas le quedan aún. Es una manera tangible y visual de transmitirles el tiempo restante.

Si tus hijos son algo mayores, quizás puedas empezar a usar tarjetas de distintos colores en función del tiempo que represente y así fomentar actividades de adición o fracciones: «cuatro tarjetas verdes (15 min) hacen una azul (1 hora), por ejemplo».

8. Calendario de adviento y calendarios mensuales

Una nueva-vieja tradición heredada de la cultura protestante se ha instaurado en muchas familias con hijos en los últimos años. Consiste en elaborar un calendario de adviento, con una actividad o sorpresa programada para cada día del mes de diciembre. Un ejemplo es este que propone Montessori con mis peques.

Una variante de esta idea exportable a todo el año es tener un calendario de pared, con huecos en los que se pueda pintar o poner pegatinas con las actividades previstas.

9. El paso de las estaciones

Una excelente propuesta de la pedagogía Waldorf son las mesas de estación. Consiste en dedicar un rinconcito del hogar a disponer elementos naturales propios de la estación en las que nos encontremos: hojas secas en otoño, conchas en verano, flores en primavera. Permitirá a los niños (y especialmente a los niños de ciudad) tomar consciencia de las diferencias climáticas y ambientales de cada periodo del año.

Además, es una excusa para salir al campo y recoger elementos que después compondrán este bodegón casero. Si quieres saber más sobre las mesas de estación Waldorf, el blog De mi casa al mundo es un pozo de sabiduría de este tipo de educación.

10. Cadena anual de inspiración Montessori

Una propuesta del blog Rejuega es la Cadena anual de inspiración Montessori, en la que cada día del año está representada por una pinza de la ropa. En una cuerda se cuelgan las pinzas que están coloreadas por una cara. Cada día que pasa la niña da la vuelta a una pinza y así puede ver y tocar los días que han pasado y los que faltan para que acabe el año.

11. Calendario anual Waldorfssori

Una propuesta que combina las pedagogías Montessori y Waldorf es el calendario Waldorfssori que propone la tienda online Veobio. Las bolas exteriores representan los días del mes; los quesitos, los meses del año y los agujeros del medio, las semanas de cada mes. Una explicación más detallada la expone de nuevo De mi casa al mundo.

Una idea simplificada es este calendario perpetuo, también de Veobio, que permite tocar y jugar con los meses del año, cuyos colores son consonantes con las estaciones.

12. Celebración de cumpleaños Montessori

Una bonita iniciativa de la pedagogía Montessori es la celebración de los cumpleaños. La familia (o los niños del colegio) se sitúan en torno a un sol formado por una vela central rodeada de doce tiras de cartulina, una por cada mes del año. Los colores de las cartulinas pueden ser acordes con los tonos de cada estación y si el niño ya sabe leer se pueden escribir los nombres de los meses. En el extremo de cada tira coloca una foto del niño o un dibujo que represente algún avance o vivencia que ocurriese en ese momento. Después, un familiar va narrando el significado de cada imagen.

En la imagen puedes ver la celebración presentada por la familia Tigriteando y acceder con detalle a la preparación que proponen.

Estas son solo algunas de las estrategias posibles, ¿utilizas alguna distinta con tus hijos?

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En verano a algún padre o madre podría apetecerle compartir con sus vástagos una horas frente al Tour de Francia y qué mejor momento que a mitad de una etapa para plantearse algunas cuestiones matemáticas relacionadas con el ciclismo y el nuevo parámetro empleado en este deporte, una ratio.

Un nuevo indicador reina en el ciclismo

En los últimos tiempos ha surgido un nuevo indicador del rendimiento en el ciclismo: la ratio vatio(W)/kilogramo(kg). Esta ratio o razón no es otra cosa que la división entre la potencia y la masa del ciclista. Su gran virtud reside en que permite comparar deportistas de distinta morfología, más fuertes y pesados o más ligeros y menos potentes. En la práctica es la forma más fiable y precisa para medir el rendimiento muscular. Este indicador es especialmente importante, según los expertos, en las pruebas en las que la potencia cobra especial interés: puertos de montaña y sprinters.

