Quizás ya conozcas los policubos. Es un material de construcción formado por cubos de plástico que se engarzan entre sí. No es un material Montessori, pero concuerda con su filosofía manipulativa. En las matemáticas del método Singapur los emplean en el día a día y en cualquier colegio o instituto donde fomenten la manipulación en matemáticas. El asunto es que es un material tan poco estructurado y versátil  que a mucha gente le cuesta descubrir todas sus posibilidades. ¿Eres uno de ellos?

¿Por qué las matemáticas manipulativas?

Aprender tocando. Esa es la principal premisa que defendemos en Mates en Casa. Promovemos un aprendizaje de las matemáticas táctil, partiendo de objetos de nuestro entorno y de unos pocos materiales matemáticos bien escogidos (y muy baratos). La construcción de los conceptos numéricos, la resolución de problemas, la geometría o la lógica, todo ha de anclarse en materiales en sus primeras etapas. Poco a poco y a medida que crecemos vamos dando pasos hacia la abstracción. Sin embargo, los materiales siempre deben estar ahí para apoyarnos en cuanto necesitamos dar un paso atrás y comprender de qué estamos hablando.

Ventajas de los policubos

• Facilitan la comprensión de conceptos matemáticos y son un primer paso en la resolución de problemas.
• Son enormemente versátiles. Se pueden proponer actividades para cualquier área de conocimiento matemático.
• Son muy económicos.
• Se trabaja la psicomotricidad fina a tope.
• Se usan durante toda Primaria y también en Secundaria, como ayuda para plantear problemas.

14 actividades con policubos

Tanto si ya los conocías pero no se te ocurría como explotarlos como si acabas de descubrirlos, vamos a mostrarte 14 actividades y juegos para realizar con niños de 2 a 7 u 8 años, más o menos graduadas en dificultad. No significa que a partir de esas edad dejen de ser útiles, todo lo contrario. Simplemente la variedad de actividades que existen es tal que hemos tenido que acotar un rango de edad. Si estás interesado en que propongamos actividades a partir de esa edad, háznoslo saber en comentarios.

Uno de los objetivos al plantear la mayoría de estas actividades es que fuesen autocorrectivas, es decir, que la propia niña pudiese valorar si se ha equivocado y enmendarlo. Recuerda que los errores son algo positivo, un paso en el proceso de aprendizaje. Sin errores no se aprende y debemos hacérselo saber a nuestros hijos.

0. Juego libre

Realizar construcciones libremente. Jugar igual que harían con otros bloques de construcción.

1. Clasificar por colores

Material:

• Cartulinas de los colores de los policubos.
• Recipientes.
• Policubos.

Proponer a la niña clasificar los policubos en función de su color.

Nivel 1. A la hora de clasificar es más sencillo si les proporcionamos unos recipientes con las cartulinas de colores en el fondo.

Nivel 2. Proporcionar los recipientes sin las cartulinas.

Nivel 3. No proporcionar recipientes de modo que tenga que agruparlos en varios montones.

Al terminar se le puede sugerir contarlos (aunque aún no sepa contar bien, el camino se hace andando).

2. Seguir o diseñar secuencias

Nivel 1. Seguir un patrón dado por una plantilla.

Nivel 2. Crear las propias secuencias.

En nuestro tablero de Pinterest puedes acceder a plantillas gratuitas con secuencias y descubrir nuevas actividades.

Por último, en el blog de Reseteo Matemático proponen un montón de actividades en las que esto de hacer secuencias da mucho juego.

3. Construir números

Puede ser pensar un número y construirlo o montar todos los números del 1 al 10, como han hecho en ABC Learning Academy.

4. Contar. Comparar. Ordenar.

Material:

• Policubos.
• Bandejas.
• Números dibujados en cartulina o en lija.

Busca varias bandejitas, pueden ser, fiambreras (también llamadas tuperwares), las tapas de las fiambreras o cualquier otro recipiente similar. Intenta que sean iguales para no generar distracciones y que sean suficientemente amplias para que las piezas no se amontonen en su interior. Sitúa sobre ellas los cubitos.

Contar

Opción 1. Contar las piezas de una bandeja. Asociar el número escrito.

