A diferencia del resto de ábacos, el rekenrek tiene un origen muy reciente, fue diseñado a finales del siglo XX por Adrian Treffers, un investigador del Instituto Freudenthal de Holanda. La principal diferencia frente a otros ábacos es que su uso resulta muy intuitivo pues copia las configuraciones de las manos. Cada línea está compuesta de 10 cuentas: 5 rojas y 5 blancas. En el Rekenrek para niños pequeños se usan sólo dos líneas (20 cuentas). También existe el rekenrek con 10 líneas, que permite llegar hasta el 100.

Todos los niños comienzan a contar y a sumar utilizando sus dedos, de hecho se ha demostrado que es muy positivo, como puedes leer en esta entrada: Deja al niño contar con los dedos, es bueno para él. Sin embargo, llega un momento en que es preciso avanzar e ir introduciendo estrategias de cálculo mental que resulta dificil aplicar solo con las manos. El Rekenrek es la transición ideal entre las manos y la mente.

¿Cómo funciona el Rekenrek?

El Rekenrek consta de 10 cuentas en cada fila, 5 rojas y 5 blancas. Cuando movemos todas las cuentas a la derecha estamos representando el número 20:

Un número como el 15 se puede representar de varias formas distintas. Un ejemplo sería el siguiente 7+8. Pero el 15 también podría expresarse como 10+5, 9+6, etc.

Si lo prefieres, en el siguiente video de Smartick, puedes ver de forma muy sencilla cómo funciona el Rekenrek:

Las claves del éxito del Rekenrek:

• La idea del Rekenrek es apoyar el desarrollo natural del niño y ayudarle a generar una gran variedad de estrategias para la suma y la resta. En lugar de las tradicionales fichas, los niños practican sumas y restas desde un material manipulativo y visual, que les muestra que las relaciones entre números no son un invento abstracto, si no algo muy real que ellos mismos pueden ir descubriendo.
• Parte de su magia reside en que enseña a captar de un vistazo los números 5 y 10 (también llamado subitizar) y aplicarlo para realizar operaciones. A partir de ahí se emplea para aprender estrategias de conteo y cálculo mucho más eficaces que ir de uno en uno.
• Otra de sus virtudes es que con el rekenrek  los estudiantes puedan emplear varias estrategias para construir los números. Sumar 6+5 puede hacerse construyendo 5+1 arriba y 5 abajo, 5+5 arriba y 1 abajo, etc.
• En cuanto a cómo sumarlos, existen diferentes estrategias que también pueden emplear. Una de las más sencillas, pero no por ello menos importante, es la de contar a partir de un número dado. Así, para sumar el 6+5 anterior, partirían del 6 y después contarían de 1 en 1 hasta 11.

Actividades para iniciarse con el Rekenrek:

No existe un tiempo ni una duración específica para la realización de estas actividades. Gradúa el ritmo y la dificultad en función de como vayas viendo a tu hijo. No estamos adiestrándolo, es un juego, disfrutad, compartid el momento

1. Explicarle a la niña de qué se trata y permitir que explore lo explore y juegue con las cuentas tanto como desee.

2. Comenzar tapando con un folio o tela la línea inferior:

• ¿Cuántas cuentas hay? ¿Cuántas rojas? ¿Y blancas?
• Jugar a mover algunas cuentas y preguntar: ¿cuántas cuentas he movido? Empieza con los números 1, 2, 3, 4, 5, 10 y después ve añadiendo los demás números al juego. Podéis preguntaros alternativamente para hacerlo más dinámico.

A medida que practiquéis quizás empiece a utilizar alguna estrategia más allá de contar de 1 en 1 (mover de 2 en 2, 5 y 1, etc) valóraselo positivamente.

3. Tapar todo el ábaco y establecer un número. Mostrárselo rápidamente y volver a taparlo. Preguntarle cuántas había. De esta manera contar de uno en uno no es posible, sólo cabe recordar el número asociándole la imagen (de nuevo, subitizar).

4. Tapar solo parte de la línea superior y preguntarle cuántos hay cubiertos. Es un poco más difícil, pues implica recordar el número y su ‘amigo’, con el que suma 10.

En el siguiente video puedes ver cómo niños de una escuela resolvían cuestiones con la ayuda del ábaco Rekenrek:

Cómo construir un Rekenrek

Desde nuestro punto de vista el Rekenrek es una herramienta que se puede utilizar mucho durante varios años. Por ese motivo recomendamos construirla con materiales sólidos o bien comprarlo (su precio no llega a 20 euros, como puedes ver en este enlace).

En todo caso, es decisión de cada uno por qué opción decantarse, de modo que continuación te mostramos varios ejemplos de cómo fabricarlo:

Opción muy rápida y barata, pero más endeble, es la que se muestra en este video:

• En el blog de Las mates de mamá muestran ejemplos realizados por alumnos universitarios.
• En Teachley proponen hacer un Rekenrek pintando las cuentas de un ábaco de Ikea.

