Los problemas al resolver problemas

La idea está muy clara. Saber resolver problemas es fundamental para manejarse en la vida. Tanto en la complicada sociedad en la que vivimos como en un ámbito laboral cada vez más especializado. Además, la capacidad de resolver problemas debería contribuir a desarrollar el pensamiento crítico y a enfocar la realidad desde un punto de vista científico.

Entonces, ¿por qué, niños y adultos, somos incapaces de resolver los problemas que nos plantea la realidad? ¿Por qué cada año hay cientos de personas haciendo cola en la lotería de Doña Manolita, como si tuviera mayores probabilidades de tocar? ¿Por qué los profesores se quejan de que los niños no saben enfrentarse a los problemas?

En relación a la lotería, tal vez por un lado no ayude el papel de la prensa, con noticias tendenciosas, que más parecen propaganda de una administración de lotería, que información veraz. Tampoco contribuye que la estadística y la probabilidad se dejen para final de curso en la mayoría de colegios e institutos. Y naturalmente, los adultos, deberíamos ejercer como tales y cuestionar las ‘verdades’ que escuchamos y pararnos a reflexionar sobre ellas, dando ejemplo a niñas y adolescentes.

Centrándonos en la resolución de problemas, una parte importante del problema está en el modo en que se enseñan los problemas en el ámbito escolar, desde infantil, hasta el bachillerato. Otra causa reside en la sobreprotección de los niños y en la dificultad para dejarlos libres en las ciudades.

Familias y profesorado podemos hacer mucho para mejorar la competencia en resolución de problemas dotándolos de herramientas que les sirvan para enfrentarse a la vida. ¡Vamos allá!

Las causas

1. No son problemas, sino ejercicios de aplicación

Desde nuestro punto de vista, la principal causa reside en que en matemáticas, en física, no se proponen problemas, sino ejercicios de aplicación. En un problema no se conoce el método de resolución, hay que averiguarlo. En un ejercicio de aplicación sí se conoce cómo resolverlo y sirve para practicar un conocimiento previamente aprendido. Un problema implica pensar y un ejercicio, mecanizar.

Un ejemplo

Pongamos un ejemplo en educación infantil planteado por Ángel Alsina, aunque podríamos plantear una cuestión similar en cualquier nivel educativo:

• Problema: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Qué pasó después?»
• Ejercicio de aplicación: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Cuántos vasos quedaron?». A veces aún se especifica más, y se comienza informando al alumnado de que se va a resolver un problema de restas.

Confundir problemas y ejercicios y no proponer problemas abiertos e interesantes da lugar al principal estereotipo en la resolución de problemas: pensar que los problemas son un asunto sólo de la escuela y que todos se resuelven con una operación.

Si cuando se enseñan las multiplicaciones, se ponen ejercicios de aplicación de la multiplicación e igual cuando se da el mínimo común múltiplo o las ecuaciones, sin salirse nunca del guión. Los estudiantes no aprenden a pensar, a desmenuzar el problema para comprenderlo, a probar distintas estrategias y a sentir el placer de lograr resolverlo.

Cómo se plantea la resolución de problemas

Ante la desesperación de los profesores, los estudiantes sondean los textos en busca de las palabras claves que les permiten identificar la operación que resuelve la cuestión, sin realmente llegar, en muchos casos a entender lo que están haciendo ni a plantearse que eso tiene una aplicación o un sentido real. Pero, ¿no es eso lo que se les enseña al dividir la resolución del problema en Descripción, Operaciones y Solución?

Según el Informe PISA de 2012, el alumnado español interpreta adecuadamente las soluciones de un problema, pero no es nada bueno en averiguar qué estrategias aplicar para resolverlo. ¿No será porque un aspecto sí se trabaja habitualmente en clase y el otro rara vez?

2. El nivel de comprensión lectora es bajo y los problemas se suelen plantear por escrito

Uno de los grandes obstáculos a la hora de resolver problemas en todos los niveles educativos desde primaria hasta bachillerato, son las dificultades de comprensión lectora. Si no comprendes lo que lees, difícilmente podrás obtener la solución. Este es un asunto que preocupa a familias y profesorado y que debe continuar abordándose desde todas las áreas, ya sea matemáticas o sociales.

Por otro lado, la resolución de problemas no debería estar indivisiblemente vinculada a una adecuada comprensión lectora, pues en ese caso en lugar de un problema, tenemos dos. Los problemas pueden plantearse mediante imágenes de un cómic, una fotografía, un vídeo, verbalmente o mediante materiales, no sólo por escrito.

3. Sobreprotección y poca confianza en las capacidades de los niños en los hogares

Según el Informe PISA, el alumnado español tiene mayores dificultades para resolver problemas reales que la media de la Unión Europea (lo que no ocurre en matemáticas). Algo no se está haciendo bien en las familias y toca reflexionar.

Hoy en día hay pocos niñas por hogar, suelen estar atendidos por un adulto y las calles, atestadas de coches, no suelen ser un lugar seguro para ellos. Estas circunstancias conllevan que muchas niñas no tengan que ocuparse de nada en sus hogares, en muchos casos ni tan siquiera se visten solas o se atan los zapatos hasta la preadolescencia. Cocinar o limpiar son actividades que les son ajenas.

Al salir al exterior también es el adulto el que dirige y se ocupa de todos los detalles: pagar en la cafetería, comprar las entradas del cine, hacer la compra o decidir cuando es conveniente cruzar una calle.