En contra del avance de un ciclista actúan diversas fuerzas tales como el rozamiento del suelo, la aerodinámica o la gravedad, la más importante al subir una montaña. Resulta intuitivo entender que cuanto más inclinación tenga una carretera, más cuesta subir, es decir, más potencia es necesaria. Naturalmente, cuanto más pese su cuerpo y su bicicleta, mayor será la influencia de la gravedad. En el caso del Tour de Francia, por ejemplo, ninguna bicicleta puede pesar menos de 6,8 kg, por lo que la mayoría se ajusta a este peso y la importancia recae en la masa del deportista.

Preguntas que te puedes plantear:

• Sabiendo esto, existen tres estrategias para aumentar la ratio vatio/kilogramo, ¿cuáles crees que pueden ser? ¿Cómo se puede lograr cada una de ellas? ADN Ciclista proporciona algunas respuestas.
• Otra pregunta de interés sería, ¿cómo hacemos para medir la masa de un ciclista? ¿Y la potencia? Consulta la solución en La bolsa del corredor.
• Un ciclista profesional se mueve en torno a una ratio de 5W/kg y un fuera de serie como Alberto Contador llega a 6W/kg pesando 62kg. Teniendo esto en cuenta, ¿qué potencia alcanza? ¿A qué es comparable?

Si te ha picado la curiosidad y quieres seguir dándole a las razones a nivel experto deberás saber que la inclinación de una carretera es la razón entre el desplazamiento vertical y el horizontal que se realiza y que la potencia es a su vez la ratio entre el trabajo realizado y el tiempo.

¿Con ganas de más? Si buscas otras cuestiones matemáticas relacionadas con la vida real consulta estas entradas sobre la bolsa o unas construcciones en la India.

Nota: La documentación fundamental de este artículo ha sido extraída de la web Ciclismo a fondo.

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Muchos padres se preguntan qué pueden hacer para fomentar el buen desarrollo académico de sus hijos. Cuando se trata de niños pequeños, de infantil o primaria, las preocupaciones principales suelen centrarse en la lectura y las matemáticas. En el primer caso es sencillo saber qué hacer en casa pero en relación a las matemáticas las familias pueden sentirse más perdidas. Una estrategia excelente son las conversaciones matemáticas en el contexto del quehacer cotidiano.

¿Cómo lo hago?

Con frecuencia los adultos, en particular si no tuvieron una buena experiencia con las matemáticas en su etapa escolar, podrán pensar que plantear una conversación matemática es forzado o artificial. Tal vez consideren que es algo que jamás les saldría de forma natural, y sin embargo las matemáticas son algo cotidiano, que nos rodea, son herramientas de las que nos servimos en nuestro día a día, conscientemente o no. Hacer partícipes a nuestros hijos de estas realidades les enriquecerá al tiempo que nos ayudará a ir curando las heridas, reconciliándonos con las matemáticas partiendo desde los comienzos.

Veamos un ejemplo muy bien planteado con una conversación entre una madre y un hijo de infantil en el supermercado:

¿A partir de qué edad?

No vamos a decir que desde el comienzo, pero sí desde que nuestras hijas comienzan a hablar aunque sea con unas pocas palabras y ya de forma más consciente cuando adquieren soltura. Aunque la niña aún hable con palabras sueltas, las personas próximas seguramente se dirijan a ella con pequeñas órdenes o aclaraciones. Estas primeras palabras, que aún no son conversaciones comienzan a introducir términos matemáticos de orientación en el espacio o números. Algunos ejemplos serían: «El muñeco está detrás del sofá / debajo de la mesa», «Venga, arriba, levántate», «¡1, 2 y 3!».

¿Y de 2 a 3 años?

A medida que vayan aprendiendo a comunicarse es cuando los padres pueden empezar a introducir estas conversaciones de modo más consciente. Es un buen momento para introducirlo a modo de juego con preguntas como «¿Donde tienes los ojos?» y, una vez se los señale, «¿Cuántos son?», repitiendo este juego con otras partes del cuerpo, en principio utilizando tan sólo los números 1 y 2.

También puede empezar a jugarse de forma muy rudimentaria a «Simón dice». El clásico juego de «Simón dice: subirse encima de la silla». Quizás sea mejor con «mamá / papá dice». Es una actividad genial para practicar términos de localización en el espacio.