Opción 2. Construir la torre con los policubos. Contar las piezas. Asociar el número escrito.

Comparar

Nivel 1. Tomar dos bandejas. Construir las torres correspondientes a las dos cantidades. Decidir cuál es más alta y concluir en cual hay más cubos (y si encima los contamos, genial).

Nivel 2. Tomar dos bandejas. Contar las cantidades. Decidir dónde hay más. Comprobar si acertamos construyendo las torres y comparando sus alturas.

Ordenar

Nivel 1. En los ejercicios del apartado anterior, razonar cómo se ordenan de mayor a menor y viceversa.

Nivel 2. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 3. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 4. Añadir más bandejas. Cuántas más bandejas añadamos, más complicado será.

5. Subitizar

Montamos un número, preferiblemente con piezas de dos colores que se alternen. Se la mostramos unos segundos a nuestro hijo, menos de los que necesitaría para contar. La escondemos. El niño debe ‘adivinar’ qué número era.

Empezar por números muy pequeños, como el 2 y el 3 e ir subiendo.

Ejemplos:

6. El juego de las torres

Este juego permite asociar distintas formas de representar un número. Consiste en:

• Tirar un dado (comienza con uno de 6 pero es genial complicarlo con dados de hasta 20 caras).
• Construir una torre de la altura que indica el dado.
• Alternativamente cada jugador construye su torre.
• Recomendamos jugarlo de modo cooperativo, el objetivo es construir una ciudad con edificios lo más altos posible.
• Una vez terminado el juego puede construirse la ciudad con carreteras de cinta de embalar y añadiendo otros juguetes como coches o mobiliario urbano.

7. Sumar

Proponer una suma, por ejemplo 5+7. La niña toma las piezas que representan el 5 en un color y las que muestran el 7 en otro. Une todas las piezas y proporciona la respuesta.

Estas sumas pueden proponerse de modo informal. En sus comienzos, la suma es enteramente manipulativa y sólo cuando este nivel está afianzado se pasa a la escritura, representándola con símbolos.

8. Llevar la puntuación en un juego

Hace poco te proponíamos juegar a los bolos en casa con tus hijos. Si todavía son pequeños, llevar la cuenta de los puntos de cada jugador puede ser dificil. Una solución es asignar un color a cada jugador e ir añadiendo tantos policubos como bolos se tiren. Al final tendrán que contar sus largas filas de policubos para descubrir quién gana.

9. Construir los números pares e impares

• Alternando dos colores, construir torres con los números hasta el 10. Asociar el número escrito en cartulina o lija.
• Observar que los pares tienen los mismos cubos de cada color y los impares no.

10. Medir y comparar longitudes

Escoged varios juguetes. Disponedlos tumbados o verticales.

Igualad su longitud o su altura con policubos.

Averiguar cuantos policubos mide cada juguete.

11. Hacer gráficas estadísticas

Las gráficas de barras será seguramente su primer contacto con la estadística. Quizás el modo más sencillo es realizar unas gráficas para llevar la cuenta de la situación meteorológica a lo largo de un par de semanas.

Cada día se añade un cubo a las condiciones meteorológicas que correspondan (sol, lluvia, etc.). Se obtienen así columnas con el número de días de cada uno.

Al final se analiza qué tiempo hizo en ese periodo y si tiene sentido en la época del año en que se realice.

12. Construir figuras simétricas

Una persona, adulto o niño, construye una figura plana. La dispone en el suelo y se traza una línea.

El niño deberá construir el reflejo de la figura, como si la línea fuese un espejo.

Comprobará que lo ha hecho bien si las dos figuras ‘encajan’, es decir, si podemos doblar imaginariamente por la línea y colocar una sobre otra, como cuando cerramos un libro.

13. Construir con ángulos rectos

Una idea simpática que proponen en el blog Aprendiendo Matemáticas es construir figuras geométricas con palitos (ellos proponen con ramitas, pero pueden ser palitos de helado). Sugieren crear rectángulos y cuadrados, figuras geométricas en las que los ángulos son rectos (miden 90º). Para asegurarnos de estarlo haciendo bien, en cada ángulo ponemos un cubo a modo de control.