Las soluciones

Diagnosticado el problema, ¿cuáles son las soluciones?

1. Soluciones en casa

En casa y en la calle, la solución se puede resumir en la frase: «déjale hacerlo sin tu ayuda«. En general, resolver problemas consiste en jugar y en resolver las situaciones cotidianas que surjan, que irán siendo más complejas conforme crezcan.

Es positivo elogiar su esfuerzo, su tenacidad o el logro conseguido con expresiones como «te costó pero lo has conseguido», «admiro tu tenacidad», «puedes estar orgulloso de tu esfuerzo», «era difícil pero lo lograste».

Ejemplos de actividades de la vida diaria que implican resolución de problemas

Proponemos ejemplos de actividades de la vida cotidiana que se pueden realizar en casa o en el exterior y que llevan implícito el desarrollo de capacidades de resolución de problemas. Pueden ser estrategias como el ensayo y error, considerar alternativas, la toma de decisiones, la comprensión lectora o de imágenes y diagramas.

Se encuentran secuenciadas según su dificultad y pensados desde los 0 a los 11 o 12 años si bien no existe una edad correcta para hacer cada una de ellas. Cada niño tiene un ritmo y debe respetarse. Simplemente pretenden servir de sugerencias o ideas de actividades. Todas ellas son planteables en intervalos de edades amplios, pues un niño pequeño empezará a iniciarse en la tarea y uno mayor la logrará con mayor virtuosismo:

Actividades de 0 a 12 años

• Cuando un niño pequeño circula por la casa con su carrito de muñecas pero encuentra un obstáculo en su camino, tal vez una mesa, deberá escoger entre buscar una ruta alternativa o mover la mesa. Esto es resolución de problemas. Aunque se frustre un poco, no le ayudes inmediatamente. Elogia su esfuerzo o tenacidad cuando lo logre.
• Aunque vaya de tu mano a la hora de cruzar una calle, puede ser ella la que decida si es adecuado cruzar, ya sea en un paso de cebra con semáforo o sin él.
• Déjale pagar en una cafetería cuando haya poca gente y la camarera tenga tiempo. Al principio no sabrá llevar la cuenta de las vueltas, pero sí, efectuar la transacción.
• Preparar la bolsa para ir a la piscina. Tu puedes recordarle el contenido o dibujarle una lista que el niño vaya siguiendo. Un paso más allá sería hacer una maleta, previamente consensuado el contenido (y escrito o dibujado en una lista).
• Cocinar. En un comienzo colaborando en pequeñas tareas y más adelante con recetas sencillas que elaboren ellos.
• Aprender a utilizar un aparato electrónico sencillo. Ya sea por ensayo y error o leyendo las instrucciones, deja que sea ella quien decida.
• Al moverse por la ciudad, decidir en qué parada bajarse en el autobús, averiguar un trayecto guiándose por un plano de metro o seguir las indicaciones de un GPS, son ejemplos de ideas que pueden empezar a hacer.
• Dependerá de donde vivas, de las condiciones de seguridad y de la hora del día, pero habrá que buscar momentos para que salga solo a la calle, porque la realidad es donde se plantean los problemas.

Tabla Montessori de tareas domésticas

En el entorno Montessori abundan las tablas con tareas domésticas que pueden hacer los niños según su edad. Una rápida búsqueda en la red te dará muchas ideas. A continuación te mostramos una tabla con algunas sugerencias. No es una verdad inalterable, cada niño es un mundo. Obsérvalo y déjate llevar por tu intuición y por sus deseos. A medida que le dejes espacio, verás que irá demandándote qué cosas quiere y puede hacer.

2. Soluciones en el aula

• Plantear problemas a partir de situaciones reales próximas al entorno de los estudiantes o buenas simulaciones de la realidad.
• Proponer problemas empleando distintos formatos: imágenes, cómics, verbalmente, en vídeo (películas, situaciones cotidianas, cuestiones para pensar) o con el apoyo de materiales.
• Resolver los problemas colaborativamente, como se resuelven los problemas en la vida.
• Promover la comunicación verbal para plantear el problema, para explicar la solución. Fomentar que debatan y se ayuden mutuamente.
• Trabajar el uso de materiales como primer enfoque para comprender el problema.
• Enseñar distintas estrategias para reflejar la información: gráficas, materiales, dibujos o garabatos, de forma oral, mediante operaciones o redactada.
• Dejar hacer. Si el alumno demanda ayuda, no proporcionar la solución, ayudarle a aclarar sus ideas con preguntas adecuadas.
• Aceptar que existen varias formas de resolver un problema e incluso distintas soluciones para un mismo problema.

Estas son algunas de las reflexiones en torno a un tema muy complejo. Estamos reflejando sólo una porción del pastel. ¿Qué ideas crees que es importante reflexionar en este campo?

La entrada Resolver auténticos problemas, esa es la cuestión se publicó primero en Mates en casa.

En 2019 se publica el próximo informe PISA y, a la espera de conocer sus datos, es importante saber qué es lo que hay que mirar, cómo entender los datos y qué exigir a nuestros legisladores. En el próximo informe no te creas cualquier noticia elaborada para crear polémica.

(Este análisis se realiza en base a los Informes PISA españoles de 2012 y 2015. Si perteneces a otro país tal vez te interese averiguar los detalles en los que es importante fijarse cuando salgan los resultados).

¿Qué es el Informe PISA?

