Los problemas al resolver problemas

La idea está muy clara. Saber resolver problemas es fundamental para manejarse en la vida. Tanto en la complicada sociedad en la que vivimos como en un ámbito laboral cada vez más especializado. Además, la capacidad de resolver problemas debería contribuir a desarrollar el pensamiento crítico y a enfocar la realidad desde un punto de vista científico.

Entonces, ¿por qué, niños y adultos, somos incapaces de resolver los problemas que nos plantea la realidad? ¿Por qué cada año hay cientos de personas haciendo cola en la lotería de Doña Manolita, como si tuviera mayores probabilidades de tocar? ¿Por qué los profesores se quejan de que los niños no saben enfrentarse a los problemas?

En relación a la lotería, tal vez por un lado no ayude el papel de la prensa, con noticias tendenciosas, que más parecen propaganda de una administración de lotería, que información veraz. Tampoco contribuye que la estadística y la probabilidad se dejen para final de curso en la mayoría de colegios e institutos. Y naturalmente, los adultos, deberíamos ejercer como tales y cuestionar las ‘verdades’ que escuchamos y pararnos a reflexionar sobre ellas, dando ejemplo a niñas y adolescentes.

Centrándonos en la resolución de problemas, una parte importante del problema está en el modo en que se enseñan los problemas en el ámbito escolar, desde infantil, hasta el bachillerato. Otra causa reside en la sobreprotección de los niños y en la dificultad para dejarlos libres en las ciudades.

Familias y profesorado podemos hacer mucho para mejorar la competencia en resolución de problemas dotándolos de herramientas que les sirvan para enfrentarse a la vida. ¡Vamos allá!

Las causas

1. No son problemas, sino ejercicios de aplicación

Desde nuestro punto de vista, la principal causa reside en que en matemáticas, en física, no se proponen problemas, sino ejercicios de aplicación. En un problema no se conoce el método de resolución, hay que averiguarlo. En un ejercicio de aplicación sí se conoce cómo resolverlo y sirve para practicar un conocimiento previamente aprendido. Un problema implica pensar y un ejercicio, mecanizar.

Un ejemplo

Pongamos un ejemplo en educación infantil planteado por Ángel Alsina, aunque podríamos plantear una cuestión similar en cualquier nivel educativo:

• Problema: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Qué pasó después?»
• Ejercicio de aplicación: «Juan llevaba cuatro vasos de vidrio en una bandeja, cuando uno se le cayó. ¿Cuántos vasos quedaron?». A veces aún se especifica más, y se comienza informando al alumnado de que se va a resolver un problema de restas.

Confundir problemas y ejercicios y no proponer problemas abiertos e interesantes da lugar al principal estereotipo en la resolución de problemas: pensar que los problemas son un asunto sólo de la escuela y que todos se resuelven con una operación.

Si cuando se enseñan las multiplicaciones, se ponen ejercicios de aplicación de la multiplicación e igual cuando se da el mínimo común múltiplo o las ecuaciones, sin salirse nunca del guión. Los estudiantes no aprenden a pensar, a desmenuzar el problema para comprenderlo, a probar distintas estrategias y a sentir el placer de lograr resolverlo.

Cómo se plantea la resolución de problemas

Ante la desesperación de los profesores, los estudiantes sondean los textos en busca de las palabras claves que les permiten identificar la operación que resuelve la cuestión, sin realmente llegar, en muchos casos a entender lo que están haciendo ni a plantearse que eso tiene una aplicación o un sentido real. Pero, ¿no es eso lo que se les enseña al dividir la resolución del problema en Descripción, Operaciones y Solución?

Según el Informe PISA de 2012, el alumnado español interpreta adecuadamente las soluciones de un problema, pero no es nada bueno en averiguar qué estrategias aplicar para resolverlo. ¿No será porque un aspecto sí se trabaja habitualmente en clase y el otro rara vez?

2. El nivel de comprensión lectora es bajo y los problemas se suelen plantear por escrito

Uno de los grandes obstáculos a la hora de resolver problemas en todos los niveles educativos desde primaria hasta bachillerato, son las dificultades de comprensión lectora. Si no comprendes lo que lees, difícilmente podrás obtener la solución. Este es un asunto que preocupa a familias y profesorado y que debe continuar abordándose desde todas las áreas, ya sea matemáticas o sociales.

Por otro lado, la resolución de problemas no debería estar indivisiblemente vinculada a una adecuada comprensión lectora, pues en ese caso en lugar de un problema, tenemos dos. Los problemas pueden plantearse mediante imágenes de un cómic, una fotografía, un vídeo, verbalmente o mediante materiales, no sólo por escrito.

3. Sobreprotección y poca confianza en las capacidades de los niños en los hogares

Según el Informe PISA, el alumnado español tiene mayores dificultades para resolver problemas reales que la media de la Unión Europea (lo que no ocurre en matemáticas). Algo no se está haciendo bien en las familias y toca reflexionar.

Hoy en día hay pocos niñas por hogar, suelen estar atendidos por un adulto y las calles, atestadas de coches, no suelen ser un lugar seguro para ellos. Estas circunstancias conllevan que muchas niñas no tengan que ocuparse de nada en sus hogares, en muchos casos ni tan siquiera se visten solas o se atan los zapatos hasta la preadolescencia. Cocinar o limpiar son actividades que les son ajenas.

Al salir al exterior también es el adulto el que dirige y se ocupa de todos los detalles: pagar en la cafetería, comprar las entradas del cine, hacer la compra o decidir cuando es conveniente cruzar una calle.

Las soluciones

Diagnosticado el problema, ¿cuáles son las soluciones?

1. Soluciones en casa

En casa y en la calle, la solución se puede resumir en la frase: «déjale hacerlo sin tu ayuda«. En general, resolver problemas consiste en jugar y en resolver las situaciones cotidianas que surjan, que irán siendo más complejas conforme crezcan.

Es positivo elogiar su esfuerzo, su tenacidad o el logro conseguido con expresiones como «te costó pero lo has conseguido», «admiro tu tenacidad», «puedes estar orgulloso de tu esfuerzo», «era difícil pero lo lograste».

Ejemplos de actividades de la vida diaria que implican resolución de problemas

Proponemos ejemplos de actividades de la vida cotidiana que se pueden realizar en casa o en el exterior y que llevan implícito el desarrollo de capacidades de resolución de problemas. Pueden ser estrategias como el ensayo y error, considerar alternativas, la toma de decisiones, la comprensión lectora o de imágenes y diagramas.