Finalmente, aunque somos más partidarios de los materiales manipulativos y reales, existen  varias aplicaciones para móviles o tablets con rekenreks virtuales. Smartick, de la que procede el primer vídeo que te mostramos, es un método de aprendizaje de matemáticas que incluye el rekenrek entre sus recursos.

Existen diversas estrategias de cálculo mental que se pueden trabajar muy bien con el Rekenrek de gran utilidad para niños y adultos como la subitización aquí mencionada, el paso al diez, el uso de dobles, la compensación o el desplazamiento. Si te interesa una nueva entrada con este tipo de estrategias ¡házmelo saber en Comentarios o en redes sociales!

La entrada El ábaco que todo hogar debería tener: el Rekenrek se publicó primero en Mates en casa.

Quizás haya llegado a tus manos en los últimos tiempos el enésimo problema que según dicen resuelven los niños chinos en primaria. Nos referimos al que habla de un gato, una tortuga y una mesa y nos insta a calcular la altura de la mesa del que se hacía eco Verne El País hace unos días. Posiblemente te hayas echado las manos a la cabeza sintiéndote torpe y preguntándote que tienen esos niños que les haga tan listos o si será cierto.

El problema en cuestión

Antes de nada echa un ojo al problema. No hace falta ni que veas el vídeo, con la primera imagen es suficiente. La cuestión es cuánto mide la mesa de alto, teniendo en cuenta los datos de la imagen:

Habrás llegado a la solución, pero nuevamente te preguntarás como es posible que un niño de primaria haga eso, sea del país que sea. Si ves el vídeo o la entrada de Verne, ese es el primer procedimiento de resolución que ofrece el autor. También ofrece una solución ingeniosa, pero se equivoca, eso no es lo que hacen los niños asiáticos, al menos no la mayoría.

La teoría que hay detrás

Montones de científicos (Montessori, Skemp, Polya, Canals o Callés por citar algunos) han escrito sobre la importancia de comprender los conceptos, no de aplicar procedimientos sin más. Muchos de ellos mencionaron las tres fases para la comprensión de conceptos y la resolución de problemas. También es una de las claves del éxito del método Singapur o del método Shanghai. Veamos:

1. Manejo de materiales reales para representar la situación problemática o concepto.

2. Dibujo de la situación problemática.

3. Representación abstracta utilizando números y símbolos.

En cada una de estas tres etapas solo se pasa a la siguiente cuando la anterior están absolutamente interiorizada.

Cómo resuelven este problema los niños asiáticos

El álgebra es de gran utilidad, pero los niños chinos o singapurenses no resuelven este problema con ecuaciones ni sistemas. Lo resuelven utilizando regletas. Si tienes a mano en casa piezas de Lego o ganas de dibujar un poco, te animo a que no sigas bajando e intentes plantearlo tú…

…

La solución

¿Listo? ¡Allá vamos! Veamos cómo resolver el problema utilizando piezas de Lego Duplo:

En las dos primeras regletas está planteado el problema:

• La mesa es la pieza blanca. El gato es la pieza roja. La tortuga es la pieza azul.
• El gato menos la tortuga es la pieza verde.

En la tercera regleta está resuelto el problema:

Si todo son 170 cm y el trocito blanco que queda libre son 130 cm, me quedarán 40 cm para repartir entre dos piezas iguales. Por tanto serán 20 cm cada una.

Así la mesa serán los 130 cm + 20 cm = 150 cm de altura.

Podrás achacarme que no es adecuado que 40 cm ocupen lo mismo que 130 cm en la representación, y te daré la razón. Las piezas de Lego Duplo tienen la ventaja de encontrarse en muchos hogares pero poseen muchas mayores limitaciones que las regletas. En todo caso, sirven igualmente para realizar razonamientos.

Si buscas otras ideas para trabajar las matemáticas en casa prueba con las matemáticas del ciclismo o las estupas de la India.

La entrada ¿Por qué sabemos menos que los niños chinos? se publicó primero en Mates en casa.

A los niños les cuesta entender el tiempo. Vamos a ver diez estrategias para ayudarles a comprender desde periodos muy pequeños, como segundos o minutos, hasta años.

Los niños no tienen noción del paso del tiempo

El llanto de un niño que clama al dejarle en la escuela infantil (edito, no se dice guardería) o en el colegio está relacionado con la falta de consciencia del tiempo que falta para volver a ver a sus padres. Hacer cualquier actividad, ir a cualquier sitio, puede llevar mucho más tiempo con niños que con adultos pues al carecer de suficientes nociones temporales no temen llegar tarde.

«Un mago nunca llega tarde, Frodo Bolsón, ni pronto. Llega exactamente cuando se lo propone», que diría Gandalf (El Señor de los Anillos).