La influencia de la relación de los padres con las matemáticas en infantil

En infantil y primaria, las profesoras observan diferencias en función del entorno sociocultural del que procede su alumnado. Por lo general, las familias con mayor nivel cultural emplean con sus hijas un vocabulario más rico lo que se traduce directamente en las palabras que usan esas niñas. Afortunadamente las escuelas contribuyen a compensar esta situación.

Esta situación se reproduce en relación a la terminología y conceptos matemáticos y, aunque también influye el entorno sociocultural del niño, entra en juego otro aspecto: la relación de los padres con las matemáticas. Con frecuencia aquellos adultos que tienen un mal recuerdo evitan enfrentarse a los contextos abiertamente matemáticos del día a día. No es extraño escuchar a la hora de repartir la cuenta en un restaurante «yo soy de letras, que haga otro las cuentas«. Este evitar también influye en los conocimientos y vocabulario matemático de los niños. Las charlas matemáticas, practicadas de forma consciente cuando el contexto lo favorece contrarrestan y ayudan a sanar los traumas paternos.

¿Y con niños mayores?

Cuanto mayores sean los niños puede parecer que estas conversaciones tan obvias pierden su razón de ser, sin embargo siempre habrá temas, cada vez más interesantes que podremos tratar. Noticias de la prensa, como esta sobre el uso de estupas de hielo en la India o las gráficas de la bolsa son ejemplos que proponemos desde Mates en Casa.

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¿Alguna madre o padre con ganas de hacer manualidades este verano? Existe un material Montessori barato y fácil de hacer con muchísimo interés matemático: Las barras rojas Montessori.

¿En qué consisten?

Se trata de 10 barras de sección cuadrada (de 2 o 2,5cm de lado). La menor tiene una longitud de 10cm y la mayor de 1m. Entre cada dos barras la diferencia de longitud es de 10cm.

¿A partir de qué edad?

Este material se recomienda para niñas a partir de 3 años y hasta los 7 o 8 años. Es buena idea emplearlo cuando ya son capaces de hacer torres de cubos. A continuación se muestran los usos y aplicaciones que se pueden realizar con estas barras. Las actividades que se muestran a continuación van aumentando en dificultad, cuándo parar dependerá de la edad y demandas del niño y el criterio del adulto.

Es importante utilizarlas siempre bajo la mirada de un adulto y explicando claramente que es como un puzle, que no se debe utilizar para otros usos pues podría ser peligroso. A fin de cuentas se trata de palos largos de madera y hay que usarlos con responsabilidad.

En las escuelas Montessori guardan las barras en un soporte como este de Montessori Market, sin embargo en el hogar quizás sea algo aparatoso. Una opción para mantenerlas al margen de juegos peligrosos es guardarlas envueltas en una tela que puede servir de tapete al modo Montessori sobre el que realizar la actividad.

¿Para qué sirven?

1. Ordenar las barras

El uso principal consiste en ordenarlas de menor a mayor longitud en el suelo. Aprender a ordenar requiere ir haciendo comparaciones entre cada dos barras e ir estableciendo un orden.

La principal ventaja de estas barras frente a otros materiales similares es precisamente su longitud: para un niño es mucho más fácil comprender las diferencias de longitud cuando son de 10cm que cuando son de 1cm. Se trabajan así los sentidos y la memoria visual y táctil (sentido estereognóstico).

Utiliza los términos «mayor/menor que», «más largo/corto que», «el más largo/corto de todos«.

Es un material autocorrectivo, la niña se dará cuenta de cuando las ha ordenado mal y toca corregir su error. Se fomenta la autoestima, la disciplina y el valor del error como algo positivo.

Nota: Para un niño es mucho más difícil ordenar algo sin una referencia. Explícale que todas las barras deben estar alineadas por la izquierda. Tal vez al principio podéis poner algún objeto que delimite para que sepa desde donde disponerlas.

2. Contar

Una vez las barras están ordenadas pueden usarse para practicar el contar. Puede parecer una obviedad, pero contribuye a generar auténtica comprensión del concepto de número al ir asociando aumentos de longitud con cada número.

3. Construir un rectángulo con las barras. Es preciso retirar la barra de 50cm.

4. Construir una espiral con las barras. Estos «puzles» en tamaño gigante son interesantes pues apelan a la psicomotricidad gruesa y no solo a la fina; el manejo de barras largas es un desafío para los niños pequeños.