Se encuentran secuenciadas según su dificultad y pensados desde los 0 a los 11 o 12 años si bien no existe una edad correcta para hacer cada una de ellas. Cada niño tiene un ritmo y debe respetarse. Simplemente pretenden servir de sugerencias o ideas de actividades. Todas ellas son planteables en intervalos de edades amplios, pues un niño pequeño empezará a iniciarse en la tarea y uno mayor la logrará con mayor virtuosismo:

Actividades de 0 a 12 años

• Cuando un niño pequeño circula por la casa con su carrito de muñecas pero encuentra un obstáculo en su camino, tal vez una mesa, deberá escoger entre buscar una ruta alternativa o mover la mesa. Esto es resolución de problemas. Aunque se frustre un poco, no le ayudes inmediatamente. Elogia su esfuerzo o tenacidad cuando lo logre.
• Aunque vaya de tu mano a la hora de cruzar una calle, puede ser ella la que decida si es adecuado cruzar, ya sea en un paso de cebra con semáforo o sin él.
• Déjale pagar en una cafetería cuando haya poca gente y la camarera tenga tiempo. Al principio no sabrá llevar la cuenta de las vueltas, pero sí, efectuar la transacción.
• Preparar la bolsa para ir a la piscina. Tu puedes recordarle el contenido o dibujarle una lista que el niño vaya siguiendo. Un paso más allá sería hacer una maleta, previamente consensuado el contenido (y escrito o dibujado en una lista).
• Cocinar. En un comienzo colaborando en pequeñas tareas y más adelante con recetas sencillas que elaboren ellos.
• Aprender a utilizar un aparato electrónico sencillo. Ya sea por ensayo y error o leyendo las instrucciones, deja que sea ella quien decida.
• Al moverse por la ciudad, decidir en qué parada bajarse en el autobús, averiguar un trayecto guiándose por un plano de metro o seguir las indicaciones de un GPS, son ejemplos de ideas que pueden empezar a hacer.
• Dependerá de donde vivas, de las condiciones de seguridad y de la hora del día, pero habrá que buscar momentos para que salga solo a la calle, porque la realidad es donde se plantean los problemas.

Tabla Montessori de tareas domésticas

En el entorno Montessori abundan las tablas con tareas domésticas que pueden hacer los niños según su edad. Una rápida búsqueda en la red te dará muchas ideas. A continuación te mostramos una tabla con algunas sugerencias. No es una verdad inalterable, cada niño es un mundo. Obsérvalo y déjate llevar por tu intuición y por sus deseos. A medida que le dejes espacio, verás que irá demandándote qué cosas quiere y puede hacer.

2. Soluciones en el aula

• Plantear problemas a partir de situaciones reales próximas al entorno de los estudiantes o buenas simulaciones de la realidad.
• Proponer problemas empleando distintos formatos: imágenes, cómics, verbalmente, en vídeo (películas, situaciones cotidianas, cuestiones para pensar) o con el apoyo de materiales.
• Resolver los problemas colaborativamente, como se resuelven los problemas en la vida.
• Promover la comunicación verbal para plantear el problema, para explicar la solución. Fomentar que debatan y se ayuden mutuamente.
• Trabajar el uso de materiales como primer enfoque para comprender el problema.
• Enseñar distintas estrategias para reflejar la información: gráficas, materiales, dibujos o garabatos, de forma oral, mediante operaciones o redactada.
• Dejar hacer. Si el alumno demanda ayuda, no proporcionar la solución, ayudarle a aclarar sus ideas con preguntas adecuadas.
• Aceptar que existen varias formas de resolver un problema e incluso distintas soluciones para un mismo problema.

Estas son algunas de las reflexiones en torno a un tema muy complejo. Estamos reflejando sólo una porción del pastel. ¿Qué ideas crees que es importante reflexionar en este campo?

La entrada Resolver auténticos problemas, esa es la cuestión se publicó primero en Mates en casa.

Quizás ya conozcas los policubos. Es un material de construcción formado por cubos de plástico que se engarzan entre sí. No es un material Montessori, pero concuerda con su filosofía manipulativa. En las matemáticas del método Singapur los emplean en el día a día y en cualquier colegio o instituto donde fomenten la manipulación en matemáticas. El asunto es que es un material tan poco estructurado y versátil  que a mucha gente le cuesta descubrir todas sus posibilidades. ¿Eres uno de ellos?

¿Por qué las matemáticas manipulativas?

Aprender tocando. Esa es la principal premisa que defendemos en Mates en Casa. Promovemos un aprendizaje de las matemáticas táctil, partiendo de objetos de nuestro entorno y de unos pocos materiales matemáticos bien escogidos (y muy baratos). La construcción de los conceptos numéricos, la resolución de problemas, la geometría o la lógica, todo ha de anclarse en materiales en sus primeras etapas. Poco a poco y a medida que crecemos vamos dando pasos hacia la abstracción. Sin embargo, los materiales siempre deben estar ahí para apoyarnos en cuanto necesitamos dar un paso atrás y comprender de qué estamos hablando.

Ventajas de los policubos

• Facilitan la comprensión de conceptos matemáticos y son un primer paso en la resolución de problemas.
• Son enormemente versátiles. Se pueden proponer actividades para cualquier área de conocimiento matemático.
• Son muy económicos.
• Se trabaja la psicomotricidad fina a tope.
• Se usan durante toda Primaria y también en Secundaria, como ayuda para plantear problemas.

14 actividades con policubos

Tanto si ya los conocías pero no se te ocurría como explotarlos como si acabas de descubrirlos, vamos a mostrarte 14 actividades y juegos para realizar con niños de 2 a 7 u 8 años, más o menos graduadas en dificultad. No significa que a partir de esas edad dejen de ser útiles, todo lo contrario. Simplemente la variedad de actividades que existen es tal que hemos tenido que acotar un rango de edad. Si estás interesado en que propongamos actividades a partir de esa edad, háznoslo saber en comentarios.

Uno de los objetivos al plantear la mayoría de estas actividades es que fuesen autocorrectivas, es decir, que la propia niña pudiese valorar si se ha equivocado y enmendarlo. Recuerda que los errores son algo positivo, un paso en el proceso de aprendizaje. Sin errores no se aprende y debemos hacérselo saber a nuestros hijos.

0. Juego libre

Realizar construcciones libremente. Jugar igual que harían con otros bloques de construcción.

1. Clasificar por colores

Material:

• Cartulinas de los colores de los policubos.
• Recipientes.
• Policubos.

Proponer a la niña clasificar los policubos en función de su color.

