Los problemas al resolver problemas

La idea está muy clara. Saber resolver problemas es fundamental para manejarse en la vida. Tanto en la complicada sociedad en la que vivimos como en un ámbito laboral cada vez más especializado. Además, la capacidad de resolver problemas debería contribuir a desarrollar el pensamiento crítico y a enfocar la realidad desde un punto de vista científico.

Entonces, ¿por qué, niños y adultos, somos incapaces de resolver los problemas que nos plantea la realidad? ¿Por qué cada año hay cientos de personas haciendo cola en la lotería de Doña Manolita, como si tuviera mayores probabilidades de tocar? ¿Por qué los profesores se quejan de que los niños no saben enfrentarse a los problemas?

En relación a la lotería, tal vez por un lado no ayude el papel de la prensa, con noticias tendenciosas, que más parecen propaganda de una administración de lotería, que información veraz. Tampoco contribuye que la estadística y la probabilidad se dejen para final de curso en la mayoría de colegios e institutos. Y naturalmente, los adultos, deberíamos ejercer como tales y cuestionar las ‘verdades’ que escuchamos y pararnos a reflexionar sobre ellas, dando ejemplo a niñas y adolescentes.

Centrándonos en la resolución de problemas, una parte importante del problema está en el modo en que se enseñan los problemas en el ámbito escolar, desde infantil, hasta el bachillerato. Otra causa reside en la sobreprotección de los niños y en la dificultad para dejarlos libres en las ciudades.

Familias y profesorado podemos hacer mucho para mejorar la competencia en resolución de problemas dotándolos de herramientas que les sirvan para enfrentarse a la vida. ¡Vamos allá!

Las causas

1. No son problemas, sino ejercicios de aplicación

Desde nuestro punto de vista, la principal causa reside en que en matemáticas, en física, no se proponen problemas, sino ejercicios de aplicación. En un problema no se conoce el método de resolución, hay que averiguarlo. En un ejercicio de aplicación sí se conoce cómo resolverlo y sirve para practicar un conocimiento previamente aprendido. Un problema implica pensar y un ejercicio, mecanizar.

Un ejemplo

Pongamos un ejemplo en educación infantil planteado por Ángel Alsina, aunque podríamos plantear una cuestión similar en cualquier nivel educativo:

• Problema: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Qué pasó después?»
• Ejercicio de aplicación: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Cuántos vasos quedaron?». A veces aún se especifica más, y se comienza informando al alumnado de que se va a resolver un problema de restas.

Confundir problemas y ejercicios y no proponer problemas abiertos e interesantes da lugar al principal estereotipo en la resolución de problemas: pensar que los problemas son un asunto sólo de la escuela y que todos se resuelven con una operación.

Si cuando se enseñan las multiplicaciones, se ponen ejercicios de aplicación de la multiplicación e igual cuando se da el mínimo común múltiplo o las ecuaciones, sin salirse nunca del guión. Los estudiantes no aprenden a pensar, a desmenuzar el problema para comprenderlo, a probar distintas estrategias y a sentir el placer de lograr resolverlo.

Cómo se plantea la resolución de problemas

Ante la desesperación de los profesores, los estudiantes sondean los textos en busca de las palabras claves que les permiten identificar la operación que resuelve la cuestión, sin realmente llegar, en muchos casos a entender lo que están haciendo ni a plantearse que eso tiene una aplicación o un sentido real. Pero, ¿no es eso lo que se les enseña al dividir la resolución del problema en Descripción, Operaciones y Solución?

Según el Informe PISA de 2012, el alumnado español interpreta adecuadamente las soluciones de un problema, pero no es nada bueno en averiguar qué estrategias aplicar para resolverlo. ¿No será porque un aspecto sí se trabaja habitualmente en clase y el otro rara vez?

2. El nivel de comprensión lectora es bajo y los problemas se suelen plantear por escrito

Uno de los grandes obstáculos a la hora de resolver problemas en todos los niveles educativos desde primaria hasta bachillerato, son las dificultades de comprensión lectora. Si no comprendes lo que lees, difícilmente podrás obtener la solución. Este es un asunto que preocupa a familias y profesorado y que debe continuar abordándose desde todas las áreas, ya sea matemáticas o sociales.

Por otro lado, la resolución de problemas no debería estar indivisiblemente vinculada a una adecuada comprensión lectora, pues en ese caso en lugar de un problema, tenemos dos. Los problemas pueden plantearse mediante imágenes de un cómic, una fotografía, un vídeo, verbalmente o mediante materiales, no sólo por escrito.

3. Sobreprotección y poca confianza en las capacidades de los niños en los hogares

Según el Informe PISA, el alumnado español tiene mayores dificultades para resolver problemas reales que la media de la Unión Europea (lo que no ocurre en matemáticas). Algo no se está haciendo bien en las familias y toca reflexionar.

Hoy en día hay pocos niñas por hogar, suelen estar atendidos por un adulto y las calles, atestadas de coches, no suelen ser un lugar seguro para ellos. Estas circunstancias conllevan que muchas niñas no tengan que ocuparse de nada en sus hogares, en muchos casos ni tan siquiera se visten solas o se atan los zapatos hasta la preadolescencia. Cocinar o limpiar son actividades que les son ajenas.

Al salir al exterior también es el adulto el que dirige y se ocupa de todos los detalles: pagar en la cafetería, comprar las entradas del cine, hacer la compra o decidir cuando es conveniente cruzar una calle.

Las soluciones

Diagnosticado el problema, ¿cuáles son las soluciones?

1. Soluciones en casa

En casa y en la calle, la solución se puede resumir en la frase: «déjale hacerlo sin tu ayuda«. En general, resolver problemas consiste en jugar y en resolver las situaciones cotidianas que surjan, que irán siendo más complejas conforme crezcan.

Es positivo elogiar su esfuerzo, su tenacidad o el logro conseguido con expresiones como «te costó pero lo has conseguido», «admiro tu tenacidad», «puedes estar orgulloso de tu esfuerzo», «era difícil pero lo lograste».

Ejemplos de actividades de la vida diaria que implican resolución de problemas

Proponemos ejemplos de actividades de la vida cotidiana que se pueden realizar en casa o en el exterior y que llevan implícito el desarrollo de capacidades de resolución de problemas. Pueden ser estrategias como el ensayo y error, considerar alternativas, la toma de decisiones, la comprensión lectora o de imágenes y diagramas.