El Informe PISA se realiza cada tres años y evalúa a al alumnado de quince años de los países de la OCDE. En España se practica a alumnos de todas las Comunidades Autónomas. Evalúa los resultados en lectura, matemáticas y ciencia. Cuando se publican los resultados surgen toda clase de titulares sensacionalistas y declaraciones de políticos en todos los países. Esto ha llevado a que muchos profesores (y padres también) le tengan una cierta manía, pues siempre parece que PISA llega para tirarnos de las orejas sin que después nada cambie.

Desde nuestro punto de vista, el Informe PISA está bastante bien diseñado y proporciona una información que antes no era posible conocer. Es una herramienta de diagnóstico, tanto de los países como de las autonomías en el caso de España. Si no sabemos lo que hacemos distinto, ya sea mejor o peor, con respecto al resto del mundo, ¿cómo vamos a saber qué políticas educativas perpetuar y cuales descartar?

Las 12 realidades de las que nos informa PISA

Tras analizar analizar los Informes PISA de 2015, centrado en Ciencias, y 2012, centrado en Matemáticas creemos que es importante destacar los siguientes resultados:

1. El porcentaje de alumnado que repite curso en España es muy superior al de la OCDE y sus resultados en PISA son mejores.

En España repite el 31% del alumnado, frente al 12% de la OCDE. El alumnado repetidor obtiene en Ciencias 425, por encima de la media de la OCDE en esta clase de alumnos (417). En Matemáticas y Lengua, los resultados siguen la misma línea. PISA considera que este alumnado ha adquirido las competencias básicas y que sería preciso revisar el sistema de repetición español. Esta advertencia se incluye en los informes de 2012 y 2015.

¿Qué significa esto?

En España se aplican unos criterios para que el alumnado repita curso muchísimo más exigentes que en cualquier otro país de la OCDE. Esto supone un gasto enorme para el sistema educativo que podría ser invertido en otras estrategias de apoyo.

Además, la repetición genera desmotivación en el alumnado, al ser apartado de sus compañeros y ser introducido en clases con alumnos más jóvenes. Un alumno que repite 1º y 2º de ESO se descuelga por completo del avance de sus compañeros y resulta casi imposible que obtenga el título de la ESO, por lo que habrá estado en el sistema educativo hasta los 16 años sin sacar gran cosa en limpio. Existen algunas vías para que este alumnado acabe sacando el Graduado Escolar, pero no son soluciones que se apliquen a todo este alumnado.

Cabe plantearse si con similares fondos no podrían diseñarse estrategias de apoyo y caminos alternativos que dañen menos la autoestima de los jóvenes y favorezcan que tengan un mayor éxito en los estudios.

2. España tiene menor poder adquisitivo y formación que la media de la OCDE pero es uno de los países más equitativos

Se ha observado una relación relativamente fuerte entre los resultados medios de los países y el ISEC (Índice Social, Económico y Cultural), un índice elaborado teniendo en cuenta el poder adquisitivo y el nivel cultural y de formación de las familias. Entre los componentes del ISEC el número de libros en casa, la posesión de ordenador y la conexión a internet en casa son los elementos que se relacionan más positivamente con el rendimiento de los estudiantes.

España, junto con Portugal o Polonia obtienen resultados mejores a lo que les correspondería según su ISEC. Suecia, Noruega o Islandia obtienen peores resultados de lo que les corresponde. Finlandia, Estonia Japón o Singapur muchísimo mejores.

Además, España es uno de los países más equitativos de la OCDE, es decir, que mejor compensa las diferencias por razón de origen. El impacto del ISEC en los resultados de los estudiantes es menor que en el resto de la OCDE.

3. España empata en Ciencias y Lectura con la OCDE y obtiene resultados ligeramente más bajos en Matemáticas.

España empata en CIENCIAS y LECTURA con países como Francia, Suecia, Estados Unidos o Rusia. Coincide con la media de la OCDE y de la Unión Europea. En MATEMÁTICAS obtiene una puntuación de 4 puntos menos que el promedio de la OCDE y 7 puntos por debajo del total de la UE.

En Ciencias, los resultados han empeorado 5 puntos desde 2006 y en Matemáticas y Lectura permanecen constantes.

Sin embargo, España tiene menor índice ISEC (Índice Social, Económico y Cultural) que la media de la OCDE, que viene a ser la combinación del poder adquisitivo y el nivel de formación de las familias, por lo que tras aplicar ciertas correcciones subiría a 507 puntos, al nivel de Alemania, Reino Unido, Francia o Canadá.

¿Qué significa esto?

Estos resultados corresponden con un Nivel 3 en PISA (de 6 niveles existentes). Es un resultado mediocre y similar a muchos países de nuestro entorno. No se han producido grandes variaciones desde el año 2000. Vienen a decirnos que tenemos un buen sistema educativo, en líneas generales, pero que no se está haciendo nada realmente bien, como ocurre en países como Singapur, Japón, Estonia o Finlandia.

4. El porcentaje de alumnado con nivel muy bajo o muy alto es inferior a la media de la UE y de la OCDE.

En España el porcentaje de estudiantes con Nivel 1 o inferior en competencia científica es del 18%, frente al 21,5% de la UE y el 21% de la OCDE. En matemáticas el porcentaje es del 22% frente al 23% de la OCDE y el 22% de la UE.

Desafortunadamente, el porcentaje de alumnado en los Niveles 5 o 6 en ciencias es un 5%, frente al casi 8% de la UE y en matemáticas un 7% frente al 11% de UE y OCDE.

¿Qué significa esto?