Nivel 1. A la hora de clasificar es más sencillo si les proporcionamos unos recipientes con las cartulinas de colores en el fondo.

Nivel 2. Proporcionar los recipientes sin las cartulinas.

Nivel 3. No proporcionar recipientes de modo que tenga que agruparlos en varios montones.

Al terminar se le puede sugerir contarlos (aunque aún no sepa contar bien, el camino se hace andando).

2. Seguir o diseñar secuencias

Nivel 1. Seguir un patrón dado por una plantilla.

Nivel 2. Crear las propias secuencias.

En nuestro tablero de Pinterest puedes acceder a plantillas gratuitas con secuencias y descubrir nuevas actividades.

Por último, en el blog de Reseteo Matemático proponen un montón de actividades en las que esto de hacer secuencias da mucho juego.

3. Construir números

Puede ser pensar un número y construirlo o montar todos los números del 1 al 10, como han hecho en ABC Learning Academy.

4. Contar. Comparar. Ordenar.

Material:

• Policubos.
• Bandejas.
• Números dibujados en cartulina o en lija.

Busca varias bandejitas, pueden ser, fiambreras (también llamadas tuperwares), las tapas de las fiambreras o cualquier otro recipiente similar. Intenta que sean iguales para no generar distracciones y que sean suficientemente amplias para que las piezas no se amontonen en su interior. Sitúa sobre ellas los cubitos.

Contar

Opción 1. Contar las piezas de una bandeja. Asociar el número escrito.

Opción 2. Construir la torre con los policubos. Contar las piezas. Asociar el número escrito.

Comparar

Nivel 1. Tomar dos bandejas. Construir las torres correspondientes a las dos cantidades. Decidir cuál es más alta y concluir en cual hay más cubos (y si encima los contamos, genial).

Nivel 2. Tomar dos bandejas. Contar las cantidades. Decidir dónde hay más. Comprobar si acertamos construyendo las torres y comparando sus alturas.

Ordenar

Nivel 1. En los ejercicios del apartado anterior, razonar cómo se ordenan de mayor a menor y viceversa.

Nivel 2. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 3. Tomar tres bandejas. Contar las cantidades. Ordenarlas de mayor a menor o de menor a mayor. Para ordenarlas tendrá que ir comparando todas con todas hasta lograr establecer el orden.

Nivel 4. Añadir más bandejas. Cuántas más bandejas añadamos, más complicado será.

5. Subitizar

Montamos un número, preferiblemente con piezas de dos colores que se alternen. Se la mostramos unos segundos a nuestro hijo, menos de los que necesitaría para contar. La escondemos. El niño debe ‘adivinar’ qué número era.

Empezar por números muy pequeños, como el 2 y el 3 e ir subiendo.

Ejemplos:

6. El juego de las torres

Este juego permite asociar distintas formas de representar un número. Consiste en:

• Tirar un dado (comienza con uno de 6 pero es genial complicarlo con dados de hasta 20 caras).
• Construir una torre de la altura que indica el dado.
• Alternativamente cada jugador construye su torre.
• Recomendamos jugarlo de modo cooperativo, el objetivo es construir una ciudad con edificios lo más altos posible.
• Una vez terminado el juego puede construirse la ciudad con carreteras de cinta de embalar y añadiendo otros juguetes como coches o mobiliario urbano.

7. Sumar

Proponer una suma, por ejemplo 5+7. La niña toma las piezas que representan el 5 en un color y las que muestran el 7 en otro. Une todas las piezas y proporciona la respuesta.

Estas sumas pueden proponerse de modo informal. En sus comienzos, la suma es enteramente manipulativa y sólo cuando este nivel está afianzado se pasa a la escritura, representándola con símbolos.

8. Llevar la puntuación en un juego

Hace poco te proponíamos juegar a los bolos en casa con tus hijos. Si todavía son pequeños, llevar la cuenta de los puntos de cada jugador puede ser dificil. Una solución es asignar un color a cada jugador e ir añadiendo tantos policubos como bolos se tiren. Al final tendrán que contar sus largas filas de policubos para descubrir quién gana.

9. Construir los números pares e impares

• Alternando dos colores, construir torres con los números hasta el 10. Asociar el número escrito en cartulina o lija.
• Observar que los pares tienen los mismos cubos de cada color y los impares no.

10. Medir y comparar longitudes

Escoged varios juguetes. Disponedlos tumbados o verticales.

Igualad su longitud o su altura con policubos.

Averiguar cuantos policubos mide cada juguete.

11. Hacer gráficas estadísticas

Las gráficas de barras será seguramente su primer contacto con la estadística. Quizás el modo más sencillo es realizar unas gráficas para llevar la cuenta de la situación meteorológica a lo largo de un par de semanas.

Cada día se añade un cubo a las condiciones meteorológicas que correspondan (sol, lluvia, etc.). Se obtienen así columnas con el número de días de cada uno.

Al final se analiza qué tiempo hizo en ese periodo y si tiene sentido en la época del año en que se realice.

12. Construir figuras simétricas

Una persona, adulto o niño, construye una figura plana. La dispone en el suelo y se traza una línea.

El niño deberá construir el reflejo de la figura, como si la línea fuese un espejo.

Comprobará que lo ha hecho bien si las dos figuras ‘encajan’, es decir, si podemos doblar imaginariamente por la línea y colocar una sobre otra, como cuando cerramos un libro.

13. Construir con ángulos rectos

Una idea simpática que proponen en el blog Aprendiendo Matemáticas es construir figuras geométricas con palitos (ellos proponen con ramitas, pero pueden ser palitos de helado). Sugieren crear rectángulos y cuadrados, figuras geométricas en las que los ángulos son rectos (miden 90º). Para asegurarnos de estarlo haciendo bien, en cada ángulo ponemos un cubo a modo de control.

14. Lógica

Juego 1

¿De cuantas formas distintas puedes montar una torre de cubos en los que hay x de cada color? Este es un problema clásico que se puede plantear en cualquier nivel educativo. En Infantil simplemente habrá que proporcionarles los mismos cubos en varias bandejas para que puedan ir comparando que no repiten las configuraciones.

Juego 2

¿Cuántas construcciones distintas puedes hacer con x cubos de un mismo color? De nuevo un problema de mayores que pueden jugar los niños. Ahora no se trata de hacer torres. Tendrán que descubrir las distintas configuraciones espaciales que se pueden hacer con un número de cubos.

La entrada Policubos para aprender tocando en Educación Infantil (y más allá) se publicó primero en Mates en casa.