5. Con la ayuda de una cinta métrica medid las longitudes de las barras antes de ordenarlas. Comprobad el paralelismo entre las longitudes y los números que se les asignan. OjO: Cuando ya tenga suficiente madurez es interesante aclarar que no es 1, ser es una barra de madera, sino que le asignamos el valor 1.

6. Una vez la niña tenga asimilados los valores que se asignan a cada barra, es buena idea observar cuales suman 10, es decir, cuales suman 100cm de longitud. Contribuye a ir asociando los pares de números que suman 10, clave en el cálculo mental.

En el siguiente vídeo de El Método Montessori muestran cómo ordenar las barras:

¿Cómo fabricar las barras rojas en casa?

En el siguiente vídeo de El Método Montessori explican muy fácilmente cómo fabricar las barras. Básicamente consiste en buscar una carpintería donde nos corten las barras a las longitudes deseadas. Si no conoces ninguna carpintería, Leroy Merlin es tu opción. Seguidamente es buena idea lijarlos antes de pintarlos. En la web de Tigriteando también muestran cómo los hicieron.

¿Y si las quiero comprar?

Naturalmente, eso es posible en webs como Montessori para todos. Tendrán un acabado que es difícil de lograr en casa.

La entrada Las barras rojas Montessori: un material DIY de matemáticas se publicó primero en Mates en casa.

El otro día proponíamos juegos de disfrute e investigación para realizar con niños en la piscinita de casa titulados Jugando con volúmenes. Eran adaptables para niños desde 1 hasta casi 7 años. Hoy vamos a seguir trasteando con agua Jugando con jeringuillas, dirigido a niños desde 4-5 hasta 10 años, siempre dependiendo de dejar de ampliar cuando las ideas empiezan a resultarles demasiado complejas y permitiendo que ellos guíen el juego, a fin de cuentas se trata de disfrutar del agua y de su tiempo de ocio.

Jugando con agua y jeringuillas

Material:

• Piscinita o bañera para bebés.
• Jeringuillas de distintos tamaños, idealmente de 2, 5, 10, 20 y 50ml.
• También se pueden incluir pipetas medidoras de distintos volúmenes.

Ideas:

Algunas de estas ideas pueden parecerte demasiado académicas, pero no se trata de agobiar al niño con deberes de la escuela, la idea es fomentar la curiosidad, la emoción de descubrir la realidad, responder a la pregunta «y si hago esto, ¿qué pasa?».

• Aprender a usar las jeringuillas y pipetas. En particular en las jeringuillas, aprender a tomar la cantidad deseada evitando que entre aire. Es un trabajo de psicomotricidad fina de cierta complejidad.
• Juego libre: dispararse agua con las jeringuillas, lo que se le ocurra.
• Observar cuantas jeringuillas de determinado tamaño hacen falta para llenar un recipiente. Y si tomáis otra de mayor o menor tamaño, ¿cuántas harán falta ahora? Después de algunas prácticas, podéis empezar a estimar antes de hacer, cuántas harán falta y después comprobar si acertáis.
• Se pueden trabajar la multiplicación y la división si os formuláis preguntas como «¿Cuántas jeringuillas de 10ml harán falta para llenar la jarra medidora de 500ml?» o «¿Cuántas jeringuillas de 2ml necesito para hacer una de 10ml?». Cualquier procedimiento que emplee la niña para averiguar la respuesta es válida, no impongas tus métodos ni tus ideas.
• También podéis comprobar que la multiplicación da el mismo resultado independientemente del orden de los factores (propiedad conmutativa): «Si necesito 5 jeringuillas de 2ml para llenar el vaso, ¿cuántas necesitaré de 5ml?». Si el niño lo deduce por medio de la práctica, podrás comentarle, «mira, justo al revés que antes».
• Para los super expertos, se puede trabajar la proporcionalidad, que no es otra cosa que multiplicaciones y divisiones combinadas: «Si necesito 10 jeringuillas de 5ml para llenar este vaso, ¿cuántas necesitaré de 2ml? ¿Y de 20ml?».
• Observar las mezclas de fluidos. No es matemáticas, es física, pero igualmente apasionante. Si echas un poco de colorante alimentario en el agua de un vaso y después cargas la jeringuilla, al vaciarla en la piscina o en un recipiente de mayor capacidad observaréis como el agua coloreada se va mezclando hasta disolverse por completo y desaparecer. También podéis observar como salen burbujas al expulsar el agua de la jeringuilla.