Se encuentran secuenciadas según su dificultad y pensados desde los 0 a los 11 o 12 años si bien no existe una edad correcta para hacer cada una de ellas. Cada niño tiene un ritmo y debe respetarse. Simplemente pretenden servir de sugerencias o ideas de actividades. Todas ellas son planteables en intervalos de edades amplios, pues un niño pequeño empezará a iniciarse en la tarea y uno mayor la logrará con mayor virtuosismo:

Actividades de 0 a 12 años

• Cuando un niño pequeño circula por la casa con su carrito de muñecas pero encuentra un obstáculo en su camino, tal vez una mesa, deberá escoger entre buscar una ruta alternativa o mover la mesa. Esto es resolución de problemas. Aunque se frustre un poco, no le ayudes inmediatamente. Elogia su esfuerzo o tenacidad cuando lo logre.
• Aunque vaya de tu mano a la hora de cruzar una calle, puede ser ella la que decida si es adecuado cruzar, ya sea en un paso de cebra con semáforo o sin él.
• Déjale pagar en una cafetería cuando haya poca gente y la camarera tenga tiempo. Al principio no sabrá llevar la cuenta de las vueltas, pero sí, efectuar la transacción.
• Preparar la bolsa para ir a la piscina. Tu puedes recordarle el contenido o dibujarle una lista que el niño vaya siguiendo. Un paso más allá sería hacer una maleta, previamente consensuado el contenido (y escrito o dibujado en una lista).
• Cocinar. En un comienzo colaborando en pequeñas tareas y más adelante con recetas sencillas que elaboren ellos.
• Aprender a utilizar un aparato electrónico sencillo. Ya sea por ensayo y error o leyendo las instrucciones, deja que sea ella quien decida.
• Al moverse por la ciudad, decidir en qué parada bajarse en el autobús, averiguar un trayecto guiándose por un plano de metro o seguir las indicaciones de un GPS, son ejemplos de ideas que pueden empezar a hacer.
• Dependerá de donde vivas, de las condiciones de seguridad y de la hora del día, pero habrá que buscar momentos para que salga solo a la calle, porque la realidad es donde se plantean los problemas.

Tabla Montessori de tareas domésticas

En el entorno Montessori abundan las tablas con tareas domésticas que pueden hacer los niños según su edad. Una rápida búsqueda en la red te dará muchas ideas. A continuación te mostramos una tabla con algunas sugerencias. No es una verdad inalterable, cada niño es un mundo. Obsérvalo y déjate llevar por tu intuición y por sus deseos. A medida que le dejes espacio, verás que irá demandándote qué cosas quiere y puede hacer.

2. Soluciones en el aula

• Plantear problemas a partir de situaciones reales próximas al entorno de los estudiantes o buenas simulaciones de la realidad.
• Proponer problemas empleando distintos formatos: imágenes, cómics, verbalmente, en vídeo (películas, situaciones cotidianas, cuestiones para pensar) o con el apoyo de materiales.
• Resolver los problemas colaborativamente, como se resuelven los problemas en la vida.
• Promover la comunicación verbal para plantear el problema, para explicar la solución. Fomentar que debatan y se ayuden mutuamente.
• Trabajar el uso de materiales como primer enfoque para comprender el problema.
• Enseñar distintas estrategias para reflejar la información: gráficas, materiales, dibujos o garabatos, de forma oral, mediante operaciones o redactada.
• Dejar hacer. Si el alumno demanda ayuda, no proporcionar la solución, ayudarle a aclarar sus ideas con preguntas adecuadas.
• Aceptar que existen varias formas de resolver un problema e incluso distintas soluciones para un mismo problema.

Estas son algunas de las reflexiones en torno a un tema muy complejo. Estamos reflejando sólo una porción del pastel. ¿Qué ideas crees que es importante reflexionar en este campo?

La entrada Resolver auténticos problemas, esa es la cuestión se publicó primero en Mates en casa.

Vemos las 5 claves que todo estudiante debería conocer sobre como aprende su cerebro, todas ellas basadas en estudios científicos. Al final te mostramos algunos vídeos para ampliar estos conocimientos.

Lo que todo niño debería saber sobre cómo aprende su cerebro

Vayamos al grano. La neurociencia nos ha proporcionado importante información de cómo funciona el cerebro y aprende una persona. Y este conocimiento no es difícil de entender, se puede explicar de forma muy sencilla a un niño de muy pocos años.

Lo que hay que saber del funcionamiento del cerebro

1. El cerebro crece y cambia durante toda la vida (si se usa)

Los escáneres cerebrales han mostrado lo que antes sólo se suponía: que el cerebro puede crecer y cambiar en cualquier momento de la vida. En periodos de tiempo muy pequeños tales como tres semanas, se pueden lograr modificaciones. Imagina lo que puedes lograr en un año.

2. El cerebro progresa al enfrentarse a nuevas ideas

Usar el cerebro implica enfrentarse a ideas nuevas, a desafíos, salir de la zona de confort. En ese momento se produce una activación eléctrica, una conexión sináptica entre neuronas. Puede ser como la primera persona que recorre un sendero, pisando las hierbas crecidas. A medida que se consolida el aprendizaje, el camino se ensancha, se asfalta. Cuando el aprendizaje es profundo tenemos una autovía. Estamos enriqueciendo nuestro cerebro con nuevas conexiones permanentes. Somos más capaces.

3. cometer errores es bueno, muy, muy bueno

Contrariamente a lo que la mayoría de estudiantes cree, cometer errores es muy bueno. Significa que estás aprendiendo. El cerebro se activa cuando experienta conflicto, cuando siente el desafío. Si se comete un error, hay conflicto. Así, un error implica una conexión sináptica, una activación eléctrica, neuronas más conectadas.

Hay algo fantástico en relación a los errores: aunque no seas consciente de haberlo cometido, tu cerebro también progresa. Basta con el desafío experimentado para generar la activación. Esta es una de las conclusiones extraídas del estudio de Moser y sus colegas en 2011.

4. Aprenden más las personas con creencias positivas sobre su aprendizaje

Hay personas que no creen que puedan mejorar, no saben que su cerebro puede crecer y progresar en cualquier momento. Por el contrario, otros entienden que aprender es un camino que requiere esfuerzo, pero para el que todos estamos capacitados.

Si una persona cree que puede mejorar, cuando comete errores, cuando experimenta desafíos, su actividad cerebral es más intensa. La atención sobre los errores es mayor, la actividad eléctrica también y las conexiones más efectivas.

5. Todos podemos aprender matemáticas

Todo el mundo puede aprender matemáticas. Más allá, el 95% de los estudiantes puede ser bueno en matemáticas.

Muchísimas personas creen que no son «de ciencias», porque se les «dan mal las matemáticas». Esto no depende tanto del cerebro que nos haya tocado al nacer como de todos los mensajes que hayamos recibido después. La creencia en los errores como algo positivo, saber que nuestro cerebro progresa ante cada tropezón, y la perseverancia y esfuerzo son las claves.

En los próximos días subiremos una entrada sobre lo que las madres y los padres pueden hacer para fomentar en sus hijos una actitud positiva con respecto al aprendizaje. Mientras tanto, si estás interesada en saber más sobre este tema, te animamos a leer esta entrada anterior y a echar un ojo a las siguientes TED Talks:

Carol Dweck es una investigadora americana que ha desarrollado el concepto de «mentalidad de desarrollo», la idea de que debemos confiar en nuestra capacidad de aprendizaje. No es autoayuda, es ciencia.

Jo Boaler ha aplicado las teorías de Carol Dweck al aprendizaje de las matemáticas, una de las áreas donde menos confianza tienen los alumnos (y adultos en general) en su propio aprendizaje:

Finalmente, un estudios con 83000 escáneres cerebrales y lo que mostraron. Datos contantes y sonantes:

La entrada Cómo aprende el cerebro explicado a los niños (y los mayores) se publicó primero en Mates en casa.