En 2019 se publica el próximo informe PISA y, a la espera de conocer sus datos, es importante saber qué es lo que hay que mirar, cómo entender los datos y qué exigir a nuestros legisladores. En el próximo informe no te creas cualquier noticia elaborada para crear polémica.

(Este análisis se realiza en base a los Informes PISA españoles de 2012 y 2015. Si perteneces a otro país tal vez te interese averiguar los detalles en los que es importante fijarse cuando salgan los resultados).

¿Qué es el Informe PISA?

El Informe PISA se realiza cada tres años y evalúa a al alumnado de quince años de los países de la OCDE. En España se practica a alumnos de todas las Comunidades Autónomas. Evalúa los resultados en lectura, matemáticas y ciencia. Cuando se publican los resultados surgen toda clase de titulares sensacionalistas y declaraciones de políticos en todos los países. Esto ha llevado a que muchos profesores (y padres también) le tengan una cierta manía, pues siempre parece que PISA llega para tirarnos de las orejas sin que después nada cambie.

Desde nuestro punto de vista, el Informe PISA está bastante bien diseñado y proporciona una información que antes no era posible conocer. Es una herramienta de diagnóstico, tanto de los países como de las autonomías en el caso de España. Si no sabemos lo que hacemos distinto, ya sea mejor o peor, con respecto al resto del mundo, ¿cómo vamos a saber qué políticas educativas perpetuar y cuales descartar?

Las 12 realidades de las que nos informa PISA

Tras analizar analizar los Informes PISA de 2015, centrado en Ciencias, y 2012, centrado en Matemáticas creemos que es importante destacar los siguientes resultados:

1. El porcentaje de alumnado que repite curso en España es muy superior al de la OCDE y sus resultados en PISA son mejores.

En España repite el 31% del alumnado, frente al 12% de la OCDE. El alumnado repetidor obtiene en Ciencias 425, por encima de la media de la OCDE en esta clase de alumnos (417). En Matemáticas y Lengua, los resultados siguen la misma línea. PISA considera que este alumnado ha adquirido las competencias básicas y que sería preciso revisar el sistema de repetición español. Esta advertencia se incluye en los informes de 2012 y 2015.

¿Qué significa esto?

En España se aplican unos criterios para que el alumnado repita curso muchísimo más exigentes que en cualquier otro país de la OCDE. Esto supone un gasto enorme para el sistema educativo que podría ser invertido en otras estrategias de apoyo.

Además, la repetición genera desmotivación en el alumnado, al ser apartado de sus compañeros y ser introducido en clases con alumnos más jóvenes. Un alumno que repite 1º y 2º de ESO se descuelga por completo del avance de sus compañeros y resulta casi imposible que obtenga el título de la ESO, por lo que habrá estado en el sistema educativo hasta los 16 años sin sacar gran cosa en limpio. Existen algunas vías para que este alumnado acabe sacando el Graduado Escolar, pero no son soluciones que se apliquen a todo este alumnado.

Cabe plantearse si con similares fondos no podrían diseñarse estrategias de apoyo y caminos alternativos que dañen menos la autoestima de los jóvenes y favorezcan que tengan un mayor éxito en los estudios.

2. España tiene menor poder adquisitivo y formación que la media de la OCDE pero es uno de los países más equitativos

Se ha observado una relación relativamente fuerte entre los resultados medios de los países y el ISEC (Índice Social, Económico y Cultural), un índice elaborado teniendo en cuenta el poder adquisitivo y el nivel cultural y de formación de las familias. Entre los componentes del ISEC el número de libros en casa, la posesión de ordenador y la conexión a internet en casa son los elementos que se relacionan más positivamente con el rendimiento de los estudiantes.

España, junto con Portugal o Polonia obtienen resultados mejores a lo que les correspondería según su ISEC. Suecia, Noruega o Islandia obtienen peores resultados de lo que les corresponde. Finlandia, Estonia Japón o Singapur muchísimo mejores.

Además, España es uno de los países más equitativos de la OCDE, es decir, que mejor compensa las diferencias por razón de origen. El impacto del ISEC en los resultados de los estudiantes es menor que en el resto de la OCDE.

3. España empata en Ciencias y Lectura con la OCDE y obtiene resultados ligeramente más bajos en Matemáticas.

España empata en CIENCIAS y LECTURA con países como Francia, Suecia, Estados Unidos o Rusia. Coincide con la media de la OCDE y de la Unión Europea. En MATEMÁTICAS obtiene una puntuación de 4 puntos menos que el promedio de la OCDE y 7 puntos por debajo del total de la UE.

En Ciencias, los resultados han empeorado 5 puntos desde 2006 y en Matemáticas y Lectura permanecen constantes.

Sin embargo, España tiene menor índice ISEC (Índice Social, Económico y Cultural) que la media de la OCDE, que viene a ser la combinación del poder adquisitivo y el nivel de formación de las familias, por lo que tras aplicar ciertas correcciones subiría a 507 puntos, al nivel de Alemania, Reino Unido, Francia o Canadá.

¿Qué significa esto?

Estos resultados corresponden con un Nivel 3 en PISA (de 6 niveles existentes). Es un resultado mediocre y similar a muchos países de nuestro entorno. No se han producido grandes variaciones desde el año 2000. Vienen a decirnos que tenemos un buen sistema educativo, en líneas generales, pero que no se está haciendo nada realmente bien, como ocurre en países como Singapur, Japón, Estonia o Finlandia.

4. El porcentaje de alumnado con nivel muy bajo o muy alto es inferior a la media de la UE y de la OCDE.

En España el porcentaje de estudiantes con Nivel 1 o inferior en competencia científica es del 18%, frente al 21,5% de la UE y el 21% de la OCDE. En matemáticas el porcentaje es del 22% frente al 23% de la OCDE y el 22% de la UE.

Desafortunadamente, el porcentaje de alumnado en los Niveles 5 o 6 en ciencias es un 5%, frente al casi 8% de la UE y en matemáticas un 7% frente al 11% de UE y OCDE.

¿Qué significa esto?

Nuestro sistema es bastante igualitario, crea una gran masa de alumnado con conocimiento adecuado. Hay «pocos» alumnos con muy bajo conocimiento y también pocos con rendimiento alto.

Nótese que los famosos ninis españoles no están tan relacionados con sus resultados escolares, en la línea de la Unión Europea, como con la falta de alternativas de formación y laborales que proporciona el sistema.