14. Lógica

Juego 1

¿De cuantas formas distintas puedes montar una torre de cubos en los que hay x de cada color? Este es un problema clásico que se puede plantear en cualquier nivel educativo. En Infantil simplemente habrá que proporcionarles los mismos cubos en varias bandejas para que puedan ir comparando que no repiten las configuraciones.

Juego 2

¿Cuántas construcciones distintas puedes hacer con x cubos de un mismo color? De nuevo un problema de mayores que pueden jugar los niños. Ahora no se trata de hacer torres. Tendrán que descubrir las distintas configuraciones espaciales que se pueden hacer con un número de cubos.

La entrada Policubos para aprender tocando en Educación Infantil (y más allá) se publicó primero en Mates en casa.

A diferencia del resto de ábacos, el rekenrek tiene un origen muy reciente, fue diseñado a finales del siglo XX por Adrian Treffers, un investigador del Instituto Freudenthal de Holanda. La principal diferencia frente a otros ábacos es que su uso resulta muy intuitivo pues copia las configuraciones de las manos. Cada línea está compuesta de 10 cuentas: 5 rojas y 5 blancas. En el Rekenrek para niños pequeños se usan sólo dos líneas (20 cuentas). También existe el rekenrek con 10 líneas, que permite llegar hasta el 100.

Todos los niños comienzan a contar y a sumar utilizando sus dedos, de hecho se ha demostrado que es muy positivo, como puedes leer en esta entrada: Deja al niño contar con los dedos, es bueno para él. Sin embargo, llega un momento en que es preciso avanzar e ir introduciendo estrategias de cálculo mental que resulta dificil aplicar solo con las manos. El Rekenrek es la transición ideal entre las manos y la mente.

¿Cómo funciona el Rekenrek?

El Rekenrek consta de 10 cuentas en cada fila, 5 rojas y 5 blancas. Cuando movemos todas las cuentas a la derecha estamos representando el número 20:

Un número como el 15 se puede representar de varias formas distintas. Un ejemplo sería el siguiente 7+8. Pero el 15 también podría expresarse como 10+5, 9+6, etc.

Si lo prefieres, en el siguiente video de Smartick, puedes ver de forma muy sencilla cómo funciona el Rekenrek:

Las claves del éxito del Rekenrek:

• La idea del Rekenrek es apoyar el desarrollo natural del niño y ayudarle a generar una gran variedad de estrategias para la suma y la resta. En lugar de las tradicionales fichas, los niños practican sumas y restas desde un material manipulativo y visual, que les muestra que las relaciones entre números no son un invento abstracto, si no algo muy real que ellos mismos pueden ir descubriendo.
• Parte de su magia reside en que enseña a captar de un vistazo los números 5 y 10 (también llamado subitizar) y aplicarlo para realizar operaciones. A partir de ahí se emplea para aprender estrategias de conteo y cálculo mucho más eficaces que ir de uno en uno.
• Otra de sus virtudes es que con el rekenrek  los estudiantes puedan emplear varias estrategias para construir los números. Sumar 6+5 puede hacerse construyendo 5+1 arriba y 5 abajo, 5+5 arriba y 1 abajo, etc.
• En cuanto a cómo sumarlos, existen diferentes estrategias que también pueden emplear. Una de las más sencillas, pero no por ello menos importante, es la de contar a partir de un número dado. Así, para sumar el 6+5 anterior, partirían del 6 y después contarían de 1 en 1 hasta 11.

Actividades para iniciarse con el Rekenrek:

No existe un tiempo ni una duración específica para la realización de estas actividades. Gradúa el ritmo y la dificultad en función de como vayas viendo a tu hijo. No estamos adiestrándolo, es un juego, disfrutad, compartid el momento

1. Explicarle a la niña de qué se trata y permitir que explore lo explore y juegue con las cuentas tanto como desee.

2. Comenzar tapando con un folio o tela la línea inferior:

• ¿Cuántas cuentas hay? ¿Cuántas rojas? ¿Y blancas?
• Jugar a mover algunas cuentas y preguntar: ¿cuántas cuentas he movido? Empieza con los números 1, 2, 3, 4, 5, 10 y después ve añadiendo los demás números al juego. Podéis preguntaros alternativamente para hacerlo más dinámico.