Esto se debe a que no han vivido lo suficiente como para haber adoptado referencias temporales. Normalmente, hasta los 6 años tienen dificultades para comprender el paso de las semanas, la organización de los días dentro de la semana e ideas como otras vidas y tiempos remotos no se comprenden hasta después de los 8 años.

Sin embargo, al igual que con otras magnitudes físicas como el espacio o la velocidad, podemos realizar algunas actividades que les ayuden a comprender este difícil concepto. Hacerse con algunas referencias temporales les proporcionará seguridad y, en consecuencia, autonomía y confianza en sí mismos. Veamos diez estrategias que sin duda les serán de ayuda:

1. Utilizar un vocabulario rico

Emplear desde un primer momento las palabras ahora, después, más tarde, antes, mañana, ayer facilitará que poco a poco, escuchándolas en contexto, vayan tomando significado . También es importante referirse a las comidas como desayuno, merienda y cena y no a todo como comer.

2. Ver las salidas o puestas del sol y la salida de la luna

Dependerá de los hábitos de cada familia y del momento del año. Mostrar todos los días a los niños la puesta de sol les ayudará a comprender el paso de los días. La salida de la luna, aunque más variable, también puede contribuir. Si madrugáis, sobre todo en invierno, también podéis ver la salida del sol.

3. El cepillado de dientes

Los dentistas recomiendan lavar los dientes un mínimo de dos minutos. Los niños rara vez aguantan tanto tiempo y en seguida se impacientan. Algunos consejos para hacer comprender a las niñas el tiempo que deben esperar es poner una canción o usar un reloj de arena. Es conveniente indicarles cuanto tiempo representan para ayudarles a crear referencias.

4. Jugar a cronometrarse

Un juego que suele disfrutar la mayoría de las niñas es echar carreras, de relevos, con obstáculos y otras pruebas. Si a esto le añades un cronómetro la diversión está garantizada. Aprenderán el significado de los minutos y segundos y, los mayores, de las décimas de segundo. Con un poco de flexibilidad puede adaptarse a cualquier casa, por pequeña que sea. Es buena idea utilizar elementos de psicomotricidad como estos 10 elementos baratos que recomendábamos hace algún tiempo. Por otro lado, el desarrollo de habilidades psicomotrices está vinculado al de las relaciones espaciales, clave en el aprendizaje matemático.

5. Usar un reloj de pulsera y relojes de pared

No se conoce lo que no se ve. Cuanto más expuesto esté un niño a la presencia de relojes, más sencillo es que se familiarice con ellos. Lógicamente, mientras no conozca los 12 primeros números, no aprenderá las horas, pero incluso sin conocerlos con seguridad puede empezar a explicárseles el mecanismo. La clase de informaciones que se da a muchos niños «ahora la aguja está en las 3, cuando llegue a las 5 nos iremos».

Respecto a qué reloj de pulsera utilizar, la decisión corresponde a cada familia. El reloj digital es más fácil de entender, pero hay que aprender a interpretar que las 3:45 son las cuatro menos cuarto. Además, con el analógico se transmite mejor el mensaje de cómo transcurre el tiempo, al ir observando los ciclos de la manecilla grande que implican el desplazamiento de la pequeña.

6. Calendario semanal

Cuándo hay colegio, cuándo es fin de semana, qué día vais a la piscina o cuándo se queda con los abuelos son ideas que a los niños pequeños les cuesta organizar. Elaborar un calendario semanal, con los días de la semana y las actividades que se realizan cada día les ayudará a situarse en el tiempo.

La autora de Montessori con mis peques realizó este fantástico calendario en madera, ideal para el manejo de los niños, pero también se pueden realizar con cartulinas plastificadas, gomaeva y velcro o cualquier otro material que se os ocurra.

Algunas familias encuentran ayuda en el establecimiento de rutinas temporales a la mañana y a la noche para indicar a los niños en qué orden se cena, se ducha, se lee un cuento, etc. También contribuye a la comprensión del paso del tiempo a lo largo del día.

7. El paso de las horas en los viajes

¿Cuánto queda? Es la pregunta más repetida en los viajes. Resulta muy difícil explicar a los niños cuántas horas quedan en estas situaciones. Una estrategia fantástica es crear tarjetas de cartulina para cada viaje y darle al niño tantas tarjetas como dure el viaje. A intervalos concretos, se le deberá pedir una tarjeta al niño de forma que pueda ver cuántas le quedan aún. Es una manera tangible y visual de transmitirles el tiempo restante.

Si tus hijos son algo mayores, quizás puedas empezar a usar tarjetas de distintos colores en función del tiempo que represente y así fomentar actividades de adición o fracciones: «cuatro tarjetas verdes (15 min) hacen una azul (1 hora), por ejemplo».

8. Calendario de adviento y calendarios mensuales

Una nueva-vieja tradición heredada de la cultura protestante se ha instaurado en muchas familias con hijos en los últimos años. Consiste en elaborar un calendario de adviento, con una actividad o sorpresa programada para cada día del mes de diciembre. Un ejemplo es este que propone Montessori con mis peques.