5. Los chicos obtienen mejores resultados que las chicas en Ciencias y Matemáticas en casi toda la OCDE

Los chicos sacan mejores resultados que las chicas en Ciencias y Matemáticas en España y en la mayoría de países de la OCDE. Se da lo contrario (chicas mejores que chicos) en países como Finlandia, en Ciencias, e igualdad en Singapur en Matemáticas. En Lectura obtienen mejores resultados las chicas.

Entre jóvenes con resultados similares, más de el doble de chicos que de chicas espera poder trabajar en un empleo relacionado con la Ciencia. Los resultados españoles son más acusados que la media de la OCDE.

¿Qué significa esto?

Las diferencias tan marcadas entre algunos países confirman los estudios que demuestran que no hay diferencias de capacidad por razón de género. Las diferencias, entonces, cabe estudiarlas en el plano sociológico, en los valores de la sociedad y su influencia en las jóvenes.

6. Los estudiantes que cursaron Educación Infantil obtienen mejores resultados en Matemáticas

El alumnado que inició su escolarización en Educación Infantil obtuvo 57 puntos por encima en Matemáticas en el informe PISA de 2012 que el que lo hizo en Educación Primaria. Esta ventaja permanece elevada incluso después de descontar las diferencias socioeconómicas.

¿Qué significa esto?

Tal y como afirman numeroso estudios, la Educación Infantil favorece el desarrollo de competencias matemáticas que influyen en el desempeño incluso diez años después.

7. Las estrategias de aprendizaje en matemáticas del alumnado español están excesivamente basadas en la memoria

Los estudiantes españoles recurren con mucha frecuencia a la memorización como estrategia de estudio. Aunque necesaria, la memorización como única estrategia de estudio disminuye los resultados.

Entre el resto de estrategias de estudio en matemáticas, se obtiene que el alumnado no reflexiona sobre lo aprendido y lo que le queda por aprender. Sin embargo sí relaciona las experiencias de la vida real con nuevos conocimientos.

¿Qué significa esto?

Las estrategias empleadas por los jóvenes para la resolución de problemas se basan en la formación recibida. Profesores y familias deben tener en cuenta estos resultados y fomentar la reflexión en sus estudiantes, corresponsabilizándolos de la evolución de su aprendizaje y dejar de lado el exceso de memorización.

8. La confianza en las propias habilidades científicas es muy baja (y aún menos en las chicas)

La confianza en la propia competencia para alcanzar objetivos que requieran habilidades científicas, también llamada autoeficiencia, es una de las más bajas y muy lejos de la media de la OCDE. Esta confianza está relacionada con el rendimiento y con la orientación profesional futura.

La media española es de -0,13 en un índice en la que 0 es el neutro. Los chicos obtienen -0,01 y las chicas -0,28.

9. Existe una correlación entre el nivel socioeconómico de las Comunidades Autónomas y los resultados educativos, salvo en Castilla-León y Galicia

Las comunidades de ISEC alto, como la Comunidad de Madrid o La Rioja, obtienen mejores resultados que las de ISEC (Índice Social, Económico y Cultural) bajo, como Andalucía, Extremadura o Canarias. Sin embargo, esta correlación no explica toda la variación de resultados existente, por ejemplo, entre La Rioja y Extremadura.

Existen dos excepciones positivas: Castilla-León y Galica obtienen los mejores resultados académicos en promedio y con menor dispersión en los resultados de sus estudiantes, no obstante, el nivel socioeconómico no es elevado. En el extremo opuesto está el País Vasco, que con el segundo nivel socioeconómico de España, muestra unos resultados pobres.

¿Qué significa esto?

A la hora de realizar comparaciones entre Comunidades es importante la aplicación del factor corrector debido a las diferencias socioeconómicas, al igual que se hace en España en relación a Alemania.

Sin embargo, las diferencias socioeconómicas no explican toda la variación de resultados. En una próxima entrada trataremos este tema con mayor extensión. Existen además, otros elementos a tener en cuenta. Destaca Canarias que asciende en todas las areas evaluadas mientras que el resto del país permenece estancado pese a que sus resultados siguen siendo pobres.

10. A igual origen socio-económico no se encuentran diferencias entre los alumnos de los centros públicos y privados.

Los alumnos de centros privados sacan mejores resultados, pero las diferencias se explican por completo por las diferencias del ISEC (Índice Social, Económico y Cultural), es decir las diferencias de nivel socioeconómico de las familias. La familias que envían a sus hijos a centros privados tienen un nivel socioeconómico mayor en promedio, que las que los envían a centros públicos.

11. Los profesores son decisivos en las elecciones formativas y laborales del alumnado.

El profesorado sigue ejerciendo un importante papel a la hora de generar vocaciones y de fomentar la confianza en las propias capacidades del alumnado, lo que condiciona sus elecciones futuras.

12. El conocimiento financiero de los alumnos españoles sí se encuentra significativamente por debajo de la media de la OCDE.

A pesar de tener más cuentas bancarias de la media de la Unión Europea, los conocimientos en materia financiera del alumnado español se encuentran muy por debajo de la media de la OCDE.

La entrada Lo que las familias deben saber del Informe PISA se publicó primero en Mates en casa.

Cada vez más expertos confirman lo que muchos maestros ya sabían: trabajar las matemáticas desde muy pequeños favorece el desarrollo de buenas capacidades matemáticas. En particular, se comienza a hacer hincapié en el periodo de 0 a 3 años. El juego de bolos que te presentamos puede jugarse con niños desde 2 a 8 años, realizando pequeñas modificaciones. Números, sumas, lógica, geometría o psicomotricidad fina son algunas de las áreas que trabajarán sin darse cuenta.

Hace algún tiempo un estudio de la Universidad de Florida planteaba mejorar las destrezas matemáticas en niños de Infantil por medio de 15 juegos que abordaban los números desde diferentes perspectivas. Trabajaron durante quince minutos, una vez por semana, durante quince sesiones con alumnado de una zona desfavorecida de Miami. Los resultados fueron espectaculares: el alumnado que practicó estos juegos mejoró sus resultados un 50% con respecto al grupo que no jugó. Este estudio derivó en una genial charla TED que puedes enlazar desde aquí.

El listado total de juegos del estudio te los enlazábamos hace unos meses en esta entrada: «15 juegos para que a tu hijo se le den bien las matemáticas«. En la entrada de hoy vamos a centrarnos en el juego de los bolos. Es un material muy económico que podemos comprar en cualquier bazar o fabricar nosotros mismos, como te explicaremos al final. Continúa leyendo pues sus posibilidades matemáticas son mucho mayores de lo que imaginas.