A medida que practiquéis quizás empiece a utilizar alguna estrategia más allá de contar de 1 en 1 (mover de 2 en 2, 5 y 1, etc) valóraselo positivamente.

3. Tapar todo el ábaco y establecer un número. Mostrárselo rápidamente y volver a taparlo. Preguntarle cuántas había. De esta manera contar de uno en uno no es posible, sólo cabe recordar el número asociándole la imagen (de nuevo, subitizar).

4. Tapar solo parte de la línea superior y preguntarle cuántos hay cubiertos. Es un poco más difícil, pues implica recordar el número y su ‘amigo’, con el que suma 10.

En el siguiente video puedes ver cómo niños de una escuela resolvían cuestiones con la ayuda del ábaco Rekenrek:

Cómo construir un Rekenrek

Desde nuestro punto de vista el Rekenrek es una herramienta que se puede utilizar mucho durante varios años. Por ese motivo recomendamos construirla con materiales sólidos o bien comprarlo (su precio no llega a 20 euros, como puedes ver en este enlace).

En todo caso, es decisión de cada uno por qué opción decantarse, de modo que continuación te mostramos varios ejemplos de cómo fabricarlo:

Opción muy rápida y barata, pero más endeble, es la que se muestra en este video:

• En el blog de Las mates de mamá muestran ejemplos realizados por alumnos universitarios.
• En Teachley proponen hacer un Rekenrek pintando las cuentas de un ábaco de Ikea.

Finalmente, aunque somos más partidarios de los materiales manipulativos y reales, existen  varias aplicaciones para móviles o tablets con rekenreks virtuales. Smartick, de la que procede el primer vídeo que te mostramos, es un método de aprendizaje de matemáticas que incluye el rekenrek entre sus recursos.

Existen diversas estrategias de cálculo mental que se pueden trabajar muy bien con el Rekenrek de gran utilidad para niños y adultos como la subitización aquí mencionada, el paso al diez, el uso de dobles, la compensación o el desplazamiento. Si te interesa una nueva entrada con este tipo de estrategias ¡házmelo saber en Comentarios o en redes sociales!

La entrada El ábaco que todo hogar debería tener: el Rekenrek se publicó primero en Mates en casa.

Cuando no somos capaces de explicar el origen de una intuición decimos que es el sexto sentido, el de las percepciones extrasensoriales, que nos mandó una señal. Precisamente en esta línea se expresan muchas de las personas que se dedican a las matemáticas a nivel avanzado. Hablan de la intuición como un valor importante, esta intuición que no es otro que el sentido numérico. El sentido numérico es algo muy tangible y real, que se trabaja y se construye, pero que puede parecer un superpoder a quien no lo ha desarrollado.

¿Qué es el sentido numérico?

¿Cuándo se desarrolla el sentido numérico?

¿Por qué es importante el sentido numérico?

Alegato final

Ponte a prueba y practica, con o sin tus hijos

Prueba a hacer con o sin tus hijos las siguientes prácticas. Al final encontrarás los vídeos con las soluciones que encontraron los alumnos de una clase. Están en inglés, pero las imágenes hablan por sí solas.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Intenta calcular 18×5 de la forma más eficaz que se te ocurra. No hay una sola respuesta correcta.

Práctica 2. ¿De qué manera contarías tú estos puntos?

Lo importante no es el resultado sino el camino que sigues para contarlos, las líneas que sigues.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima novena edición, también denominada 9.3, está organizado por @juanfisicahr a través de su blog Esto no entra en el examen.

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Diferentes métodos de enseñanza de las matemáticas apuntan en la misma dirección, un primer paso antes de introducirse en el mundo de la aritmética es conocer los números. Esto no significa machacar al niño contando todo el día si aún no le apetece (llegará un momento en que le motivará una barbaridad), sino en conocer nombres e imágenes de los números. Buscar que sean sus amigos, ideas cercanas y conocidas.