Una variante de esta idea exportable a todo el año es tener un calendario de pared, con huecos en los que se pueda pintar o poner pegatinas con las actividades previstas.

9. El paso de las estaciones

Una excelente propuesta de la pedagogía Waldorf son las mesas de estación. Consiste en dedicar un rinconcito del hogar a disponer elementos naturales propios de la estación en las que nos encontremos: hojas secas en otoño, conchas en verano, flores en primavera. Permitirá a los niños (y especialmente a los niños de ciudad) tomar consciencia de las diferencias climáticas y ambientales de cada periodo del año.

Además, es una excusa para salir al campo y recoger elementos que después compondrán este bodegón casero. Si quieres saber más sobre las mesas de estación Waldorf, el blog De mi casa al mundo es un pozo de sabiduría de este tipo de educación.

10. Cadena anual de inspiración Montessori

Una propuesta del blog Rejuega es la Cadena anual de inspiración Montessori, en la que cada día del año está representada por una pinza de la ropa. En una cuerda se cuelgan las pinzas que están coloreadas por una cara. Cada día que pasa la niña da la vuelta a una pinza y así puede ver y tocar los días que han pasado y los que faltan para que acabe el año.

11. Calendario anual Waldorfssori

Una propuesta que combina las pedagogías Montessori y Waldorf es el calendario Waldorfssori que propone la tienda online Veobio. Las bolas exteriores representan los días del mes; los quesitos, los meses del año y los agujeros del medio, las semanas de cada mes. Una explicación más detallada la expone de nuevo De mi casa al mundo.

Una idea simplificada es este calendario perpetuo, también de Veobio, que permite tocar y jugar con los meses del año, cuyos colores son consonantes con las estaciones.

12. Celebración de cumpleaños Montessori

Una bonita iniciativa de la pedagogía Montessori es la celebración de los cumpleaños. La familia (o los niños del colegio) se sitúan en torno a un sol formado por una vela central rodeada de doce tiras de cartulina, una por cada mes del año. Los colores de las cartulinas pueden ser acordes con los tonos de cada estación y si el niño ya sabe leer se pueden escribir los nombres de los meses. En el extremo de cada tira coloca una foto del niño o un dibujo que represente algún avance o vivencia que ocurriese en ese momento. Después, un familiar va narrando el significado de cada imagen.

En la imagen puedes ver la celebración presentada por la familia Tigriteando y acceder con detalle a la preparación que proponen.

Estas son solo algunas de las estrategias posibles, ¿utilizas alguna distinta con tus hijos?

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Seguramente hayas oído hablar de los doodles; especialmente Google crea un doodle diario ilustrando su cabecera con alguna conmemoración o celebración. Pues bien, doodle significa garabato y los garabatos están demostrando ser una estrategia fantástica para favorecer el razonamiento matemático desde la más tierna infancia. Es el también llamado visual thinking o razonamiento visual. Este doodle corresponde al 200 aniversario del nacimiento del matemático George Boole, autor del álgebra de Boole:

Los doodles en la investigación científica

Con garabato se busca designar dibujos, dibujitos, mapas conceptuales que ilustran directa o indirectamente lo que se está aprendiendo. Ha de hacerlos la propia persona pues es en el proceso de dibujar que se digieren los conceptos. Esta idea no es nueva, los físicos teóricos llevan haciéndolo desde siempre. Un ejemplo conocido, al menos en el mundillo de la física, es el diagrama de Feynman.

Volviendo a las matemáticas, Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la medalla Fields, el nobel de las matemáticas, reconocía pensar las matemáticas visualmente y contaba como su hija de 3 años decía «ya está mamá dibujando». Afirmaba que «dibujar garabatos ayudaba a permanecer conectada al problema».

Garabatos desde infantil hasta bachillerato

En las escuelas se fomenta la realización de esquemas y diagramas, si bien es cierto que en el momento en que estos se vuelven demasiado floridos se tiende a pensar que es una pérdida de tiempo. Esto no tiene por qué ser así si, mientras lo realiza, la alumna permanece conectada y va masticando las ideas. Veamos algunas ideas:

Algunos garabatos pueden ser diagramas más académicos. Veamos este ejemplo con los pasos para resolver problemas de Educo Magia:

Un ejemplo más creativos sería este de Teachers pay teachers sobre las funciones cuadráticas. (Desde nuestra opinión, pagar por un doodle no tendría ningún sentido, pues pierde su principal función que es fomentar que el estudiante piense):

O este de Classroom Doodles sobre los ángulos:

Nos ha entusiasmado este dibujo con todas las de la ley, de garabato tiene poco, sobre los polígonos regulares de 10 en dibujo:

Los mejores doodles de la web

Existe, sin embargo, una persona que en los últimos tiempos ha elevado los doodles a otro nivel. Es Victoria Hart, miembro de Khan Academy y autora de una cuenta de youtube que enseña y enamora, precisamente con una visión muy crítica con la con frecuencia machacona enseñanza de las matemáticas. A continuación un par de ejemplos:

Fibonacci y las espirales

El número Pi

¿Qué te parecen los doodles o garabatos? ¿No crees que son fantásticos para ayudar a nuestros hijos a entender los conceptos matemáticos?