Quizás ya conozcas los policubos. Es un material de construcción formado por cubos de plástico que se engarzan entre sí. No es un material Montessori, pero concuerda con su filosofía manipulativa. En las matemáticas del método Singapur los emplean en el día a día y en cualquier colegio o instituto donde fomenten la manipulación en matemáticas. El asunto es que es un material tan poco estructurado y versátil  que a mucha gente le cuesta descubrir todas sus posibilidades. ¿Eres uno de ellos?

¿Por qué las matemáticas manipulativas?

Aprender tocando. Esa es la principal premisa que defendemos en Mates en Casa. Promovemos un aprendizaje de las matemáticas táctil, partiendo de objetos de nuestro entorno y de unos pocos materiales matemáticos bien escogidos (y muy baratos). La construcción de los conceptos numéricos, la resolución de problemas, la geometría o la lógica, todo ha de anclarse en materiales en sus primeras etapas. Poco a poco y a medida que crecemos vamos dando pasos hacia la abstracción. Sin embargo, los materiales siempre deben estar ahí para apoyarnos en cuanto necesitamos dar un paso atrás y comprender de qué estamos hablando.

Ventajas de los policubos

• Facilitan la comprensión de conceptos matemáticos y son un primer paso en la resolución de problemas.
• Son enormemente versátiles. Se pueden proponer actividades para cualquier área de conocimiento matemático.
• Son muy económicos.
• Se trabaja la psicomotricidad fina a tope.
• Se usan durante toda Primaria y también en Secundaria, como ayuda para plantear problemas.

14 actividades con policubos

Tanto si ya los conocías pero no se te ocurría como explotarlos como si acabas de descubrirlos, vamos a mostrarte 14 actividades y juegos para realizar con niños de 2 a 7 u 8 años, más o menos graduadas en dificultad. No significa que a partir de esas edad dejen de ser útiles, todo lo contrario. Simplemente la variedad de actividades que existen es tal que hemos tenido que acotar un rango de edad. Si estás interesado en que propongamos actividades a partir de esa edad, háznoslo saber en comentarios.

Uno de los objetivos al plantear la mayoría de estas actividades es que fuesen autocorrectivas, es decir, que la propia niña pudiese valorar si se ha equivocado y enmendarlo. Recuerda que los errores son algo positivo, un paso en el proceso de aprendizaje. Sin errores no se aprende y debemos hacérselo saber a nuestros hijos.

0. Juego libre

Realizar construcciones libremente. Jugar igual que harían con otros bloques de construcción.

1. Clasificar por colores

Material:

• Cartulinas de los colores de los policubos.
• Recipientes.
• Policubos.

Proponer a la niña clasificar los policubos en función de su color.

Nivel 1. A la hora de clasificar es más sencillo si les proporcionamos unos recipientes con las cartulinas de colores en el fondo.

Nivel 2. Proporcionar los recipientes sin las cartulinas.

Nivel 3. No proporcionar recipientes de modo que tenga que agruparlos en varios montones.

Al terminar se le puede sugerir contarlos (aunque aún no sepa contar bien, el camino se hace andando).

2. Seguir o diseñar secuencias

Nivel 1. Seguir un patrón dado por una plantilla.

Nivel 2. Crear las propias secuencias.

En nuestro tablero de Pinterest puedes acceder a plantillas gratuitas con secuencias y descubrir nuevas actividades.

Por último, en el blog de Reseteo Matemático proponen un montón de actividades en las que esto de hacer secuencias da mucho juego.

3. Construir números

Puede ser pensar un número y construirlo o montar todos los números del 1 al 10, como han hecho en ABC Learning Academy.

4. Contar. Comparar. Ordenar.

Material:

• Policubos.
• Bandejas.
• Números dibujados en cartulina o en lija.

Busca varias bandejitas, pueden ser, fiambreras (también llamadas tuperwares), las tapas de las fiambreras o cualquier otro recipiente similar. Intenta que sean iguales para no generar distracciones y que sean suficientemente amplias para que las piezas no se amontonen en su interior. Sitúa sobre ellas los cubitos.

Contar

Opción 1. Contar las piezas de una bandeja. Asociar el número escrito.

Opción 2. Construir la torre con los policubos. Contar las piezas. Asociar el número escrito.

Comparar

Nivel 1. Tomar dos bandejas. Construir las torres correspondientes a las dos cantidades. Decidir cuál es más alta y concluir en cual hay más cubos (y si encima los contamos, genial).

Nivel 2. Tomar dos bandejas. Contar las cantidades. Decidir dónde hay más. Comprobar si acertamos construyendo las torres y comparando sus alturas.

Ordenar

Nivel 1. En los ejercicios del apartado anterior, razonar cómo se ordenan de mayor a menor y viceversa.

Nivel 2. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 3. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 4. Añadir más bandejas. Cuántas más bandejas añadamos, más complicado será.

5. Subitizar

Montamos un número, preferiblemente con piezas de dos colores que se alternen. Se la mostramos unos segundos a nuestro hijo, menos de los que necesitaría para contar. La escondemos. El niño debe ‘adivinar’ qué número era.

Empezar por números muy pequeños, como el 2 y el 3 e ir subiendo.

Ejemplos:

6. El juego de las torres

Este juego permite asociar distintas formas de representar un número. Consiste en:

• Tirar un dado (comienza con uno de 6 pero es genial complicarlo con dados de hasta 20 caras).
• Construir una torre de la altura que indica el dado.
• Alternativamente cada jugador construye su torre.
• Recomendamos jugarlo de modo cooperativo, el objetivo es construir una ciudad con edificios lo más altos posible.
• Una vez terminado el juego puede construirse la ciudad con carreteras de cinta de embalar y añadiendo otros juguetes como coches o mobiliario urbano.

7. Sumar

Proponer una suma, por ejemplo 5+7. La niña toma las piezas que representan el 5 en un color y las que muestran el 7 en otro. Une todas las piezas y proporciona la respuesta.

Estas sumas pueden proponerse de modo informal. En sus comienzos, la suma es enteramente manipulativa y sólo cuando este nivel está afianzado se pasa a la escritura, representándola con símbolos.

8. Llevar la puntuación en un juego

Hace poco te proponíamos juegar a los bolos en casa con tus hijos. Si todavía son pequeños, llevar la cuenta de los puntos de cada jugador puede ser dificil. Una solución es asignar un color a cada jugador e ir añadiendo tantos policubos como bolos se tiren. Al final tendrán que contar sus largas filas de policubos para descubrir quién gana.

9. Construir los números pares e impares

• Alternando dos colores, construir torres con los números hasta el 10. Asociar el número escrito en cartulina o lija.
• Observar que los pares tienen los mismos cubos de cada color y los impares no.

10. Medir y comparar longitudes

Escoged varios juguetes. Disponedlos tumbados o verticales.

Igualad su longitud o su altura con policubos.

Averiguar cuantos policubos mide cada juguete.

11. Hacer gráficas estadísticas

Las gráficas de barras será seguramente su primer contacto con la estadística. Quizás el modo más sencillo es realizar unas gráficas para llevar la cuenta de la situación meteorológica a lo largo de un par de semanas.

Cada día se añade un cubo a las condiciones meteorológicas que correspondan (sol, lluvia, etc.). Se obtienen así columnas con el número de días de cada uno.

Al final se analiza qué tiempo hizo en ese periodo y si tiene sentido en la época del año en que se realice.