Nuestro sistema es bastante igualitario, crea una gran masa de alumnado con conocimiento adecuado. Hay «pocos» alumnos con muy bajo conocimiento y también pocos con rendimiento alto.

Nótese que los famosos ninis españoles no están tan relacionados con sus resultados escolares, en la línea de la Unión Europea, como con la falta de alternativas de formación y laborales que proporciona el sistema.

5. Los chicos obtienen mejores resultados que las chicas en Ciencias y Matemáticas en casi toda la OCDE

Los chicos sacan mejores resultados que las chicas en Ciencias y Matemáticas en España y en la mayoría de países de la OCDE. Se da lo contrario (chicas mejores que chicos) en países como Finlandia, en Ciencias, e igualdad en Singapur en Matemáticas. En Lectura obtienen mejores resultados las chicas.

Entre jóvenes con resultados similares, más de el doble de chicos que de chicas espera poder trabajar en un empleo relacionado con la Ciencia. Los resultados españoles son más acusados que la media de la OCDE.

¿Qué significa esto?

Las diferencias tan marcadas entre algunos países confirman los estudios que demuestran que no hay diferencias de capacidad por razón de género. Las diferencias, entonces, cabe estudiarlas en el plano sociológico, en los valores de la sociedad y su influencia en las jóvenes.

6. Los estudiantes que cursaron Educación Infantil obtienen mejores resultados en Matemáticas

El alumnado que inició su escolarización en Educación Infantil obtuvo 57 puntos por encima en Matemáticas en el informe PISA de 2012 que el que lo hizo en Educación Primaria. Esta ventaja permanece elevada incluso después de descontar las diferencias socioeconómicas.

¿Qué significa esto?

Tal y como afirman numeroso estudios, la Educación Infantil favorece el desarrollo de competencias matemáticas que influyen en el desempeño incluso diez años después.

7. Las estrategias de aprendizaje en matemáticas del alumnado español están excesivamente basadas en la memoria

Los estudiantes españoles recurren con mucha frecuencia a la memorización como estrategia de estudio. Aunque necesaria, la memorización como única estrategia de estudio disminuye los resultados.

Entre el resto de estrategias de estudio en matemáticas, se obtiene que el alumnado no reflexiona sobre lo aprendido y lo que le queda por aprender. Sin embargo sí relaciona las experiencias de la vida real con nuevos conocimientos.

¿Qué significa esto?

Las estrategias empleadas por los jóvenes para la resolución de problemas se basan en la formación recibida. Profesores y familias deben tener en cuenta estos resultados y fomentar la reflexión en sus estudiantes, corresponsabilizándolos de la evolución de su aprendizaje y dejar de lado el exceso de memorización.

8. La confianza en las propias habilidades científicas es muy baja (y aún menos en las chicas)

La confianza en la propia competencia para alcanzar objetivos que requieran habilidades científicas, también llamada autoeficiencia, es una de las más bajas y muy lejos de la media de la OCDE. Esta confianza está relacionada con el rendimiento y con la orientación profesional futura.

La media española es de -0,13 en un índice en la que 0 es el neutro. Los chicos obtienen -0,01 y las chicas -0,28.

9. Existe una correlación entre el nivel socioeconómico de las Comunidades Autónomas y los resultados educativos, salvo en Castilla-León y Galicia

Las comunidades de ISEC alto, como la Comunidad de Madrid o La Rioja, obtienen mejores resultados que las de ISEC (Índice Social, Económico y Cultural) bajo, como Andalucía, Extremadura o Canarias. Sin embargo, esta correlación no explica toda la variación de resultados existente, por ejemplo, entre La Rioja y Extremadura.

Existen dos excepciones positivas: Castilla-León y Galica obtienen los mejores resultados académicos en promedio y con menor dispersión en los resultados de sus estudiantes, no obstante, el nivel socioeconómico no es elevado. En el extremo opuesto está el País Vasco, que con el segundo nivel socioeconómico de España, muestra unos resultados pobres.

¿Qué significa esto?

A la hora de realizar comparaciones entre Comunidades es importante la aplicación del factor corrector debido a las diferencias socioeconómicas, al igual que se hace en España en relación a Alemania.

Sin embargo, las diferencias socioeconómicas no explican toda la variación de resultados. En una próxima entrada trataremos este tema con mayor extensión. Existen además, otros elementos a tener en cuenta. Destaca Canarias que asciende en todas las areas evaluadas mientras que el resto del país permenece estancado pese a que sus resultados siguen siendo pobres.

10. A igual origen socio-económico no se encuentran diferencias entre los alumnos de los centros públicos y privados.

Los alumnos de centros privados sacan mejores resultados, pero las diferencias se explican por completo por las diferencias del ISEC (Índice Social, Económico y Cultural), es decir las diferencias de nivel socioeconómico de las familias. La familias que envían a sus hijos a centros privados tienen un nivel socioeconómico mayor en promedio, que las que los envían a centros públicos.

11. Los profesores son decisivos en las elecciones formativas y laborales del alumnado.

El profesorado sigue ejerciendo un importante papel a la hora de generar vocaciones y de fomentar la confianza en las propias capacidades del alumnado, lo que condiciona sus elecciones futuras.

12. El conocimiento financiero de los alumnos españoles sí se encuentra significativamente por debajo de la media de la OCDE.

A pesar de tener más cuentas bancarias de la media de la Unión Europea, los conocimientos en materia financiera del alumnado español se encuentran muy por debajo de la media de la OCDE.