Si quieres conocer otras estrategias relacionadas con el razonamiento visual, lee esta sobre contar con los dedos.

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Diferentes métodos de enseñanza de las matemáticas apuntan en la misma dirección, un primer paso antes de introducirse en el mundo de la aritmética es conocer los números. Esto no significa machacar al niño contando todo el día si aún no le apetece (llegará un momento en que le motivará una barbaridad), sino en conocer nombres e imágenes de los números. Buscar que sean sus amigos, ideas cercanas y conocidas.

Con 2 años de vida no es importante que sepan contar, pero es muy positivo que empiecen a conocer nombres de números, los más sencillos, del 1 al 10, no en orden necesariamente, si no como palabras sueltas. También se puede hablar de cero cuando se agota una cantidad (la fruta en el frutero, los juguetes de una caja). A los 3 años seguramente conozcan nombres como el número o planta de su casa, el de algunas horas del día, como su hora de acostarse o el de la velocidad a la que se puede ir en su zona. En muchos casos sólo serán nombres, aún sin contenido detrás, si bien es un primer paso.

A la hora de aprender a contar, expertas como Catherine Berdonneau aconsejan enseñar canciones del doble de números de los que se pretende que el niño use. Así, si se busca que sepan contar hasta 5 o 6 no es una locura enseñarles canciones que lleguen hasta el 10 o incluso el 12 (las canciones de las horas, por ejemplo).

Teniendo en mente estos objetivos, en Mates en Casa hemos creado una selección de canciones con números atractivas para los niños e interesantes desde el punto de vista de fomentar estos aprendizajes. Puedes buscar la lista de reproducción en youtube como Mates en Casa o visualizarla a continuación. ¡Entra, cópiala y modifícala a vuestro gusto!

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¿Alguna madre o padre con ganas de hacer manualidades este verano? Existe un material Montessori barato y fácil de hacer con muchísimo interés matemático: Las barras rojas Montessori.

¿En qué consisten?

Se trata de 10 barras de sección cuadrada (de 2 o 2,5cm de lado). La menor tiene una longitud de 10cm y la mayor de 1m. Entre cada dos barras la diferencia de longitud es de 10cm.

¿A partir de qué edad?

Este material se recomienda para niñas a partir de 3 años y hasta los 7 o 8 años. Es buena idea emplearlo cuando ya son capaces de hacer torres de cubos. A continuación se muestran los usos y aplicaciones que se pueden realizar con estas barras. Las actividades que se muestran a continuación van aumentando en dificultad, cuándo parar dependerá de la edad y demandas del niño y el criterio del adulto.

Es importante utilizarlas siempre bajo la mirada de un adulto y explicando claramente que es como un puzle, que no se debe utilizar para otros usos pues podría ser peligroso. A fin de cuentas se trata de palos largos de madera y hay que usarlos con responsabilidad.

En las escuelas Montessori guardan las barras en un soporte como este de Montessori Market, sin embargo en el hogar quizás sea algo aparatoso. Una opción para mantenerlas al margen de juegos peligrosos es guardarlas envueltas en una tela que puede servir de tapete al modo Montessori sobre el que realizar la actividad.

¿Para qué sirven?

1. Ordenar las barras

El uso principal consiste en ordenarlas de menor a mayor longitud en el suelo. Aprender a ordenar requiere ir haciendo comparaciones entre cada dos barras e ir estableciendo un orden.

La principal ventaja de estas barras frente a otros materiales similares es precisamente su longitud: para un niño es mucho más fácil comprender las diferencias de longitud cuando son de 10cm que cuando son de 1cm. Se trabajan así los sentidos y la memoria visual y táctil (sentido estereognóstico).

Utiliza los términos «mayor/menor que», «más largo/corto que», «el más largo/corto de todos«.

Es un material autocorrectivo, la niña se dará cuenta de cuando las ha ordenado mal y toca corregir su error. Se fomenta la autoestima, la disciplina y el valor del error como algo positivo.

Nota: Para un niño es mucho más difícil ordenar algo sin una referencia. Explícale que todas las barras deben estar alineadas por la izquierda. Tal vez al principio podéis poner algún objeto que delimite para que sepa desde donde disponerlas.

2. Contar

Una vez las barras están ordenadas pueden usarse para practicar el contar. Puede parecer una obviedad, pero contribuye a generar auténtica comprensión del concepto de número al ir asociando aumentos de longitud con cada número.