Cómo jugar a los bolos

• Como seguramente ya sabrás, los juegos constan de diez bolos. Se colocan en posición de flecha, formando un triángulo cuyo vértice se dirige hace vosotros, como se puede ver en la foto de portada.
• Cada jugador, por turnos, tira una pelota desde una distancia previamente pactada y gana el que tire más bolos.

Mejoras (matemáticas) que realizar al juego de los bolos

• Pegar en el suelo diez círculos de papel para que los niños sean capaces de colocar los bolos sin ayuda. Trabajaremos de paso la visión espacial, el triángulo y la psicomotricidad fina.
• Una opción interesante es numerar los círculos de papel, de forma que vayan contando a medida que colocan los bolos.
• Otra alternativa es numerar los propios bolos, además de los círculos. Tendrán que ir buscando el bolo correspondiente a cada círculo.
• Para llevar la cuenta podeis usar plantillas con números o una pizarrita. En el blog El Castillo de Elena nos muestra como lo hacen con números pegados con velcro en una clase de Infantil.

Sumar con bolos

Con niños que empiecen a soltarse con la suma pueden sumarse los bolos siguiendo dos estrategias distintas. Una pizarrita para anotar los puntos donde todos podáis verlos resulta de gran utilidad:

Nivel 1. Sumando bolos

En la pizarrita se van anotando y sumando los bolos que ha tirado cada niña. Para niñas que estén empezando, sumar con el ábaco es una fantástica idea. El ábaco Rekenrek es el complemento ideal para tus bolos y para la vida. Consulta nuestra entrada «El ábaco que todo hogar debería tener: el Rekenrek«.

Nivel 2. Sumando bolos

• Numerar los bolos del 1 al 10. Cada bolo tendrá un valor distinto, el del número que se le asocia.
• Al contar los bolos tirados se tendrá en cuenta la puntuación que se asocia a cada bolo.

Para pequeños profesionales de los bolos

Si tu hija suma con facilidad cantidades hasta 300 podéis aprender en casa cómo se llevan las puntuaciones en una auténtica bolera. En este enlace no explican cómo se puntúa cada tiro en una bolera. Naturalmente, la gracia de aprender esto reside en ir a ponerlo en práctica el fin de semana a una auténtica bolera.

Cómo fabricar bolos caseros

El siguiente vídeo nos muestra un modo sencillo de fabricar unos bolos caseros. No lo mencionan pero puede ser una buena idea introducir un poco de arena en el fondo de los bolos para que no caigan tan fácilmente. (La marca que lo promueve no tiene nada que ver con nosotros).

Lo positivo de esta historia es que todos podemos realizar esta clase de juegos en casa. Podemos jugar, favorecer las capacidades de nuestros hijos y pasar un buen rato juntos, de la misma manera que cuando leemos un cuento o bailamos. ¿Te animas a probar?

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Cuando no somos capaces de explicar el origen de una intuición decimos que es el sexto sentido, el de las percepciones extrasensoriales, que nos mandó una señal. Precisamente en esta línea se expresan muchas de las personas que se dedican a las matemáticas a nivel avanzado. Hablan de la intuición como un valor importante, esta intuición que no es otro que el sentido numérico. El sentido numérico es algo muy tangible y real, que se trabaja y se construye, pero que puede parecer un superpoder a quien no lo ha desarrollado.

¿Qué es el sentido numérico?

¿Cuándo se desarrolla el sentido numérico?

¿Por qué es importante el sentido numérico?

Alegato final

Ponte a prueba y practica, con o sin tus hijos

Prueba a hacer con o sin tus hijos las siguientes prácticas. Al final encontrarás los vídeos con las soluciones que encontraron los alumnos de una clase. Están en inglés, pero las imágenes hablan por sí solas.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Intenta calcular 18×5 de la forma más eficaz que se te ocurra. No hay una sola respuesta correcta.

Práctica 2. ¿De qué manera contarías tú estos puntos?

Lo importante no es el resultado sino el camino que sigues para contarlos, las líneas que sigues.

Práctica 1. ¿Cuánto es 18×5?

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima novena edición, también denominada 9.3, está organizado por @juanfisicahr a través de su blog Esto no entra en el examen.

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El trauma con las matemáticas

Allá donde vayas encontrarás adultos con su trauma con las matemáticas, personas que creen que no se les dan. Las matemáticas supusieron una fuente de sufrimiento en la etapa escolar y las abandonaron en cuanto fue posible. Tal vez tu seas uno de ellos, quizás ahora seas madre, hermano, profesora o abuelo. Tal vez aún seas estudiante y esta información llega a tiempo para ayudarte a cambiar algunas mitos falsos y negativos que han calado muy hondo en la sociedad.

Las causas: los mitos negativos

No es la única causa, pero uno de los factores por los que las matemáticas se atrancan a muchas personas son los mensajes negativos que existen en forma de mitos asumidos por todos. No pretenden hacer daño, pero lo hacen, y mucho. Cambiar estos mensajes es tarea de toda la sociedad: las familias, los profesores, los medios de comunicación. Me refiero a estos últimos porque por lo general muestran a los matemáticos como frikis muy poco guays, como cerebrines algo raritos y, por supuesto, casi nunca son chicas. Pero lo importante son los mitos que todo estudiante debe conocer, vamos con ellos:

Mito 1: Es necesario poseer el DON

Uno de los mitos negativos relacionados con las matemáticas es que sólo algunas personas son capaces de hacer matemáticas, que es necesario tener un don.

Es curioso, porque nadie se plantea eso con la lectura, se asume que todo el mundo puede y debe aprender a leer, escribir y redactar con corrección aunque no sea Cervantes. Tampoco las personas que aprenden a tocar la guitarra parecen muy preocupadas por tener o no el don de Paco de Lucía: tocan, disfrutan y ya está, sin darle más vueltas.

Mucha gente resuelve sudokus o jeroglíficos. Si en ese contexto son capaces de disfrutar de comerse un poco la cabeza, ¿por qué no en las clases de matemáticas?

desmentimos el mito

No existe el gen matemático, ese que hace que seas un cerebrito y todo te salga sin esfuerzo. Hacer matemáticas requiere del trabajo coordinado de varias áreas del cerebro, como cualquier otra actividad intelectual. Desarrollar esas áreas depende de muchos factores, pero fundamentalmente del trabajo constante.