La entrada Lo que las familias deben saber del Informe PISA se publicó primero en Mates en casa.

Quizás haya llegado a tus manos en los últimos tiempos el enésimo problema que según dicen resuelven los niños chinos en primaria. Nos referimos al que habla de un gato, una tortuga y una mesa y nos insta a calcular la altura de la mesa del que se hacía eco Verne El País hace unos días. Posiblemente te hayas echado las manos a la cabeza sintiéndote torpe y preguntándote que tienen esos niños que les haga tan listos o si será cierto.

El problema en cuestión

Antes de nada echa un ojo al problema. No hace falta ni que veas el vídeo, con la primera imagen es suficiente. La cuestión es cuánto mide la mesa de alto, teniendo en cuenta los datos de la imagen:

Habrás llegado a la solución, pero nuevamente te preguntarás como es posible que un niño de primaria haga eso, sea del país que sea. Si ves el vídeo o la entrada de Verne, ese es el primer procedimiento de resolución que ofrece el autor. También ofrece una solución ingeniosa, pero se equivoca, eso no es lo que hacen los niños asiáticos, al menos no la mayoría.

La teoría que hay detrás

Montones de científicos (Montessori, Skemp, Polya, Canals o Callés por citar algunos) han escrito sobre la importancia de comprender los conceptos, no de aplicar procedimientos sin más. Muchos de ellos mencionaron las tres fases para la comprensión de conceptos y la resolución de problemas. También es una de las claves del éxito del método Singapur o del método Shanghai. Veamos:

1. Manejo de materiales reales para representar la situación problemática o concepto.

2. Dibujo de la situación problemática.

3. Representación abstracta utilizando números y símbolos.

En cada una de estas tres etapas solo se pasa a la siguiente cuando la anterior están absolutamente interiorizada.

Cómo resuelven este problema los niños asiáticos

El álgebra es de gran utilidad, pero los niños chinos o singapurenses no resuelven este problema con ecuaciones ni sistemas. Lo resuelven utilizando regletas. Si tienes a mano en casa piezas de Lego o ganas de dibujar un poco, te animo a que no sigas bajando e intentes plantearlo tú…

…

La solución

¿Listo? ¡Allá vamos! Veamos cómo resolver el problema utilizando piezas de Lego Duplo:

En las dos primeras regletas está planteado el problema:

• La mesa es la pieza blanca. El gato es la pieza roja. La tortuga es la pieza azul.
• El gato menos la tortuga es la pieza verde.

En la tercera regleta está resuelto el problema:

Si todo son 170 cm y el trocito blanco que queda libre son 130 cm, me quedarán 40 cm para repartir entre dos piezas iguales. Por tanto serán 20 cm cada una.

Así la mesa serán los 130 cm + 20 cm = 150 cm de altura.

Podrás achacarme que no es adecuado que 40 cm ocupen lo mismo que 130 cm en la representación, y te daré la razón. Las piezas de Lego Duplo tienen la ventaja de encontrarse en muchos hogares pero poseen muchas mayores limitaciones que las regletas. En todo caso, sirven igualmente para realizar razonamientos.

Si buscas otras ideas para trabajar las matemáticas en casa prueba con las matemáticas del ciclismo o las estupas de la India.

La entrada ¿Por qué sabemos menos que los niños chinos? se publicó primero en Mates en casa.

Cuando no somos capaces de explicar el origen de una intuición decimos que es el sexto sentido, el de las percepciones extrasensoriales, que nos mandó una señal. Precisamente en esta línea se expresan muchas de las personas que se dedican a las matemáticas a nivel avanzado. Hablan de la intuición como un valor importante, esta intuición que no es otro que el sentido numérico. El sentido numérico es algo muy tangible y real, que se trabaja y se construye, pero que puede parecer un superpoder a quien no lo ha desarrollado.

¿Qué es el sentido numérico?

¿Cuándo se desarrolla el sentido numérico?

¿Por qué es importante el sentido numérico?

Alegato final

Ponte a prueba y practica, con o sin tus hijos

Prueba a hacer con o sin tus hijos las siguientes prácticas. Al final encontrarás los vídeos con las soluciones que encontraron los alumnos de una clase. Están en inglés, pero las imágenes hablan por sí solas.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Intenta calcular 18×5 de la forma más eficaz que se te ocurra. No hay una sola respuesta correcta.

Práctica 2. ¿De qué manera contarías tú estos puntos?

Lo importante no es el resultado sino el camino que sigues para contarlos, las líneas que sigues.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima novena edición, también denominada 9.3, está organizado por @juanfisicahr a través de su blog Esto no entra en el examen.

La entrada El sentido numérico, ¿el sexto sentido? se publicó primero en Mates en casa.

¿Extraescolares si o no?

¿Apunto a mi hija a extraescolares? ¿A cual? ¿Será aún muy pequeña? Y si no la apunto, ¿donde la dejo mientras no salgo del trabajo? Estas son algunas de las preguntas que se hacen muchos padres cada comienzo de curso. Las respuesta no serán blanco o negro, dependerá de cada familia y de sus circunstancias. Analizamos las claves a tener en cuenta.

Claves para escoger extraescolares

Edad del niño

¿Qué quiere el niño? Esta debería ser siempre la primera pregunta. Si es demasiado pequeño o aún no sabe responder a esta pregunta entonces no buscamos extraescolares, sino que esté atendido mientras no podemos recogerlo. No nos sintamos culpables. Buscamos lo mejor para él y todos tenemos que trabajar. Entonces, asumiendo que lo que pretendemos no es que aprenda nada especial, podemos buscar o una persona que lo recoja y lo cuide, o alguna actividad que implique básicamente juego libre. Ludotecas, escuelas infantiles y colegios pueden ofrecer este servicio.