3. Construir un rectángulo con las barras. Es preciso retirar la barra de 50cm.

4. Construir una espiral con las barras. Estos «puzles» en tamaño gigante son interesantes pues apelan a la psicomotricidad gruesa y no solo a la fina; el manejo de barras largas es un desafío para los niños pequeños.

5. Con la ayuda de una cinta métrica medid las longitudes de las barras antes de ordenarlas. Comprobad el paralelismo entre las longitudes y los números que se les asignan. OjO: Cuando ya tenga suficiente madurez es interesante aclarar que no es 1, ser es una barra de madera, sino que le asignamos el valor 1.

6. Una vez la niña tenga asimilados los valores que se asignan a cada barra, es buena idea observar cuales suman 10, es decir, cuales suman 100cm de longitud. Contribuye a ir asociando los pares de números que suman 10, clave en el cálculo mental.

En el siguiente vídeo de El Método Montessori muestran cómo ordenar las barras:

¿Cómo fabricar las barras rojas en casa?

En el siguiente vídeo de El Método Montessori explican muy fácilmente cómo fabricar las barras. Básicamente consiste en buscar una carpintería donde nos corten las barras a las longitudes deseadas. Si no conoces ninguna carpintería, Leroy Merlin es tu opción. Seguidamente es buena idea lijarlos antes de pintarlos. En la web de Tigriteando también muestran cómo los hicieron.

¿Y si las quiero comprar?

Naturalmente, eso es posible en webs como Montessori para todos. Tendrán un acabado que es difícil de lograr en casa.

La entrada Las barras rojas Montessori: un material DIY de matemáticas se publicó primero en Mates en casa.

Las matemáticas están en todas partes, nos rodean y explican el mundo, sólo hace falta adaptar un poco la vista para descubrirlas en cada rincón de nuestra vida. Descubrir las matemáticas es con frecuencia algo físico, vivencial, como ocurre cuando jugamos con agua.

Para que los niños descubran e interioricen las ideas matemáticas que subyacen en la realidad hace falta realizar pequeños ajustes en los juegos de todos los días y sobre todo, aprender a preguntar.

En los próximos días vamos a mostrar una selección de juegos y actividades para niñas de 1 a 7 años para realizar en la terraza o en la cocina de casa, aunque si te animas verás que los juegos con agua no tienen edad. Las ideas se encuentran ordenadas en función de su complejidad, en cada uno de ellos tendrás que realizar pequeñas adaptaciones en función del momento de desarrollo de tu hija:

Jugando con volúmenes

Material:

• Piscinita o bañera para bebés.
• Tuperwares, fiambreras, recipientes de distintos tamaños. Es buena idea que algunos sean de igual tamaño.
• Jarra medidora.
• Para los más avanzados: Recipientes con formas distintas, de las que sea más difícil predecir su volumen.

Ideas:

Juego libre: Deja que las niña juegue, experimente, chapotee, se moje y refresque. Ante cualquier juego o material, este es siempre el primer paso. Si tu hijo se muestra entusiasmado con su juego, déjalo, no intervengas.

Juego acompañado: Las siguientes actividades implican el juego de un adulto y el niño, procura siempre no imponerte, en el momento que el niño comprenda el juego y quiera tomar el liderazgo, déjale que lo haga. Es positivo trabajar el aprendizaje del vocabulario matemático relacionado, poner las ideas en palabras ayuda a asimilarlas:

1. Llena y vacía un recipiente y trabaja estas ideas. Comenta «Mira, mi taza está llena, ¡ya no cabe más agua!» o «Ahora está vacía, no tiene agua». Anímale a que lo haga él.
2. Dale dos recipientes iguales, que compruebe que tienen el mismo volumen. Puedes apoyar sus descubrimientos poniéndole palabras: «son iguales«. Con niños con mayor vocabulario precisa; «tienen igual volumen».
3. Tomando tu y él dos recipientes de distinto tamaño, jugad a ver cual de los dos tiene mayor capacidad. Vacía el tuyo en el suyo y comenta lo que ocurre «Aún me queda agua» o «Vaya, aún te cabe más y a mi ya no me queda». Comenta «tienen distinto volumen, el mío tiene más/menos volumen» (Este juego procede de PBSparents).
4. Tomando un vasito pequeño, jugad a ver cuantas veces hace falta vaciarlo en uno grande para llenarlo. Si ya sabe contar, podéis contar el número de veces que llenáis el vasito.
5. Tomad recipientes de formas contorneadas, de volumen menos predecible, y jugad a estimar cual tendrá mayor capacidad. Emplead los términos «mayor capacidad/volumen» y «menor capacidad/volumen».
6. Con niños mayores, jugad a estimar numéricamente cual será la capacidad de un recipiente. Después volcadlo en la jarra medidora y analizad el resultado.
7. En todos los juegos anteriores se puede profundizar añadiendo la medición final. Tomad recipientes de uso cotidiano como vasos, cucharas, cucharones, tazas, y cuantificad, averiguad cual es su capacidad.