12. Construir figuras simétricas

Una persona, adulto o niño, construye una figura plana. La dispone en el suelo y se traza una línea.

El niño deberá construir el reflejo de la figura, como si la línea fuese un espejo.

Comprobará que lo ha hecho bien si las dos figuras ‘encajan’, es decir, si podemos doblar imaginariamente por la línea y colocar una sobre otra, como cuando cerramos un libro.

13. Construir con ángulos rectos

Una idea simpática que proponen en el blog Aprendiendo Matemáticas es construir figuras geométricas con palitos (ellos proponen con ramitas, pero pueden ser palitos de helado). Sugieren crear rectángulos y cuadrados, figuras geométricas en las que los ángulos son rectos (miden 90º). Para asegurarnos de estarlo haciendo bien, en cada ángulo ponemos un cubo a modo de control.

14. Lógica

Juego 1

¿De cuantas formas distintas puedes montar una torre de cubos en los que hay x de cada color? Este es un problema clásico que se puede plantear en cualquier nivel educativo. En Infantil simplemente habrá que proporcionarles los mismos cubos en varias bandejas para que puedan ir comparando que no repiten las configuraciones.

Juego 2

¿Cuántas construcciones distintas puedes hacer con x cubos de un mismo color? De nuevo un problema de mayores que pueden jugar los niños. Ahora no se trata de hacer torres. Tendrán que descubrir las distintas configuraciones espaciales que se pueden hacer con un número de cubos.

La entrada Policubos para aprender tocando en Educación Infantil (y más allá) se publicó primero en Mates en casa.

Cada vez más expertos confirman lo que muchos maestros ya sabían: trabajar las matemáticas desde muy pequeños favorece el desarrollo de buenas capacidades matemáticas. En particular, se comienza a hacer hincapié en el periodo de 0 a 3 años. El juego de bolos que te presentamos puede jugarse con niños desde 2 a 8 años, realizando pequeñas modificaciones. Números, sumas, lógica, geometría o psicomotricidad fina son algunas de las áreas que trabajarán sin darse cuenta.

Hace algún tiempo un estudio de la Universidad de Florida planteaba mejorar las destrezas matemáticas en niños de Infantil por medio de 15 juegos que abordaban los números desde diferentes perspectivas. Trabajaron durante quince minutos, una vez por semana, durante quince sesiones con alumnado de una zona desfavorecida de Miami. Los resultados fueron espectaculares: el alumnado que practicó estos juegos mejoró sus resultados un 50% con respecto al grupo que no jugó. Este estudio derivó en una genial charla TED que puedes enlazar desde aquí.

El listado total de juegos del estudio te los enlazábamos hace unos meses en esta entrada: «15 juegos para que a tu hijo se le den bien las matemáticas«. En la entrada de hoy vamos a centrarnos en el juego de los bolos. Es un material muy económico que podemos comprar en cualquier bazar o fabricar nosotros mismos, como te explicaremos al final. Continúa leyendo pues sus posibilidades matemáticas son mucho mayores de lo que imaginas.

Cómo jugar a los bolos

• Como seguramente ya sabrás, los juegos constan de diez bolos. Se colocan en posición de flecha, formando un triángulo cuyo vértice se dirige hace vosotros, como se puede ver en la foto de portada.
• Cada jugador, por turnos, tira una pelota desde una distancia previamente pactada y gana el que tire más bolos.

Mejoras (matemáticas) que realizar al juego de los bolos

• Pegar en el suelo diez círculos de papel para que los niños sean capaces de colocar los bolos sin ayuda. Trabajaremos de paso la visión espacial, el triángulo y la psicomotricidad fina.
• Una opción interesante es numerar los círculos de papel, de forma que vayan contando a medida que colocan los bolos.
• Otra alternativa es numerar los propios bolos, además de los círculos. Tendrán que ir buscando el bolo correspondiente a cada círculo.
• Para llevar la cuenta podeis usar plantillas con números o una pizarrita. En el blog El Castillo de Elena nos muestra como lo hacen con números pegados con velcro en una clase de Infantil.

Sumar con bolos

Con niños que empiecen a soltarse con la suma pueden sumarse los bolos siguiendo dos estrategias distintas. Una pizarrita para anotar los puntos donde todos podáis verlos resulta de gran utilidad:

Nivel 1. Sumando bolos

En la pizarrita se van anotando y sumando los bolos que ha tirado cada niña. Para niñas que estén empezando, sumar con el ábaco es una fantástica idea. El ábaco Rekenrek es el complemento ideal para tus bolos y para la vida. Consulta nuestra entrada «El ábaco que todo hogar debería tener: el Rekenrek«.

Nivel 2. Sumando bolos

• Numerar los bolos del 1 al 10. Cada bolo tendrá un valor distinto, el del número que se le asocia.
• Al contar los bolos tirados se tendrá en cuenta la puntuación que se asocia a cada bolo.

Para pequeños profesionales de los bolos

Si tu hija suma con facilidad cantidades hasta 300 podéis aprender en casa cómo se llevan las puntuaciones en una auténtica bolera. En este enlace no explican cómo se puntúa cada tiro en una bolera. Naturalmente, la gracia de aprender esto reside en ir a ponerlo en práctica el fin de semana a una auténtica bolera.

Cómo fabricar bolos caseros

El siguiente vídeo nos muestra un modo sencillo de fabricar unos bolos caseros. No lo mencionan pero puede ser una buena idea introducir un poco de arena en el fondo de los bolos para que no caigan tan fácilmente. (La marca que lo promueve no tiene nada que ver con nosotros).

Lo positivo de esta historia es que todos podemos realizar esta clase de juegos en casa. Podemos jugar, favorecer las capacidades de nuestros hijos y pasar un buen rato juntos, de la misma manera que cuando leemos un cuento o bailamos. ¿Te animas a probar?

La entrada Jugando a los bolos también aprendo matemáticas se publicó primero en Mates en casa.

A diferencia del resto de ábacos, el rekenrek tiene un origen muy reciente, fue diseñado a finales del siglo XX por Adrian Treffers, un investigador del Instituto Freudenthal de Holanda. La principal diferencia frente a otros ábacos es que su uso resulta muy intuitivo pues copia las configuraciones de las manos. Cada línea está compuesta de 10 cuentas: 5 rojas y 5 blancas. En el Rekenrek para niños pequeños se usan sólo dos líneas (20 cuentas). También existe el rekenrek con 10 líneas, que permite llegar hasta el 100.

Todos los niños comienzan a contar y a sumar utilizando sus dedos, de hecho se ha demostrado que es muy positivo, como puedes leer en esta entrada: Deja al niño contar con los dedos, es bueno para él. Sin embargo, llega un momento en que es preciso avanzar e ir introduciendo estrategias de cálculo mental que resulta dificil aplicar solo con las manos. El Rekenrek es la transición ideal entre las manos y la mente.

¿Cómo funciona el Rekenrek?

El Rekenrek consta de 10 cuentas en cada fila, 5 rojas y 5 blancas. Cuando movemos todas las cuentas a la derecha estamos representando el número 20:

Un número como el 15 se puede representar de varias formas distintas. Un ejemplo sería el siguiente 7+8. Pero el 15 también podría expresarse como 10+5, 9+6, etc.