Deseos y gustos del niño

¿Qué quiere el niño? Esta debería ser nuestra principal guía. Es cierto que en muchos casos los niños, que conocen una pequeña parcela del mundo, no saben qué escoger. Comienza por sentaros a hablar y pensar conjuntamente qué cosas le gusta hacer en su tiempo libre. Si es un niño muy activo, deporte le vendrá muy bien, si disfruta dibujando o haciendo manualidades, ese puede ser el camino

En cualquier actividad suelen permitir probar un día para ver si se siente a gusto. Por otro lado, aunque una vez comenzado el curso la idea es que el niño continúe con la extraescolar todo el año, es importante estar atentos, comprobar que la disfruta. Si comunica que no le gusta ir, si se pone triste, si monta caprichos, intenta averiguar la causa y ver si tiene sentido obligarlo a ir o si puede cambiarse a otra cosa. En general los niños asumen la rutina y no se plantean dejar una actividad por lo que si no es así, debemos tratar de comprender sus razones.

Habilidades de la niña

Existe la teoría de que debemos apuntar a las niñas a extraescolares para compensar lo que no se le da bien en clase. Si no le gusta la educación física, a fútbol o atletismo, a ver si mejora; si no se le dan bien las matemáticas, a unas clases de refuerzo, más o menos lúdicas, como veremos más adelante.

Esta es una muy mala idea.

Las niñas están suficientes horas en el colegio cada día. Las familias debemos apoyarles y demandar de ellas que se esfuercen en sus clases. Pero, el mundo de las extraescolares debería ser otro. Debería ser allí donde se dedicasen a lo que les gusta, a lo que se les da bien, a lo que disfrutan enormemente. Si está deseando apuntarse a un equipo de fútbol con una amiga, ese es el camino. Si le entusiasma leer, quizás puedas encontrar un club de lectura.

Grupos sociales de los que formar parte

Si bien la mayoría de amistades suele proceder del ámbito escolar, las extraescolares, sobre todo si existe una continuidad a lo largo de los años, son fuente de otros grupos con los que pueden encontrarse más entre iguales, pues tienen una afición común. Los miembros de los clubes deportivos, los alumnos de conservatorio, todos aquellos que permanecen juntos suficiente tiempo suelen establecer lazos que proporcionan relaciones sociales con personas afines en gustos.

Si tu hijo no se siente tan integrado entre sus compañeros del colegio, prioriza extraescolares en las que se haga piña con facilidad, también aquellas actividades que por depender de un organismo o persona, tengan garantizada su continuidad en próximos cursos.

¿Deportes?

La OMS recomienda que niños y adolescentes, de 5 a 17 años, hagan al menos tres días por semana de actividad física aeróbica vigorosa. Diariamente, prescriben un mínimo de una hora de actividad física moderada.

En la mayoría de colegios la materia de educación física se reduce a dos horas semanales y en la mayoría de estas clases no llega a una hora el tiempo de deporte. Por todo ello es importante inculcar a los niños, desde pequeños, el gusto por hacer ejercicio físico. Ya sea en familia o en una extraescolar, los niños y adolescentes deberían hacer deporte.

Algunos adolescentes, habitualmente aquellos que no practican deporte desde niños pueden mostrarse reacios a practicar ningún deporte. Tratemos de escucharles y de ayudarles a encontrar su sitio.

¿Inglés?

Apuntar o no a nuestros hijos a inglés y cuando. Es una difícil cuestión que preocupa a muchas familias. Todos somos conscientes de la importancia del inglés en nuestros días. Algunas madres hablan bien el idioma y pueden elegir trabajar ellas la lengua extrajera en casa con sus hijos, pero es un lujo al alcance de pocos, por conocimientos y por disponibilidad de tiempo.

El del inglés es un debate más largo, que no nos corresponde, pero nuestro punto de vista es que las clases de inglés pueden ser una opción a partir de los siete u ocho años, quizás más adelante, quizás antes, siempre que se enfoquen desde un punto de vista lúdico y oral. Sin gramática, que el currículo de la materia en secundaria ya tiene gramática como para echarse a temblar. Idealmente, una persona que organice juegos o actividades, como cocinar en grupo, teatro en inglés, son buenas opciones.

En cualquier caso, el tren del inglés no se pierde por no apuntarse con siete, nueve o quince. Siempre se está a tiempo a aprender la lengua. Al llegar a la adolescencia, intercambios entre estudiantes europeos, cursos o campamentos en el extranjero, aupairs, becas Erasmus, voluntariados. Existe una gran variedad de opciones y posibilidades para vivir una época en contacto directo con la lengua y aprenderla bien. No todas las soluciones son caras, es importante conocerlas, explorarlas y, sobre todo, no agobiarse.

¿Matemáticas como extraescolar?

No escojas matemáticas como extraescolar para reforzar las clases. Tampoco lo hagas si lo que buscas es que tu hija mejore su rendimiento en la asignatura. Si saca malas notas en matemáticas, existen otras estrategias para mejorar, en Mates en Casa te sugerimos varias, como estas ideas para trabajar con tu hijo de primaria o estos juegos para fabricar en casa que mejoran el rendimiento en la materia.