La clave del aprendizaje reside en la propia concepción de como uno aprende. Puede ser estática, cuadriculada y rígida o flexible y en crecimiento. Cuando una persona piensa que no puede aprender algo, que no se le da bien, no está teniendo en cuenta lo que nos dice la neurociencia: que nuestro cerebro está siempre dispuesto a aprender, que cuanto más trabajemos en algo, más conexiones sinápticas se establecen y mejor se nos dará (yo me lo imagino como el paso de la línea de teléfono tradicional a la fibra) .

Mito 2: Cometer errores es malo

Muchos alumnos se sienten fracasar al cometer errores, al realizar mal las actividades propuestas en clase. Miran con envidia y desesperación a aquellos compañeros que parecen hacerlo todo bien a la primera y piensan que no valen para las matemáticas.

desmentimos el mito

De nuevo, ¡falso! La ciencia es clara al respecto: cada vez que una persona comete un error en matemáticas, se produce una conexión sináptica (mejora el cableado), aprendes un poquito. Más allá, se afirma que incluso si no te das cuenta de tu error, también se produce la conexión. La clave es el desafío mental al que te enfrentas, que es la que hace crecer tu cerebro. Podría decirse que si un alumno realiza todas las actividades que se le proponen sin un fallo y con facilidad, no está mejorando en absoluto.

Mito 3: La persona dotada para las matemáticas lo consigue sin esfuerzo

Existe la idea de que el de que el bueno en matemáticas, el dotado, es el que lo consigue sin esfuerzo y si alguien tiene que currárselo un poco, mejor se retira, que no es para él.

desmentimos el mito

¡Falso! El cerebro crece cuando aprende en profundidad y eso sólo se consigue abordando las ideas desde muchos puntos de vista, dándoles vueltas, haciéndolas propias, en otras palabras, esforzándose.

Con frecuencia los alumnos que sacan buenos resultados se ven obligados a falsear la realidad, a decir que han estudiado menos de lo que lo hicieron, pues es lo socialmente bien visto. Por otro lado, hay un estudio realmente interesante que me gustaría compartir:

Se siguió la trayectoria del alumnado de diferentes centros y condiciones sociales. De media, los alumnos empeoraban sus resultados en matemáticas al pasar de primaria a secundaria y después a bachillerato.

Se observó que aquellos alumnos que en lo equivalente a primaria y primeros años de secundaria no estudiaban las matemáticas, pues les resultaban sencillas, tenían también un elevado nivel de abandono de la asignatura al llegar al bachillerato. La razón, algunos no estaban habituados a esforzarse y cuando la materia se iba complicando, en el momento en que había que empezar a estudiar, se sentían menos listos, su autoestima bajaba, y se refugiaban en campos que no les obligaban a salir de su zona de confort.

Por el contrario, se comprobó que aquellos estudiantes que entendían que para ser bueno en algo, debían esforzarse, es decir, que tenían una concepción de que esforzándose podían aprender cualquier cosa, mejoraron sus notas a lo largo de la secundaria y bachillerato.

Mito 4: Si se te dan bien las matemáticas tienes que ser rápido

El cuarto mito está relacionado con el tiempo. Se tiende a creer que la rapidez es sinónimo de capacidad.

desmentimos el mito

Eso es una gran falacia. Varios medallas Fields (el Nobel de la matemáticas) reconocen ser muy lentos trabajando. Dejemos de preocuparnos de la velocidad y centrémonos en la profundidad con que se analizan y aprenden los conceptos. Hacer cuentas rápido significa eso mismo, y está bien, pero nada más.

Mito 5: Si eres bueno en matemáticas, eres inteligente y si no…

Otro mito absurdo es que aquellos a los que se les dan bien las matemáticas son los inteligentes, y a los que no se les dan no está tan claro que sean listos. Como si la inteligencia fuera algo que se resumiese en unas pocas características intelectuales. Con frecuencia los alumnos (y también muchos adultos) extraen la siguiente deducción: «las matemáticas no se me dan, luego no soy muy listo».

desmentimos el mito

La respuesta es la misma una y otra vez: el cerebro está en perpétuo crecimiento, ejercítalo y mejorarás. Además, tiende a olvidarse que hay muchas perspectivas desde las que abordar las matemáticas. Una estrategia tristemente poco usada es desde la perspectiva del arte. En esta entrada puedes ver como los garabatos y dibujos pueden ayudarte en matemáticas.

Lo que la ciencia sabe a día de hoy

En la última década se han producido grandes avances en el campo de la neurociencia. El principal mensaje que debes conocer es la increíble capacidad del cerebro para crecer y cambiar en un corto periodo de tiempo. Cuando aprendemos una nueva idea se produce un corrientazo eléctrico, sinapsis que conectan nuevas partes del cerebro. Más allá, cuando aprendemos algo en profundidad, cuando lo dominamos, las conexiones cerebrales establecidas se refuerzan y se vuelven permanentes.

Aquellos estudiantes que saben que los errores sirven para aprender y que su cerebro es un órgano en evolución, que mejora cuanto más se usa, tienen mayor éxito escolar en el largo plazo. Por el contrario, quienes piensan que el cerebro con el que nacieron es todo lo que tienen y que nada cambia ni mejora, tienen peores resultados escolares, incluso aunque se consideren inteligentes.

En resumen, cambia tu mentalidad y cambiarás tu cerebro. Nunca es tarde.

Si quieres profundizar en esta temática, el libro Mathematical Mindsets, de Jo Boaler es una maravilla, desafortunadamente solo en inglés por el momento. Por otro lado, te presento siete consejos muy sensatos para evitar que tu hijo odie las matemáticas.

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A los niños les cuesta entender el tiempo. Vamos a ver diez estrategias para ayudarles a comprender desde periodos muy pequeños, como segundos o minutos, hasta años.

Los niños no tienen noción del paso del tiempo

El llanto de un niño que clama al dejarle en la escuela infantil (edito, no se dice guardería) o en el colegio está relacionado con la falta de consciencia del tiempo que falta para volver a ver a sus padres. Hacer cualquier actividad, ir a cualquier sitio, puede llevar mucho más tiempo con niños que con adultos pues al carecer de suficientes nociones temporales no temen llegar tarde.

«Un mago nunca llega tarde, Frodo Bolsón, ni pronto. Llega exactamente cuando se lo propone», que diría Gandalf (El Señor de los Anillos).

Esto se debe a que no han vivido lo suficiente como para haber adoptado referencias temporales. Normalmente, hasta los 6 años tienen dificultades para comprender el paso de las semanas, la organización de los días dentro de la semana e ideas como otras vidas y tiempos remotos no se comprenden hasta después de los 8 años.