Si lo prefieres, en el siguiente video de Smartick, puedes ver de forma muy sencilla cómo funciona el Rekenrek:

Las claves del éxito del Rekenrek:

• La idea del Rekenrek es apoyar el desarrollo natural del niño y ayudarle a generar una gran variedad de estrategias para la suma y la resta. En lugar de las tradicionales fichas, los niños practican sumas y restas desde un material manipulativo y visual, que les muestra que las relaciones entre números no son un invento abstracto, si no algo muy real que ellos mismos pueden ir descubriendo.
• Parte de su magia reside en que enseña a captar de un vistazo los números 5 y 10 (también llamado subitizar) y aplicarlo para realizar operaciones. A partir de ahí se emplea para aprender estrategias de conteo y cálculo mucho más eficaces que ir de uno en uno.
• Otra de sus virtudes es que con el rekenrek  los estudiantes puedan emplear varias estrategias para construir los números. Sumar 6+5 puede hacerse construyendo 5+1 arriba y 5 abajo, 5+5 arriba y 1 abajo, etc.
• En cuanto a cómo sumarlos, existen diferentes estrategias que también pueden emplear. Una de las más sencillas, pero no por ello menos importante, es la de contar a partir de un número dado. Así, para sumar el 6+5 anterior, partirían del 6 y después contarían de 1 en 1 hasta 11.

Actividades para iniciarse con el Rekenrek:

No existe un tiempo ni una duración específica para la realización de estas actividades. Gradúa el ritmo y la dificultad en función de como vayas viendo a tu hijo. No estamos adiestrándolo, es un juego, disfrutad, compartid el momento

1. Explicarle a la niña de qué se trata y permitir que explore lo explore y juegue con las cuentas tanto como desee.

2. Comenzar tapando con un folio o tela la línea inferior:

• ¿Cuántas cuentas hay? ¿Cuántas rojas? ¿Y blancas?
• Jugar a mover algunas cuentas y preguntar: ¿cuántas cuentas he movido? Empieza con los números 1, 2, 3, 4, 5, 10 y después ve añadiendo los demás números al juego. Podéis preguntaros alternativamente para hacerlo más dinámico.

A medida que practiquéis quizás empiece a utilizar alguna estrategia más allá de contar de 1 en 1 (mover de 2 en 2, 5 y 1, etc) valóraselo positivamente.

3. Tapar todo el ábaco y establecer un número. Mostrárselo rápidamente y volver a taparlo. Preguntarle cuántas había. De esta manera contar de uno en uno no es posible, sólo cabe recordar el número asociándole la imagen (de nuevo, subitizar).

4. Tapar solo parte de la línea superior y preguntarle cuántos hay cubiertos. Es un poco más difícil, pues implica recordar el número y su ‘amigo’, con el que suma 10.

En el siguiente video puedes ver cómo niños de una escuela resolvían cuestiones con la ayuda del ábaco Rekenrek:

Cómo construir un Rekenrek

Desde nuestro punto de vista el Rekenrek es una herramienta que se puede utilizar mucho durante varios años. Por ese motivo recomendamos construirla con materiales sólidos o bien comprarlo (su precio no llega a 20 euros, como puedes ver en este enlace).

En todo caso, es decisión de cada uno por qué opción decantarse, de modo que continuación te mostramos varios ejemplos de cómo fabricarlo:

Opción muy rápida y barata, pero más endeble, es la que se muestra en este video:

• En el blog de Las mates de mamá muestran ejemplos realizados por alumnos universitarios.
• En Teachley proponen hacer un Rekenrek pintando las cuentas de un ábaco de Ikea.

Finalmente, aunque somos más partidarios de los materiales manipulativos y reales, existen  varias aplicaciones para móviles o tablets con rekenreks virtuales. Smartick, de la que procede el primer vídeo que te mostramos, es un método de aprendizaje de matemáticas que incluye el rekenrek entre sus recursos.

Existen diversas estrategias de cálculo mental que se pueden trabajar muy bien con el Rekenrek de gran utilidad para niños y adultos como la subitización aquí mencionada, el paso al diez, el uso de dobles, la compensación o el desplazamiento. Si te interesa una nueva entrada con este tipo de estrategias ¡házmelo saber en Comentarios o en redes sociales!

La entrada El ábaco que todo hogar debería tener: el Rekenrek se publicó primero en Mates en casa.

Materiales DIY para comprender la descomposición de números

Una vez los niños han aprendido y comprendido los diez primeros números comienzan a interiorizar las reglas del sistema decimal. Resultan de grandísima utilidad pues nos permiten escribir y nombrar cualquier número variando las posiciones de las diez cifras. Tal vez te gustaría apoyar en casa el trabajo del colegio. Resulta muy positivo mostrarle a tu hija que valoras lo que está aprendiendo y que estos nuevos conocimientos son aplicables en la vida real.

A continuación te mostramos una serie de materiales que permiten interiorizar los números a partir de la visualización y manipulación de las descomposiciones:

1. Material de base 10

También llamado cubos multibase. Es en nuestra opinión el mejor abordaje existente para la comprensión del sistema decimal y de los números. Permite tocar los números asociándolos a las tres dimensiones y así palparlos y entenderlos. Asocia el número 1 con un cubito pequeño, el 10 con una barra de diez cubitos, el 100 con un cuadrado y el 1000 con un cubo grande.

En la imagen te mostramos el material de Dolmen (haz click en la imagen para acceder). El precio es muy razonable aunque también puedes querer hacerlo tú misma. A continuación te mostramos como:

Cartón pluma o goma eva de 1cm de grosor

La mejor opción, desde nuestro punto de vista para fabricarlo en casa es comprar cartón pluma o goma eva de 1 cm de grosor. En el caso del cartón pluma esto no es dificil, en el de la goma eva es preciso buscarlo. Construirás entonces 10 cubitos de 1cm de arista; 10 barritas de 10cm de longitud; 10 cuadrados de 10x10cm y un cubo de 10cm de arista (no importa si es hueco). Respetar el grosor de 1cm en el material es importante porque buscamos que diez cuadrados que representan el 100 equivalgan a un cubo de 1000 y si no no ocurrirá lo que resulta menos comprensivo.

Plantilla en papel

En la estupenda web de Reseteo matemático nos proporcionan una plantilla para fabricar en papel los 1, 10, 100 y 1000.

Tienen la desventaja de que no trabajan igual las tres dimensiones al casi carecer el 1, 10 y 100 de grosor y por tanto no resultan tan intuitivos. Pero es indudable que es la opción más rápida y barata.

2. Cadenas de perlas Montessori

La versión Montessori de los cubos anteriores son las perlas Montessori. Consisten en barritas de alambre con diez cuentas de un mismo color.

Tienen una pequeña gran desventaja frente a los cubos multibase: normalmente, para cerrar el alambre al final de la línea de perlas es necesario hacer un circulo doblando el alambre. Aunque parezca una tontería, no lo es, despista a los niños que a veces los cuentan como si fuesen bolitas.

Puedes comprarlas o fabricarlas tu misma. Aunque es bastante laborioso, no es dificil:

3. Vasos de porexpán

Una actividad sencilla y muy visual es crear la siguiente actividad con vasos de porexpán. El principal obstáculo es encontrar estos vasos, con un borde ancho que permite escribir en él, ya que no se venden en todos los supermercados. Sin embargo en la web es bastante sencillo.