Escoge una extraescolar de matemáticas sólo si a la niña le parece una buena idea. Solo si disfruta con las matemáticas o si está motivada en profundizar o en aprender a disfrutar de ellas y siente que el abordaje del colegio no le llena.

En un próximo post hablaremos de las distintas extraescolares de matemáticas y ciencia que se pueden encontrar hoy en día.

¿Y tu? ¿Escogerías una extraescolar de matemáticas?

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El trauma con las matemáticas

Allá donde vayas encontrarás adultos con su trauma con las matemáticas, personas que creen que no se les dan. Las matemáticas supusieron una fuente de sufrimiento en la etapa escolar y las abandonaron en cuanto fue posible. Tal vez tu seas uno de ellos, quizás ahora seas madre, hermano, profesora o abuelo. Tal vez aún seas estudiante y esta información llega a tiempo para ayudarte a cambiar algunas mitos falsos y negativos que han calado muy hondo en la sociedad.

Las causas: los mitos negativos

No es la única causa, pero uno de los factores por los que las matemáticas se atrancan a muchas personas son los mensajes negativos que existen en forma de mitos asumidos por todos. No pretenden hacer daño, pero lo hacen, y mucho. Cambiar estos mensajes es tarea de toda la sociedad: las familias, los profesores, los medios de comunicación. Me refiero a estos últimos porque por lo general muestran a los matemáticos como frikis muy poco guays, como cerebrines algo raritos y, por supuesto, casi nunca son chicas. Pero lo importante son los mitos que todo estudiante debe conocer, vamos con ellos:

Mito 1: Es necesario poseer el DON

Uno de los mitos negativos relacionados con las matemáticas es que sólo algunas personas son capaces de hacer matemáticas, que es necesario tener un don.

Es curioso, porque nadie se plantea eso con la lectura, se asume que todo el mundo puede y debe aprender a leer, escribir y redactar con corrección aunque no sea Cervantes. Tampoco las personas que aprenden a tocar la guitarra parecen muy preocupadas por tener o no el don de Paco de Lucía: tocan, disfrutan y ya está, sin darle más vueltas.

Mucha gente resuelve sudokus o jeroglíficos. Si en ese contexto son capaces de disfrutar de comerse un poco la cabeza, ¿por qué no en las clases de matemáticas?

desmentimos el mito

No existe el gen matemático, ese que hace que seas un cerebrito y todo te salga sin esfuerzo. Hacer matemáticas requiere del trabajo coordinado de varias áreas del cerebro, como cualquier otra actividad intelectual. Desarrollar esas áreas depende de muchos factores, pero fundamentalmente del trabajo constante.

La clave del aprendizaje reside en la propia concepción de como uno aprende. Puede ser estática, cuadriculada y rígida o flexible y en crecimiento. Cuando una persona piensa que no puede aprender algo, que no se le da bien, no está teniendo en cuenta lo que nos dice la neurociencia: que nuestro cerebro está siempre dispuesto a aprender, que cuanto más trabajemos en algo, más conexiones sinápticas se establecen y mejor se nos dará (yo me lo imagino como el paso de la línea de teléfono tradicional a la fibra) .

Mito 2: Cometer errores es malo

Muchos alumnos se sienten fracasar al cometer errores, al realizar mal las actividades propuestas en clase. Miran con envidia y desesperación a aquellos compañeros que parecen hacerlo todo bien a la primera y piensan que no valen para las matemáticas.

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De nuevo, ¡falso! La ciencia es clara al respecto: cada vez que una persona comete un error en matemáticas, se produce una conexión sináptica (mejora el cableado), aprendes un poquito. Más allá, se afirma que incluso si no te das cuenta de tu error, también se produce la conexión. La clave es el desafío mental al que te enfrentas, que es la que hace crecer tu cerebro. Podría decirse que si un alumno realiza todas las actividades que se le proponen sin un fallo y con facilidad, no está mejorando en absoluto.

Mito 3: La persona dotada para las matemáticas lo consigue sin esfuerzo

Existe la idea de que el de que el bueno en matemáticas, el dotado, es el que lo consigue sin esfuerzo y si alguien tiene que currárselo un poco, mejor se retira, que no es para él.

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¡Falso! El cerebro crece cuando aprende en profundidad y eso sólo se consigue abordando las ideas desde muchos puntos de vista, dándoles vueltas, haciéndolas propias, en otras palabras, esforzándose.

Con frecuencia los alumnos que sacan buenos resultados se ven obligados a falsear la realidad, a decir que han estudiado menos de lo que lo hicieron, pues es lo socialmente bien visto. Por otro lado, hay un estudio realmente interesante que me gustaría compartir:

Se siguió la trayectoria del alumnado de diferentes centros y condiciones sociales. De media, los alumnos empeoraban sus resultados en matemáticas al pasar de primaria a secundaria y después a bachillerato.

Se observó que aquellos alumnos que en lo equivalente a primaria y primeros años de secundaria no estudiaban las matemáticas, pues les resultaban sencillas, tenían también un elevado nivel de abandono de la asignatura al llegar al bachillerato. La razón, algunos no estaban habituados a esforzarse y cuando la materia se iba complicando, en el momento en que había que empezar a estudiar, se sentían menos listos, su autoestima bajaba, y se refugiaban en campos que no les obligaban a salir de su zona de confort.

Por el contrario, se comprobó que aquellos estudiantes que entendían que para ser bueno en algo, debían esforzarse, es decir, que tenían una concepción de que esforzándose podían aprender cualquier cosa, mejoraron sus notas a lo largo de la secundaria y bachillerato.