La idea del uso de las jeringuillas procede de Aprendiendo al aire libre. En esta web proponen actividades distintas, visítalos si deseas ampliar las posibilidades de juego.

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Las matemáticas están en todas partes, nos rodean y explican el mundo, sólo hace falta adaptar un poco la vista para descubrirlas en cada rincón de nuestra vida. Descubrir las matemáticas es con frecuencia algo físico, vivencial, como ocurre cuando jugamos con agua.

Para que los niños descubran e interioricen las ideas matemáticas que subyacen en la realidad hace falta realizar pequeños ajustes en los juegos de todos los días y sobre todo, aprender a preguntar.

En los próximos días vamos a mostrar una selección de juegos y actividades para niñas de 1 a 7 años para realizar en la terraza o en la cocina de casa, aunque si te animas verás que los juegos con agua no tienen edad. Las ideas se encuentran ordenadas en función de su complejidad, en cada uno de ellos tendrás que realizar pequeñas adaptaciones en función del momento de desarrollo de tu hija:

Jugando con volúmenes

Material:

• Piscinita o bañera para bebés.
• Tuperwares, fiambreras, recipientes de distintos tamaños. Es buena idea que algunos sean de igual tamaño.
• Jarra medidora.
• Para los más avanzados: Recipientes con formas distintas, de las que sea más difícil predecir su volumen.

Ideas:

Juego libre: Deja que las niña juegue, experimente, chapotee, se moje y refresque. Ante cualquier juego o material, este es siempre el primer paso. Si tu hijo se muestra entusiasmado con su juego, déjalo, no intervengas.

Juego acompañado: Las siguientes actividades implican el juego de un adulto y el niño, procura siempre no imponerte, en el momento que el niño comprenda el juego y quiera tomar el liderazgo, déjale que lo haga. Es positivo trabajar el aprendizaje del vocabulario matemático relacionado, poner las ideas en palabras ayuda a asimilarlas:

1. Llena y vacía un recipiente y trabaja estas ideas. Comenta «Mira, mi taza está llena, ¡ya no cabe más agua!» o «Ahora está vacía, no tiene agua». Anímale a que lo haga él.
2. Dale dos recipientes iguales, que compruebe que tienen el mismo volumen. Puedes apoyar sus descubrimientos poniéndole palabras: «son iguales«. Con niños con mayor vocabulario precisa; «tienen igual volumen».
3. Tomando tu y él dos recipientes de distinto tamaño, jugad a ver cual de los dos tiene mayor capacidad. Vacía el tuyo en el suyo y comenta lo que ocurre «Aún me queda agua» o «Vaya, aún te cabe más y a mi ya no me queda». Comenta «tienen distinto volumen, el mío tiene más/menos volumen» (Este juego procede de PBSparents).
4. Tomando un vasito pequeño, jugad a ver cuantas veces hace falta vaciarlo en uno grande para llenarlo. Si ya sabe contar, podéis contar el número de veces que llenáis el vasito.
5. Tomad recipientes de formas contorneadas, de volumen menos predecible, y jugad a estimar cual tendrá mayor capacidad. Emplead los términos «mayor capacidad/volumen» y «menor capacidad/volumen».
6. Con niños mayores, jugad a estimar numéricamente cual será la capacidad de un recipiente. Después volcadlo en la jarra medidora y analizad el resultado.
7. En todos los juegos anteriores se puede profundizar añadiendo la medición final. Tomad recipientes de uso cotidiano como vasos, cucharas, cucharones, tazas, y cuantificad, averiguad cual es su capacidad.

Otra idea alternativa de juego con agua muy divertido y sin la necesidad de disponer de una piscina es la propuesta de Aprendiendo matemáticas. Permite practicar la suma para niños desde infantil hasta el final de primaria.

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima octava edición, también denominada 9.2, está organizado por @Pedrodanielpg a través de su blog A todo Gauss.