Otra idea alternativa de juego con agua muy divertido y sin la necesidad de disponer de una piscina es la propuesta de Aprendiendo matemáticas. Permite practicar la suma para niños desde infantil hasta el final de primaria.

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima octava edición, también denominada 9.2, está organizado por @Pedrodanielpg a través de su blog A todo Gauss.

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Hace algunas semanas hablábamos de 15 juegos para que a un niño se le den bien las matemáticas, según investigadores de la Universidad de Florida. Hoy mostramos con detalle uno de los juegos propuestos. Muchas veces juegos aparentemente muy simples tienen bastantes más posibilidades de las que aparentan a primera vista.

El juego propuesto se llama Rescatando al osito, aunque su nombre original era Salta, salta. Las reglas son las siguientes:

Edad: Desde 2 hasta 7 años, con las adaptaciones correspondientes.

Material:

• Tizas para pintar en el suelo o cartulinas y rotulador.
• Dos peluches.
• Un dado, cuanto más grande mejor.

Antes de jugar:

Repasar con el niño las caras del dado y asegurarse que saben contar hasta 6. No es necesario que se lo sepan de memoria, pueden contar cada vez que tiren el dado. En el caso de que no se lo sepan bien, jugar a tirar el dado y contar ya es un juego en sí mismo y tal vez pueda dejarse ahí el juego sin complicarlo más.

Reglas del juego:

• El objetivo del juego es rescatar al osito de las fauces del malvado dragón (dependerá de los peluches de cada casa). La niña es la guerrera que debe salvarlo.
• Se dibujan en el suelo o sobre cartulinas los números del 1 al 10. Si la niña aún no los domina puede tomarse los números del 1 al 5 y si, por el contrario, ya se los sabe, pueden ampliarse y coger del 1 al 20 o incluso más. (Nota para las niñas mayores: Si la niña ya ha aprendido a escribir los números y le apetece hacerlo pueden escribirlos ella).
• Se sitúa a los dos peluches en el extremo de los números (en el 10, si hemos dibujado 10 números) y al niño delante del 1.
• El niño tira el dado, cuenta para averiguar que número le ha salido y avanza tantas casillas como indique. Este es un paso complicado porque por lo general quieren avanzar las casillas que les apetezca y han de aprender que es lo que mande el dado.

Nivel avanzado:

• Si el niño ya domina bien la cuenta hacia delante, puede practicarse también la cuenta atrás y regresar con el osito en brazos desde el 10 hasta el 1, también tirando el dado.
• Podrían usarse dos dados e ir así practicando los inicios de la suma.

A continuación puedes ver el vídeo que ilustra el juego. Está en inglés, pero las imágenes son bastante claras.

También puedes consultar la TED Talk que dio en su momento Charles Bleiker, el autor de este y otros juegos.

La entrada Juegos matemáticos: Rescatando al osito se publicó primero en Mates en casa.

La torre rosa Montessori es uno de los materiales más conocidos de esta pedagogía. Consiste en 10 cubos de madera de color rosa, el menor de 1cm³ (1x1x1cm) y el mayor de 1000cm³ (10x10x10cm), es decir, 1 litro. En medio, los ocho restantes tienen 2, 3, 4 cm de arista y así sucesivamente. La principal aplicación es la de montar la torre que forman los cubos, utilizando el cubo más pequeño de elemento autocorrector para asegurarse de estarlo haciendo bien dado que entre un cubo y otro debe quedar 1 cm libre. Las torres bien presentadas vienen acompañadas de 30 cubos pequeños de 1cm³ lo que multiplica las aplicaciones matemáticas posteriores.

(Si ya conoces este material y deseas saber como aplicarlo para generar conocimiento matemático, ve directamente al final del artículo).

Podría pensarse que no hay grandes diferencias con los clásicos cubos encajables de cartón o plástico que tienen todos los niños, pero pequeños detalles marcan la diferencia:

• Los cubos de la Torre Rosa son sólidos, de modo que el mayor pesa bastante para un niño, desarrollando el sentido bárico, es decir la comprensión del peso de los objetos.
• Son una introducción muy potente al sistema métrico decimal, aprehendiendo lo que es realmente 1cm, 1cm³ o 1 litro.
• Como con los cubos normales, se trabaja la lógica y la resolución de problemas, para el montaje de la torre, y el lenguaje con los términos grande, pequeño, el mayor, el más pequeño, pesado, ligero o ordenar.
• Finalmente el elemento autocorrectivo que se mencionaba antes permite que la niña una vez comprende el mecanismo pueda realizar la actividad sin ayuda, lo que fomenta la autonomía, la autoestima, la concentración, etc.
• Aunque no es el objeto de esta entrada, hay un montón de disposiciones artísticas y lúdicas que se pueden realizar con la torre rosa.