Con 2 años de vida no es importante que sepan contar, pero es muy positivo que empiecen a conocer nombres de números, los más sencillos, del 1 al 10, no en orden necesariamente, si no como palabras sueltas. También se puede hablar de cero cuando se agota una cantidad (la fruta en el frutero, los juguetes de una caja). A los 3 años seguramente conozcan nombres como el número o planta de su casa, el de algunas horas del día, como su hora de acostarse o el de la velocidad a la que se puede ir en su zona. En muchos casos sólo serán nombres, aún sin contenido detrás, si bien es un primer paso.

A la hora de aprender a contar, expertas como Catherine Berdonneau aconsejan enseñar canciones del doble de números de los que se pretende que el niño use. Así, si se busca que sepan contar hasta 5 o 6 no es una locura enseñarles canciones que lleguen hasta el 10 o incluso el 12 (las canciones de las horas, por ejemplo).

Teniendo en mente estos objetivos, en Mates en Casa hemos creado una selección de canciones con números atractivas para los niños e interesantes desde el punto de vista de fomentar estos aprendizajes. Puedes buscar la lista de reproducción en youtube como Mates en Casa o visualizarla a continuación. ¡Entra, cópiala y modifícala a vuestro gusto!

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Hace algunas semanas hablábamos de 15 juegos para que a un niño se le den bien las matemáticas, según investigadores de la Universidad de Florida. Hoy mostramos con detalle uno de los juegos propuestos. Muchas veces juegos aparentemente muy simples tienen bastantes más posibilidades de las que aparentan a primera vista.

El juego propuesto se llama Rescatando al osito, aunque su nombre original era Salta, salta. Las reglas son las siguientes:

Edad: Desde 2 hasta 7 años, con las adaptaciones correspondientes.

Material:

• Tizas para pintar en el suelo o cartulinas y rotulador.
• Dos peluches.
• Un dado, cuanto más grande mejor.

Antes de jugar:

Repasar con el niño las caras del dado y asegurarse que saben contar hasta 6. No es necesario que se lo sepan de memoria, pueden contar cada vez que tiren el dado. En el caso de que no se lo sepan bien, jugar a tirar el dado y contar ya es un juego en sí mismo y tal vez pueda dejarse ahí el juego sin complicarlo más.

Reglas del juego:

• El objetivo del juego es rescatar al osito de las fauces del malvado dragón (dependerá de los peluches de cada casa). La niña es la guerrera que debe salvarlo.
• Se dibujan en el suelo o sobre cartulinas los números del 1 al 10. Si la niña aún no los domina puede tomarse los números del 1 al 5 y si, por el contrario, ya se los sabe, pueden ampliarse y coger del 1 al 20 o incluso más. (Nota para las niñas mayores: Si la niña ya ha aprendido a escribir los números y le apetece hacerlo pueden escribirlos ella).
• Se sitúa a los dos peluches en el extremo de los números (en el 10, si hemos dibujado 10 números) y al niño delante del 1.
• El niño tira el dado, cuenta para averiguar que número le ha salido y avanza tantas casillas como indique. Este es un paso complicado porque por lo general quieren avanzar las casillas que les apetezca y han de aprender que es lo que mande el dado.

Nivel avanzado:

• Si el niño ya domina bien la cuenta hacia delante, puede practicarse también la cuenta atrás y regresar con el osito en brazos desde el 10 hasta el 1, también tirando el dado.
• Podrían usarse dos dados e ir así practicando los inicios de la suma.

A continuación puedes ver el vídeo que ilustra el juego. Está en inglés, pero las imágenes son bastante claras.

También puedes consultar la TED Talk que dio en su momento Charles Bleiker, el autor de este y otros juegos.

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Los niños buscan seguridad en un entorno en el que todo es nuevo y les gusta aquello que conocen y dominan. Los cuidadores habituales tienen, entre otras muchas, una importante función: son lianas que les acercan pequeñas porciones de mundo, condicionando sus intereses presentes y futuros. Esto no quiere decir que en un bebé no surjan espontáneamente motivaciones propias: el agua, las ruedas, las pelotas, las luces, correr o pintar, son elementos que llaman la atención de los niños, en unos más que en otros, sin la necesaria intervención de los adultos. Sin embargo, existen otras motivaciones menos experimentales como el fútbol, los libros, la moda o los números; son parcelas de la realidad que solo serán accesibles a las niñas de la mano de sus familias.