Mito 4: Si se te dan bien las matemáticas tienes que ser rápido

El cuarto mito está relacionado con el tiempo. Se tiende a creer que la rapidez es sinónimo de capacidad.

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Eso es una gran falacia. Varios medallas Fields (el Nobel de la matemáticas) reconocen ser muy lentos trabajando. Dejemos de preocuparnos de la velocidad y centrémonos en la profundidad con que se analizan y aprenden los conceptos. Hacer cuentas rápido significa eso mismo, y está bien, pero nada más.

Mito 5: Si eres bueno en matemáticas, eres inteligente y si no…

Otro mito absurdo es que aquellos a los que se les dan bien las matemáticas son los inteligentes, y a los que no se les dan no está tan claro que sean listos. Como si la inteligencia fuera algo que se resumiese en unas pocas características intelectuales. Con frecuencia los alumnos (y también muchos adultos) extraen la siguiente deducción: «las matemáticas no se me dan, luego no soy muy listo».

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La respuesta es la misma una y otra vez: el cerebro está en perpétuo crecimiento, ejercítalo y mejorarás. Además, tiende a olvidarse que hay muchas perspectivas desde las que abordar las matemáticas. Una estrategia tristemente poco usada es desde la perspectiva del arte. En esta entrada puedes ver como los garabatos y dibujos pueden ayudarte en matemáticas.

Lo que la ciencia sabe a día de hoy

En la última década se han producido grandes avances en el campo de la neurociencia. El principal mensaje que debes conocer es la increíble capacidad del cerebro para crecer y cambiar en un corto periodo de tiempo. Cuando aprendemos una nueva idea se produce un corrientazo eléctrico, sinapsis que conectan nuevas partes del cerebro. Más allá, cuando aprendemos algo en profundidad, cuando lo dominamos, las conexiones cerebrales establecidas se refuerzan y se vuelven permanentes.

Aquellos estudiantes que saben que los errores sirven para aprender y que su cerebro es un órgano en evolución, que mejora cuanto más se usa, tienen mayor éxito escolar en el largo plazo. Por el contrario, quienes piensan que el cerebro con el que nacieron es todo lo que tienen y que nada cambia ni mejora, tienen peores resultados escolares, incluso aunque se consideren inteligentes.

En resumen, cambia tu mentalidad y cambiarás tu cerebro. Nunca es tarde.

Si quieres profundizar en esta temática, el libro Mathematical Mindsets, de Jo Boaler es una maravilla, desafortunadamente solo en inglés por el momento. Por otro lado, te presento siete consejos muy sensatos para evitar que tu hijo odie las matemáticas.

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Seguramente hayas oído hablar de los doodles; especialmente Google crea un doodle diario ilustrando su cabecera con alguna conmemoración o celebración. Pues bien, doodle significa garabato y los garabatos están demostrando ser una estrategia fantástica para favorecer el razonamiento matemático desde la más tierna infancia. Es el también llamado visual thinking o razonamiento visual. Este doodle corresponde al 200 aniversario del nacimiento del matemático George Boole, autor del álgebra de Boole:

Los doodles en la investigación científica

Con garabato se busca designar dibujos, dibujitos, mapas conceptuales que ilustran directa o indirectamente lo que se está aprendiendo. Ha de hacerlos la propia persona pues es en el proceso de dibujar que se digieren los conceptos. Esta idea no es nueva, los físicos teóricos llevan haciéndolo desde siempre. Un ejemplo conocido, al menos en el mundillo de la física, es el diagrama de Feynman.

Volviendo a las matemáticas, Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la medalla Fields, el nobel de las matemáticas, reconocía pensar las matemáticas visualmente y contaba como su hija de 3 años decía «ya está mamá dibujando». Afirmaba que «dibujar garabatos ayudaba a permanecer conectada al problema».

Garabatos desde infantil hasta bachillerato

En las escuelas se fomenta la realización de esquemas y diagramas, si bien es cierto que en el momento en que estos se vuelven demasiado floridos se tiende a pensar que es una pérdida de tiempo. Esto no tiene por qué ser así si, mientras lo realiza, la alumna permanece conectada y va masticando las ideas. Veamos algunas ideas:

Algunos garabatos pueden ser diagramas más académicos. Veamos este ejemplo con los pasos para resolver problemas de Educo Magia:

Un ejemplo más creativos sería este de Teachers pay teachers sobre las funciones cuadráticas. (Desde nuestra opinión, pagar por un doodle no tendría ningún sentido, pues pierde su principal función que es fomentar que el estudiante piense):

O este de Classroom Doodles sobre los ángulos:

Nos ha entusiasmado este dibujo con todas las de la ley, de garabato tiene poco, sobre los polígonos regulares de 10 en dibujo:

Los mejores doodles de la web

Existe, sin embargo, una persona que en los últimos tiempos ha elevado los doodles a otro nivel. Es Victoria Hart, miembro de Khan Academy y autora de una cuenta de youtube que enseña y enamora, precisamente con una visión muy crítica con la con frecuencia machacona enseñanza de las matemáticas. A continuación un par de ejemplos:

Fibonacci y las espirales

El número Pi

¿Qué te parecen los doodles o garabatos? ¿No crees que son fantásticos para ayudar a nuestros hijos a entender los conceptos matemáticos?

Si quieres conocer otras estrategias relacionadas con el razonamiento visual, lee esta sobre contar con los dedos.

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