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Las balanzas ya sean compradas o fabricadas en casa son un juguete fantástico, divertido y muy educativo. A partir de los 4 o 5 años podremos sacarles todo su partido para desarrollar en nuestros hijos la curiosidad, el afán investigador y un montón de competencias matemáticas. Están ante su primer instrumento para comprender el mundo y va a ser apasionante.

Como con cualquier juguete, primeramente hay que dejar al niño jugar librevemente, experimentar, inventar, lo que se le ocurra hacer. Una vez haya comprendido y explorado la balanza en profundidad, en función de su edad y su evolución podemos empezar a proponerle experimentos. Observarás que las actividades que incluyen conceptos matemáticos pueden plantearse mucho antes de que los aprendan formalmente. El afán repetidor de los niños es ideal para interiorizar las ideas, si le motiva el juego que le propones seguramente estará un rato pidiéndote probar de nuevo. Veamos algunos ejemplos:

Nota: No todas las balanzas vienen con cuentas, que es lo idóneo por su versatilidad, pero siempre podremos usar garbanzos (con vigilancia), fichas de póker o lo que encontremos en casa.

Números:

• Tomando un objeto cualquiera, una pelota, un muñeco, preguntarse ¿cuánto pesará? Contar el número de cuentas que hacen falta.

Sumas y restas:

• Poniendo cinco cuentas en una bandeja y una en la otra, ¿qué puedo hacer para equilibrarlas? Si habla de añadir, ¿cuántas tendré que añadir? ¿en qué platillo? ¿Cuántas tengo ahora en cada platillo?
• Poniendo seis cuentas en una bandeja y dos en la otra, ¿Podría intentar equilibrarlas quitando cuentas en lugar de poniendo? ¿Cómo?
• Ante una balanza equilibrada, ¿cómo puedo añadir cuentas y que la balanza siga equilibrada? ¿y cómo puedo quitar cuentas y que la balaza siga equilibrada?

Medidas:

• Sustituir las cuentas por otros elementos y realizar comparaciones: ¿Cuántos garbanzos pesan igual que dos pares de calcetines? ¿Cuántos granos de café pesan tanto como diez garbanzos? ¿Cuántos garbanzos pesan tanto un puñado de harina?
• Pesar objetos de peso muy distinto: ¿Cuántas cuentas pesa un paquete de palomitas? ¿Y un cuenco de cereales?
• Plantearle en abstracto la pregunta: ¿Qué pesa más un oso o diez ratones? Ponerlo en práctica con muñecos. Es importante escoger peluches que de alguna manera guarden las proporciones, es decir, que el oso sea grande y los ratones o similar, pequeños.

Lógica:

• Proponerle a la niña un juego de investigación: Se le muestra una balanza equilibrada en la que en uno de los platillos además de cuentas haya un objeto cualquiera. El objetivo es averiguar el peso del objeto con pocos movimientos, partiendo de la situación propuesta.
• Segundo juego de investigación: Se le muestra una balanza equilibrada en la que en uno de los platillos haya dos objetos iguales. En el otro platillo habrá cuentas. El objetivo es averiguar el peso del objeto con pocos movimientos, partiendo de la situación propuesta (quitando la mitad de objetos de cada platillo, ¡dividiendo entre dos!).

Una balanza será útil toda la primaria y comienzo de secundaria. Son un artilugio genial para aprender a resolver ecuaciones en 1º de ESO pues si observas las propuestas de Lógica, en la práctica el niño resuelve ecuaciones sin darse cuenta. También son geniales para realizar los primeros experimentos de física.

Y ahora que ya eres un superfan de las balanzas, ¿dónde comprarlas? Casi todas las marcas tienen balanzas infantiles aunque nuestras favoritas son las de Dideco que puedes consultar pulsando en la imagen:

Otras bien diseñadas son las de Goki:Y si no puedes aguantar a ponerlo en práctica, podéis realizar una balanza DIY como la de este video:

Si te ha gustado este post, ¡coméntanoslo y haremos otros similares!