Los números se encuentran a su alrededor, sus padres los mencionan, pero pueden sentirlos muy ajenos a ellos si no se hace un esfuerzo consciente por ponerlos a su altura. Por este motivo y porque nos gusta aquello que conocemos, debemos acercar los números a los bebés a partir del año o año y medio de vida, para que los sientan como amigos cercanos aunque aún no tengan muy claro para qué sirven. Veamos entonces qué actividades se pueden realizar o fomentar en niños desde muy temprana edad:

1. Canciones y rimas con números

Los números en las canciones pueden estar presentes de modos muy distintos y todos son positivos, no es necesario que sea una simple enumeración con música de fondo. Memorizar canciones en las que aparecen números fomenta que aprendan esas palabras, si aparecen secuencias de números tipo 1,2,3, también facilitan que la niña vaya aprendiendo la secuencia numérica, clave para aprender a contar.

En fechas próximas publicaremos una entrada con un listado de canciones seleccionadas para trabajar este punto.

2. Imanes de nevera

Puede parecer una insignificancia, pero los imanes de nevera dispuestos a la altura de los niños generan un juego en sí mismos: pegar, despegar, mover y aprender a nombrarlos. En seguida empezarán a escoger números y a preguntar su nombre. Es el camino más sencillo de convertir los números en amigos cercanos.

3. Cuentos

Nadie duda de la importancia de los cuentos en la infancia y en muchos de ellos aparecen números. Publicaremos un listado de cuentos para trabajar los números en próximas fechas pero en general todos aquellos cuentos que tengan números, que los asocien al número de objetos correspondientes y que fomenten el juego con caminos para recorrer con el dedo, solapas, etc.

4. Contar con los dedos

Aprendemos a contar utilizando nuestros dedos. Esto no es nuevo, el hombre primitivo también comenzó estableciendo correspondencias entre sus dedos y los animales del rebaño cuyo número debía conservar: si tenía menos ovejas que dedos era preciso ir a buscar la que se había perdido. En una entrada anterior comentamos la importancia de permitir a los niños mayores seguir usando los dedos para sumar. Esto es porque contar y sumar con los dedos es el comienzo. Nuestros dedos es el primer conjunto de referencia con el que comparamos los demás conjuntos de objetos.

A muy temprana edad se enseña a los niños a decir que tienen un año, con el dedo índice, o dos, con el índice y el corazón. Es una buena idea, pero no debe quedar ahí. Es importante que hablemos a los niños de números usando nuestras manos y las suyas. Así, podemos decirle «tráeme dos pinzas», al colgar la ropa, mostrando el dos con los dedos. Poco a poco irán asociando la palabra «dos», que no tiene significado aún, con los dos dedos, una cantidad. Es un primer paso, pronto podrás decirle «enséñame una mano», «ahora enséñame dos manos».

5. Vasitos y piedrecitas

Se entrega al niño, preferiblemente en una bandeja o recipiente para que entienda que contiene una actividad y haya menos interferencias, un cuenco con piedritas (abalorios, garbanzos, etc) y un montón de vasitos (los tapones de las botellas grandes de leche son una buena opción). Es importante no dejar a la niña sin vigilancia mientras se realiza esta actividad.

En una primera instancia se le deja jugar libremente haciendo trasvases entre unos y otros. En segundo término se le muestra como poner una única piedra en cada vaso y cómo no sobra ninguna piedra cuando se han terminado todos los vasos. Tras mostrárselo se vuelve todo a la posición inicial y la niña verá si decide probar o si será en otra ocasión.

Con esta actividad se pretende un primer paso en la comparación de conjuntos, en que el niño llegue a establecer lo que se llama correspondencia término a término, es decir, que averigüe que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos aunque aún no sepa asignar un número a esa idea.

Los juegos propuestos buscan sentar las dos bases fundamentales para el proceso de contar: la memorización de la canción de los números (uno, dos, tres, …) y la comparación de los elementos de dos conjuntos.

La entrada 5 actividades para iniciar en tu bebé el gusto por los números se publicó primero en Mates en casa.