4. Jugando con billetes

Un elemento muy motivador para los niños es el uso del dinero, además de un aprendizaje muy útil en la vida real. Una opción es emplear billetes de juguete, los del Monopoly, por ejemplo, seleccionando unicamente los billetes de 1, 10, 100 y 1000 (en caso de disponer de ellos) o elaborarlos en casa. Muchas marcas como Miniland venden también billetes de juguete.

5. Contando con palitos Montessori

Otra idea extraída de la metodología Montessori es usar palitos. Usamos un palito para representar la unidad, diez palitos unidos por una goma para representar la decena y diez paquetitos de diez palitos unidos por otra goma para representar el cien.

Esta idea es muy apropiada en con números pequeños, pero se vuelve un poco inmanejable a medida que llegamos a los miles. La gran ventaja es que es un material muy barato y DIY que puede elaborarse con palitos de helado. Si no te imaginas cómo son, en el siguiente vídeo puedes ver cómo se utilizan:

6. Jugando con fichas

En la misma línea que los billetes, se puede jugar con fichas. Es muy sencillo de elaborar comprando en un bazar fichas de parchís y escribiendo en su superficie con un rotulador permanente el número que representan. Es importante utilizar un color para el 1, otro para el 10, otro para el 100 y el último para el 1000.

7. Construir números con cartas flecha (arrow cards)

El penúltimo material que te proponemos consiste en crear unos billetes un poco especiales. La idea es muy similar a la de los vasos. Escribimos cada cifra seguida de sus ceros correspondientes y vamos superponiendo los números para hacer el número (valga la redundancia). Es importante que escribamos la cifras dejando bastante espacio y siempre a la misma distancia.

Extra +1. Dados de 10

No son un material propiamente dicho, pero contribuyen a gamificar o ludificar, hacer el juego. Son los dados de 10 caras. Podemos tirarlos y así decidir el número que vamos a construir. Pueden comprarse o construirse con plantillas como esta que comparten en El séptimo dado.

La entrada 7+1 materiales para comprender la descomposición de números se publicó primero en Mates en casa.

Quizás haya llegado a tus manos en los últimos tiempos el enésimo problema que según dicen resuelven los niños chinos en primaria. Nos referimos al que habla de un gato, una tortuga y una mesa y nos insta a calcular la altura de la mesa del que se hacía eco Verne El País hace unos días. Posiblemente te hayas echado las manos a la cabeza sintiéndote torpe y preguntándote que tienen esos niños que les haga tan listos o si será cierto.

El problema en cuestión

Antes de nada echa un ojo al problema. No hace falta ni que veas el vídeo, con la primera imagen es suficiente. La cuestión es cuánto mide la mesa de alto, teniendo en cuenta los datos de la imagen:

Habrás llegado a la solución, pero nuevamente te preguntarás como es posible que un niño de primaria haga eso, sea del país que sea. Si ves el vídeo o la entrada de Verne, ese es el primer procedimiento de resolución que ofrece el autor. También ofrece una solución ingeniosa, pero se equivoca, eso no es lo que hacen los niños asiáticos, al menos no la mayoría.

La teoría que hay detrás

Montones de científicos (Montessori, Skemp, Polya, Canals o Callés por citar algunos) han escrito sobre la importancia de comprender los conceptos, no de aplicar procedimientos sin más. Muchos de ellos mencionaron las tres fases para la comprensión de conceptos y la resolución de problemas. También es una de las claves del éxito del método Singapur o del método Shanghai. Veamos:

1. Manejo de materiales reales para representar la situación problemática o concepto.

2. Dibujo de la situación problemática.

3. Representación abstracta utilizando números y símbolos.

En cada una de estas tres etapas solo se pasa a la siguiente cuando la anterior están absolutamente interiorizada.

Cómo resuelven este problema los niños asiáticos

El álgebra es de gran utilidad, pero los niños chinos o singapurenses no resuelven este problema con ecuaciones ni sistemas. Lo resuelven utilizando regletas. Si tienes a mano en casa piezas de Lego o ganas de dibujar un poco, te animo a que no sigas bajando e intentes plantearlo tú…

…

La solución

¿Listo? ¡Allá vamos! Veamos cómo resolver el problema utilizando piezas de Lego Duplo:

En las dos primeras regletas está planteado el problema:

• La mesa es la pieza blanca. El gato es la pieza roja. La tortuga es la pieza azul.
• El gato menos la tortuga es la pieza verde.

En la tercera regleta está resuelto el problema:

Si todo son 170 cm y el trocito blanco que queda libre son 130 cm, me quedarán 40 cm para repartir entre dos piezas iguales. Por tanto serán 20 cm cada una.

Así la mesa serán los 130 cm + 20 cm = 150 cm de altura.

Podrás achacarme que no es adecuado que 40 cm ocupen lo mismo que 130 cm en la representación, y te daré la razón. Las piezas de Lego Duplo tienen la ventaja de encontrarse en muchos hogares pero poseen muchas mayores limitaciones que las regletas. En todo caso, sirven igualmente para realizar razonamientos.

Si buscas otras ideas para trabajar las matemáticas en casa prueba con las matemáticas del ciclismo o las estupas de la India.

La entrada ¿Por qué sabemos menos que los niños chinos? se publicó primero en Mates en casa.

Cuando no somos capaces de explicar el origen de una intuición decimos que es el sexto sentido, el de las percepciones extrasensoriales, que nos mandó una señal. Precisamente en esta línea se expresan muchas de las personas que se dedican a las matemáticas a nivel avanzado. Hablan de la intuición como un valor importante, esta intuición que no es otro que el sentido numérico. El sentido numérico es algo muy tangible y real, que se trabaja y se construye, pero que puede parecer un superpoder a quien no lo ha desarrollado.

¿Qué es el sentido numérico?

¿Cuándo se desarrolla el sentido numérico?

¿Por qué es importante el sentido numérico?

Alegato final

Ponte a prueba y practica, con o sin tus hijos

Prueba a hacer con o sin tus hijos las siguientes prácticas. Al final encontrarás los vídeos con las soluciones que encontraron los alumnos de una clase. Están en inglés, pero las imágenes hablan por sí solas.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Intenta calcular 18×5 de la forma más eficaz que se te ocurra. No hay una sola respuesta correcta.

Práctica 2. ¿De qué manera contarías tú estos puntos?

Lo importante no es el resultado sino el camino que sigues para contarlos, las líneas que sigues.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima novena edición, también denominada 9.3, está organizado por @juanfisicahr a través de su blog Esto no entra en el examen.

La entrada El sentido numérico, ¿el sexto sentido? se publicó primero en Mates en casa.

Nos encontramos inmersos en esos días de vuelta al cole, de compras, de retomar actividades, de adaptación a las rutinas del curso. Cuando el ajetreo ceda y la monotonía se instale será un buen momento para plantearnos como podemos acompañar el aprendizaje de nuestros hijos. De la misma manera que les contamos cuentos o que los introducimos en la música según los gustos de cada hogar, podemos plantearnos, ¿qué puedo hacer para acompañarle en su aprendizaje matemático?