Una vez superado el montaje de la torre y con la ayuda de los cubos pequeños se puede trabajar el número de cubos pequeños que hacen cada uno de los grandes, las potencias de 3, las raíces cúbicas, cuántos cubos de tamaño x harían falta para embaldosar la habitación. La profundidad del significado de los conceptos que representa varían con la edad por lo que resulta útil incluso en secundaria. Al final de la entrada se muestran algunas de las actividades que se pueden realizar.

Hay un montón de referencias y fotografías que se pueden consultar en la red, pero esta entrada de Creciendo con Montessori nos parece realmente interesante.

En cuanto al precio y a donde comprarla, la ideal y más recomendable es esta de Montessori para todos que cuesta 40 euros pero es de gran calidad e incluye los 30 cubitos de 1cm³ que en nuestra opinión son fundamentales para dar usabilidad a la torre rosa. Es posible encontrarla en Aliexpress y en Amazon, pero con resultados dudosos según los compradores. En particular en Aliexpress indican que en lugar de medir 1cm de arista, las piezas miden 0.7cm por lo que las ventajas de comprensión del sistema métrico decimal se pierden.

Actividades:

Todas estas actividades se deben plantear sin prisa, sin presión, al ritmo de la niña. Sin expectativas y al mismo tiempo sin frenar su interés porque pensemos que algo es muy difícil para ella. Seguro que al plantear estas preguntas os surgen otras que también podéis intentar responder. Y sobre todo, nada de fichas, de cuadernos, esto no es el colegio, sólo estáis dedicando un rato a pensar, curiosear e investigar.

Geometría:

¿Cuantos cubos pequeños necesito para hacer uno de los grandes?

¿Puedo montar un cubo usando cubos más pequeños de distinto tamaño? ¿Cuál es el cubo más grande que logro crear?

Medidas:

Con la regla, medid las longitudes de las aristas de un cubo, ¿son todas iguales? ¿Cómo van aumentando con los cubos?

¿Cuánto mide la torre? ¿Qué cosas de esa altura hay en casa? ¿Cuántas torres necesitaríamos para que fuese tan alta como el niño?

Avanzado – Números y geometría:

Si te doy este cubo, ¿cuántos cubos hacen falta para completar su arista? Expresado en centímetros, ¿cuántos serían?

¿Cuántos cubos pequeños forman el cubo ___? ¿Cuál es el volumen del cubo ___? ¿Puedo (y quiero) escribir esto con números?

¿En qué se diferencia el cubo entero de una cara? ¿Y de una arista? ¿Es lo mismo cm que cm³?

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La mayoría de metodologías de enseñanza de matemáticas, desde Montessori hasta el Método Singapur abogan por el uso de materiales manipulativos desde los que construir los contenidos mediante un proceso de abstracción. Existe una serie de clásicos cuya utilidad está fuera de toda duda y que se usan en multitud de escuelas en todo el mundo. Asimismo, las pedagogías Montessori, Waldorf, Reggio Emilia e incluso Pikler incorporan algunos materiales sensoriales, manipulativos, de grandísima utilidad para la construcción de ideas matemáticas de manera intuitiva. Algunos de ellos se pueden empezar a utilizar a partir de los 2 años y permiten el acercamiento a conceptos como volúmenes, superficies, distancias, que es preciso vivenciar para interiorizar y comprender en profundidad, recordemos que no se puede recordar o imaginar mentalmente lo que no se ha conocido primero en el plano físico.

Diversos estudios han llegado a una serie de indicaciones para el uso, con éxito, de materiales manipulativos; ideas que por otra parte ya planteó de modo similar en su momento Maria Montessori. Estas pautas son:

• Usar los materiales durante un periodo de tiempo superior a un año: Lo ideal es regalar a la niña estos materiales lo antes posible según la edad indicada en cada caso, para que los pueda experimentar desde casi bebé hasta en secundaria. No es mala idea, dado que no siempre son económicos, planificar las compras y coordinarlas con las fechas de cumpleaños y Navidades.
• Evitar materiales que se parezcan a objetos de la vida real o que tengan elementos distractores: Este es el motivo por el que los materiales Montessori son monocromáticos, para que el niño centre su atención en las características relevantes. Por otro lado, estudios en los que niños jugaban con dinero comprobaron que aprendían mejor con billetes y monedas muy simplificados que con fieles reproducciones de la realidad.
• Explicar explícitamente la relación entre el material y los conceptos matemáticos: En las escuelas Montessori explican casi sin palabras, pero con mucha seriedad a los niños cómo utilizar los materiales y su sentido.
• Si se emplea una representación de la realidad, como un plano, es conveniente que sea lo más parecido posible a esta e ir avanzando con el tiempo a representaciones más abstractas. Es decir, si se dibuja el plano del salón, lo ideal sería que apareciesen los mismo muebles, con los mismo colores.

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