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La torre rosa Montessori es uno de los materiales más conocidos de esta pedagogía. Consiste en 10 cubos de madera de color rosa, el menor de 1cm³ (1x1x1cm) y el mayor de 1000cm³ (10x10x10cm), es decir, 1 litro. En medio, los ocho restantes tienen 2, 3, 4 cm de arista y así sucesivamente. La principal aplicación es la de montar la torre que forman los cubos, utilizando el cubo más pequeño de elemento autocorrector para asegurarse de estarlo haciendo bien dado que entre un cubo y otro debe quedar 1 cm libre. Las torres bien presentadas vienen acompañadas de 30 cubos pequeños de 1cm³ lo que multiplica las aplicaciones matemáticas posteriores.

(Si ya conoces este material y deseas saber como aplicarlo para generar conocimiento matemático, ve directamente al final del artículo).

Podría pensarse que no hay grandes diferencias con los clásicos cubos encajables de cartón o plástico que tienen todos los niños, pero pequeños detalles marcan la diferencia:

• Los cubos de la Torre Rosa son sólidos, de modo que el mayor pesa bastante para un niño, desarrollando el sentido bárico, es decir la comprensión del peso de los objetos.
• Son una introducción muy potente al sistema métrico decimal, aprehendiendo lo que es realmente 1cm, 1cm³ o 1 litro.
• Como con los cubos normales, se trabaja la lógica y la resolución de problemas, para el montaje de la torre, y el lenguaje con los términos grande, pequeño, el mayor, el más pequeño, pesado, ligero o ordenar.
• Finalmente el elemento autocorrectivo que se mencionaba antes permite que la niña una vez comprende el mecanismo pueda realizar la actividad sin ayuda, lo que fomenta la autonomía, la autoestima, la concentración, etc.
• Aunque no es el objeto de esta entrada, hay un montón de disposiciones artísticas y lúdicas que se pueden realizar con la torre rosa.

Una vez superado el montaje de la torre y con la ayuda de los cubos pequeños se puede trabajar el número de cubos pequeños que hacen cada uno de los grandes, las potencias de 3, las raíces cúbicas, cuántos cubos de tamaño x harían falta para embaldosar la habitación. La profundidad del significado de los conceptos que representa varían con la edad por lo que resulta útil incluso en secundaria. Al final de la entrada se muestran algunas de las actividades que se pueden realizar.

Hay un montón de referencias y fotografías que se pueden consultar en la red, pero esta entrada de Creciendo con Montessori nos parece realmente interesante.

En cuanto al precio y a donde comprarla, la ideal y más recomendable es esta de Montessori para todos que cuesta 40 euros pero es de gran calidad e incluye los 30 cubitos de 1cm³ que en nuestra opinión son fundamentales para dar usabilidad a la torre rosa. Es posible encontrarla en Aliexpress y en Amazon, pero con resultados dudosos según los compradores. En particular en Aliexpress indican que en lugar de medir 1cm de arista, las piezas miden 0.7cm por lo que las ventajas de comprensión del sistema métrico decimal se pierden.

Actividades:

Todas estas actividades se deben plantear sin prisa, sin presión, al ritmo de la niña. Sin expectativas y al mismo tiempo sin frenar su interés porque pensemos que algo es muy difícil para ella. Seguro que al plantear estas preguntas os surgen otras que también podéis intentar responder. Y sobre todo, nada de fichas, de cuadernos, esto no es el colegio, sólo estáis dedicando un rato a pensar, curiosear e investigar.

Geometría:

¿Cuantos cubos pequeños necesito para hacer uno de los grandes?

¿Puedo montar un cubo usando cubos más pequeños de distinto tamaño? ¿Cuál es el cubo más grande que logro crear?

Medidas:

Con la regla, medid las longitudes de las aristas de un cubo, ¿son todas iguales? ¿Cómo van aumentando con los cubos?

¿Cuánto mide la torre? ¿Qué cosas de esa altura hay en casa? ¿Cuántas torres necesitaríamos para que fuese tan alta como el niño?

Avanzado – Números y geometría:

Si te doy este cubo, ¿cuántos cubos hacen falta para completar su arista? Expresado en centímetros, ¿cuántos serían?

¿Cuántos cubos pequeños forman el cubo ___? ¿Cuál es el volumen del cubo ___? ¿Puedo (y quiero) escribir esto con números?

¿En qué se diferencia el cubo entero de una cara? ¿Y de una arista? ¿Es lo mismo cm que cm³?

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