El porqué de estas propuestas en primaria

Los diferentes enfoques de enseñanza de las matemáticas (el método Singapur, el Montessori, el ABN) coinciden en defender que el aprendizaje de los conceptos matemáticos debe comenzar manipulando objetos concretos, continuar con representaciones gráficas y sólo entonces pasar al plano abstracto y a las representaciones simbólicas. La secuencia es pues manipular, dibujar, abstraer. Esta tendencia no es una moda, son teorías del aprendizaje basadas en los estudios de Piaget y Skemp, entre otros. El objetivo es el aprendizaje real de los conceptos matemáticos, no el aprendizaje de procedimientos como el que aprende una receta de cocina que entiende a medias.

La buena comprensión de los conceptos implica que las personas (no hablemos solo de niños) sean capaces de aplicarlos en diferentes contextos. Cuando los conceptos constituyen un todo en la mente del estudiante, los contenidos se aprenden en conexión con otros anteriores. Son más fáciles de recordar y de aprender.

Materiales y estrategias para el nuevo curso en primaria:

A continuación te proponemos cuatro materiales y tres estrategias que os serán de utilidad para ayudar a tu hija a generar un buen sentido numérico y confianza en sí misma con las matemáticas:

1. Las regletas Cuisenaire

Son también conocidas como los números en color. Cada barrita tiene asignado un color y una longitud, que se asocia con un número. La blanca representa el 1, la roja el 2, la verde el 3 y así sucesivamente. Las regletas Cuisinaire son las más conocidas y sencillas de encontrar, pero existen otras, como las regletas Maria Antonia Canals.El gran valor de las barritas es que permiten hacer tangibles los números. Permiten entender las propiedades, relaciones y operaciones entre números de forma manipulativa. Suponen un sustento fantástico para la comprensión de toda la aritmética de primaria y siguen siendo útiles en secundaria. Existe un gran número de entradas en blogs sobre este material pero sin duda recomendamos esta introducción a las regletas de Tocamates.

Si te animas a comprarlas te recomendamos encarecidamente que busques una caja que contenga 300 piezas, pues con menos se dificulta la realización de muchas actividades. En particular, las que vende Aprendiendo matemáticas o las de Goula, tienen una buena relación calidad precio.

2. El ábaco Rekenrek

El ábaco rekenrek es un ábaco holandés mucho más moderno que el ábaco tradicional y también mucho más intuitivo. Está formado por cinco bolas rojas y cinco blancas por fila, simulando los cinco dedos de cada mano. Permite hacer las operaciones de muchas maneras distintas y generar una auténtica comprensión de los números al partir de nuevo de la manipulación de algo real. En esta entrada podrás aprender más sobre el Rekenrek.

El siguiente vídeo muestra cómo funciona. Está en inglés, pero los números hablan por sí solos.

3. La balanza

Quizás pienses que con este material se nos está yendo ya la cabeza y sin embargo, pocos materiales existen más versátiles dentro y fuera de las matemáticas. Si estás dispuesta a explorarla a su lado en esta entrada anterior te sugeríamos cómo utilizarla.

4. Los juegos de mesa y de lógica

Juegos como el Mastermind (que ahora tiene ya copias baratas en Tiger y en tiendas por el estilo), el Rush Hour u otros que podáis diseñar en casa como estos 15 juegos de los que te hablábamos hace algún tiempo.

Los niños con frecuencia modifican las reglas del juego eliminando algunas que les parecen muy complicadas o inventando otras. Consentírselo cuando se juega con ellos es un camino estupendo para trabajar la lógica y muchas veces los números. A fin de cuentas es fomentar que hacer trabajar la mente sea para ellos algo normal y positivo.

5. Fomenta que exprese sus ideas en un papel

Expresar las propias ideas en un papel puede ser con palabras, cuando ya dominan la escritura, o mediante dibujos, a cualquier edad. Poner las ideas por escrito o dibujo nos obliga a considerar y organizar lo que sabemos y pensamos. Dibujar, garabatear nos facilita el repensar las ideas y buscar relaciones entre ellas. Si deseas más información, lee los Garabatos o doodles para entender las matemáticas.

Si tu hijo se siente atorado ante un problema, proporciónale materiales para ayudarle a razonarlo y pídele que dibuje lo que entiende. Incluso si no resuelve el problema en su mente se habrán establecido un montón de conexiones mientras le da vueltas que le serán de gran ayuda en futuras ocasiones.

6. Promueve que exprese sus razonamientos de forma oral

De la misma manera que dibujar y escribir nos ayuda a pensar, también lo hace el expresar verbalmente. Por lo general se utiliza después del paso anterior si se trata de un problema complicado o en contextos más livianos como los que se te muestran en esta entrada sobre las conversaciones matemáticas.

Esa frase atribuida a Einstein en la que se dice que «no entiendes completamente algo mientras no seas capaz de explicárselo a tu abuela» es una gran verdad. Está estudiado que cuando en una clase se solicita a un alumno que explique algo a un compañero, el principal beneficiado es el que lo expone, pues ha de tener el concepto muy bien elaborado para transmitirlo con éxito.

7. Los desafíos matemáticos

Una forma excelente de promover en casa el pensar y esforzarse como algo positivo, mientras se trabajan estrategias de cálculo y lógica, consiste en propornerse en familia retos para resolver. Por ejemplo, el niño nos plantea un desafío y nosotros lo resolvemos y viceversa.

Los materiales propuestos: las regletas, la balanza y el rekenrek, son ideales para proponerse esta clase de retos. Además, abordan las matemáticas desde distintas perspectivas y así facilitan la interiorización de los números, que es un concepto muy abstracto y mucho más difícil de asumir de lo que parece.

Los juegos de mesa y de lógica también permiten desafiar la mente, ya sea jugando de forma colaborativa (los dos contra el juego) o competitivos (uno contra otro).

Otras ideas para proponerse desafíos en casa podría ser jugar a buscar una noticia con contenido matemático en un periódico o revista o recurrir a páginas que propongan problemas de lógica y tratar de resolverlos (dibujando, mejor). Una página muy recomendable para este cometido es Pequeocio.

¿Qué os han parecido estas ideas? Seguiremos haciendo propuestas en próximas entradas.

La entrada ¿Tu hijo que empieza (o retoma) primaria? 7 ideas matemáticas para acompañarlo se publicó primero en Mates en casa.

A los niños les cuesta entender el tiempo. Vamos a ver diez estrategias para ayudarles a comprender desde periodos muy pequeños, como segundos o minutos, hasta años.

Los niños no tienen noción del paso del tiempo

El llanto de un niño que clama al dejarle en la escuela infantil (edito, no se dice guardería) o en el colegio está relacionado con la falta de consciencia del tiempo que falta para volver a ver a sus padres. Hacer cualquier actividad, ir a cualquier sitio, puede llevar mucho más tiempo con niños que con adultos pues al carecer de suficientes nociones temporales no temen llegar tarde.

«Un mago nunca llega tarde, Frodo Bolsón, ni pronto. Llega exactamente cuando se lo propone», que diría Gandalf (El Señor de los Anillos).

Esto se debe a que no han vivido lo suficiente como para haber adoptado referencias temporales. Normalmente, hasta los 6 años tienen dificultades para comprender el paso de las semanas, la organización de los días dentro de la semana e ideas como otras vidas y tiempos remotos no se comprenden hasta después de los 8 años.

Sin embargo, al igual que con otras magnitudes físicas como el espacio o la velocidad, podemos realizar algunas actividades que les ayuden a comprender este difícil concepto. Hacerse con algunas referencias temporales les proporcionará seguridad y, en consecuencia, autonomía y confianza en sí mismos. Veamos diez estrategias que sin duda les serán de ayuda:

1. Utilizar un vocabulario rico

Emplear desde un primer momento las palabras ahora, después, más tarde, antes, mañana, ayer facilitará que poco a poco, escuchándolas en contexto, vayan tomando significado . También es importante referirse a las comidas como desayuno, merienda y cena y no a todo como comer.

2. Ver las salidas o puestas del sol y la salida de la luna

Dependerá de los hábitos de cada familia y del momento del año. Mostrar todos los días a los niños la puesta de sol les ayudará a comprender el paso de los días. La salida de la luna, aunque más variable, también puede contribuir. Si madrugáis, sobre todo en invierno, también podéis ver la salida del sol.

3. El cepillado de dientes

Los dentistas recomiendan lavar los dientes un mínimo de dos minutos. Los niños rara vez aguantan tanto tiempo y en seguida se impacientan. Algunos consejos para hacer comprender a las niñas el tiempo que deben esperar es poner una canción o usar un reloj de arena. Es conveniente indicarles cuanto tiempo representan para ayudarles a crear referencias.

4. Jugar a cronometrarse

Un juego que suele disfrutar la mayoría de las niñas es echar carreras, de relevos, con obstáculos y otras pruebas. Si a esto le añades un cronómetro la diversión está garantizada. Aprenderán el significado de los minutos y segundos y, los mayores, de las décimas de segundo. Con un poco de flexibilidad puede adaptarse a cualquier casa, por pequeña que sea. Es buena idea utilizar elementos de psicomotricidad como estos 10 elementos baratos que recomendábamos hace algún tiempo. Por otro lado, el desarrollo de habilidades psicomotrices está vinculado al de las relaciones espaciales, clave en el aprendizaje matemático.

5. Usar un reloj de pulsera y relojes de pared

No se conoce lo que no se ve. Cuanto más expuesto esté un niño a la presencia de relojes, más sencillo es que se familiarice con ellos. Lógicamente, mientras no conozca los 12 primeros números, no aprenderá las horas, pero incluso sin conocerlos con seguridad puede empezar a explicárseles el mecanismo. La clase de informaciones que se da a muchos niños «ahora la aguja está en las 3, cuando llegue a las 5 nos iremos».

Respecto a qué reloj de pulsera utilizar, la decisión corresponde a cada familia. El reloj digital es más fácil de entender, pero hay que aprender a interpretar que las 3:45 son las cuatro menos cuarto. Además, con el analógico se transmite mejor el mensaje de cómo transcurre el tiempo, al ir observando los ciclos de la manecilla grande que implican el desplazamiento de la pequeña.

6. Calendario semanal

Cuándo hay colegio, cuándo es fin de semana, qué día vais a la piscina o cuándo se queda con los abuelos son ideas que a los niños pequeños les cuesta organizar. Elaborar un calendario semanal, con los días de la semana y las actividades que se realizan cada día les ayudará a situarse en el tiempo.

La autora de Montessori con mis peques realizó este fantástico calendario en madera, ideal para el manejo de los niños, pero también se pueden realizar con cartulinas plastificadas, gomaeva y velcro o cualquier otro material que se os ocurra.

Algunas familias encuentran ayuda en el establecimiento de rutinas temporales a la mañana y a la noche para indicar a los niños en qué orden se cena, se ducha, se lee un cuento, etc. También contribuye a la comprensión del paso del tiempo a lo largo del día.

7. El paso de las horas en los viajes

¿Cuánto queda? Es la pregunta más repetida en los viajes. Resulta muy difícil explicar a los niños cuántas horas quedan en estas situaciones. Una estrategia fantástica es crear tarjetas de cartulina para cada viaje y darle al niño tantas tarjetas como dure el viaje. A intervalos concretos, se le deberá pedir una tarjeta al niño de forma que pueda ver cuántas le quedan aún. Es una manera tangible y visual de transmitirles el tiempo restante.

Si tus hijos son algo mayores, quizás puedas empezar a usar tarjetas de distintos colores en función del tiempo que represente y así fomentar actividades de adición o fracciones: «cuatro tarjetas verdes (15 min) hacen una azul (1 hora), por ejemplo».

8. Calendario de adviento y calendarios mensuales

Una nueva-vieja tradición heredada de la cultura protestante se ha instaurado en muchas familias con hijos en los últimos años. Consiste en elaborar un calendario de adviento, con una actividad o sorpresa programada para cada día del mes de diciembre. Un ejemplo es este que propone Montessori con mis peques.

Una variante de esta idea exportable a todo el año es tener un calendario de pared, con huecos en los que se pueda pintar o poner pegatinas con las actividades previstas.

9. El paso de las estaciones

Una excelente propuesta de la pedagogía Waldorf son las mesas de estación. Consiste en dedicar un rinconcito del hogar a disponer elementos naturales propios de la estación en las que nos encontremos: hojas secas en otoño, conchas en verano, flores en primavera. Permitirá a los niños (y especialmente a los niños de ciudad) tomar consciencia de las diferencias climáticas y ambientales de cada periodo del año.

Además, es una excusa para salir al campo y recoger elementos que después compondrán este bodegón casero. Si quieres saber más sobre las mesas de estación Waldorf, el blog De mi casa al mundo es un pozo de sabiduría de este tipo de educación.

10. Cadena anual de inspiración Montessori

Una propuesta del blog Rejuega es la Cadena anual de inspiración Montessori, en la que cada día del año está representada por una pinza de la ropa. En una cuerda se cuelgan las pinzas que están coloreadas por una cara. Cada día que pasa la niña da la vuelta a una pinza y así puede ver y tocar los días que han pasado y los que faltan para que acabe el año.

11. Calendario anual Waldorfssori

Una propuesta que combina las pedagogías Montessori y Waldorf es el calendario Waldorfssori que propone la tienda online Veobio. Las bolas exteriores representan los días del mes; los quesitos, los meses del año y los agujeros del medio, las semanas de cada mes. Una explicación más detallada la expone de nuevo De mi casa al mundo.

Una idea simplificada es este calendario perpetuo, también de Veobio, que permite tocar y jugar con los meses del año, cuyos colores son consonantes con las estaciones.

12. Celebración de cumpleaños Montessori

Una bonita iniciativa de la pedagogía Montessori es la celebración de los cumpleaños. La familia (o los niños del colegio) se sitúan en torno a un sol formado por una vela central rodeada de doce tiras de cartulina, una por cada mes del año. Los colores de las cartulinas pueden ser acordes con los tonos de cada estación y si el niño ya sabe leer se pueden escribir los nombres de los meses. En el extremo de cada tira coloca una foto del niño o un dibujo que represente algún avance o vivencia que ocurriese en ese momento. Después, un familiar va narrando el significado de cada imagen.

En la imagen puedes ver la celebración presentada por la familia Tigriteando y acceder con detalle a la preparación que proponen.

Estas son solo algunas de las estrategias posibles, ¿utilizas alguna distinta con tus hijos?

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