Sin embargo, al igual que con otras magnitudes físicas como el espacio o la velocidad, podemos realizar algunas actividades que les ayuden a comprender este difícil concepto. Hacerse con algunas referencias temporales les proporcionará seguridad y, en consecuencia, autonomía y confianza en sí mismos. Veamos diez estrategias que sin duda les serán de ayuda:

1. Utilizar un vocabulario rico

Emplear desde un primer momento las palabras ahora, después, más tarde, antes, mañana, ayer facilitará que poco a poco, escuchándolas en contexto, vayan tomando significado . También es importante referirse a las comidas como desayuno, merienda y cena y no a todo como comer.

2. Ver las salidas o puestas del sol y la salida de la luna

Dependerá de los hábitos de cada familia y del momento del año. Mostrar todos los días a los niños la puesta de sol les ayudará a comprender el paso de los días. La salida de la luna, aunque más variable, también puede contribuir. Si madrugáis, sobre todo en invierno, también podéis ver la salida del sol.

3. El cepillado de dientes

Los dentistas recomiendan lavar los dientes un mínimo de dos minutos. Los niños rara vez aguantan tanto tiempo y en seguida se impacientan. Algunos consejos para hacer comprender a las niñas el tiempo que deben esperar es poner una canción o usar un reloj de arena. Es conveniente indicarles cuanto tiempo representan para ayudarles a crear referencias.

4. Jugar a cronometrarse

Un juego que suele disfrutar la mayoría de las niñas es echar carreras, de relevos, con obstáculos y otras pruebas. Si a esto le añades un cronómetro la diversión está garantizada. Aprenderán el significado de los minutos y segundos y, los mayores, de las décimas de segundo. Con un poco de flexibilidad puede adaptarse a cualquier casa, por pequeña que sea. Es buena idea utilizar elementos de psicomotricidad como estos 10 elementos baratos que recomendábamos hace algún tiempo. Por otro lado, el desarrollo de habilidades psicomotrices está vinculado al de las relaciones espaciales, clave en el aprendizaje matemático.

5. Usar un reloj de pulsera y relojes de pared

No se conoce lo que no se ve. Cuanto más expuesto esté un niño a la presencia de relojes, más sencillo es que se familiarice con ellos. Lógicamente, mientras no conozca los 12 primeros números, no aprenderá las horas, pero incluso sin conocerlos con seguridad puede empezar a explicárseles el mecanismo. La clase de informaciones que se da a muchos niños «ahora la aguja está en las 3, cuando llegue a las 5 nos iremos».

Respecto a qué reloj de pulsera utilizar, la decisión corresponde a cada familia. El reloj digital es más fácil de entender, pero hay que aprender a interpretar que las 3:45 son las cuatro menos cuarto. Además, con el analógico se transmite mejor el mensaje de cómo transcurre el tiempo, al ir observando los ciclos de la manecilla grande que implican el desplazamiento de la pequeña.

6. Calendario semanal

Cuándo hay colegio, cuándo es fin de semana, qué día vais a la piscina o cuándo se queda con los abuelos son ideas que a los niños pequeños les cuesta organizar. Elaborar un calendario semanal, con los días de la semana y las actividades que se realizan cada día les ayudará a situarse en el tiempo.

La autora de Montessori con mis peques realizó este fantástico calendario en madera, ideal para el manejo de los niños, pero también se pueden realizar con cartulinas plastificadas, gomaeva y velcro o cualquier otro material que se os ocurra.

Algunas familias encuentran ayuda en el establecimiento de rutinas temporales a la mañana y a la noche para indicar a los niños en qué orden se cena, se ducha, se lee un cuento, etc. También contribuye a la comprensión del paso del tiempo a lo largo del día.

7. El paso de las horas en los viajes

¿Cuánto queda? Es la pregunta más repetida en los viajes. Resulta muy difícil explicar a los niños cuántas horas quedan en estas situaciones. Una estrategia fantástica es crear tarjetas de cartulina para cada viaje y darle al niño tantas tarjetas como dure el viaje. A intervalos concretos, se le deberá pedir una tarjeta al niño de forma que pueda ver cuántas le quedan aún. Es una manera tangible y visual de transmitirles el tiempo restante.

Si tus hijos son algo mayores, quizás puedas empezar a usar tarjetas de distintos colores en función del tiempo que represente y así fomentar actividades de adición o fracciones: «cuatro tarjetas verdes (15 min) hacen una azul (1 hora), por ejemplo».

8. Calendario de adviento y calendarios mensuales

Una nueva-vieja tradición heredada de la cultura protestante se ha instaurado en muchas familias con hijos en los últimos años. Consiste en elaborar un calendario de adviento, con una actividad o sorpresa programada para cada día del mes de diciembre. Un ejemplo es este que propone Montessori con mis peques.

Una variante de esta idea exportable a todo el año es tener un calendario de pared, con huecos en los que se pueda pintar o poner pegatinas con las actividades previstas.

9. El paso de las estaciones

Una excelente propuesta de la pedagogía Waldorf son las mesas de estación. Consiste en dedicar un rinconcito del hogar a disponer elementos naturales propios de la estación en las que nos encontremos: hojas secas en otoño, conchas en verano, flores en primavera. Permitirá a los niños (y especialmente a los niños de ciudad) tomar consciencia de las diferencias climáticas y ambientales de cada periodo del año.

Además, es una excusa para salir al campo y recoger elementos que después compondrán este bodegón casero. Si quieres saber más sobre las mesas de estación Waldorf, el blog De mi casa al mundo es un pozo de sabiduría de este tipo de educación.

10. Cadena anual de inspiración Montessori

Una propuesta del blog Rejuega es la Cadena anual de inspiración Montessori, en la que cada día del año está representada por una pinza de la ropa. En una cuerda se cuelgan las pinzas que están coloreadas por una cara. Cada día que pasa la niña da la vuelta a una pinza y así puede ver y tocar los días que han pasado y los que faltan para que acabe el año.

11. Calendario anual Waldorfssori

Una propuesta que combina las pedagogías Montessori y Waldorf es el calendario Waldorfssori que propone la tienda online Veobio. Las bolas exteriores representan los días del mes; los quesitos, los meses del año y los agujeros del medio, las semanas de cada mes. Una explicación más detallada la expone de nuevo De mi casa al mundo.

Una idea simplificada es este calendario perpetuo, también de Veobio, que permite tocar y jugar con los meses del año, cuyos colores son consonantes con las estaciones.

12. Celebración de cumpleaños Montessori

Una bonita iniciativa de la pedagogía Montessori es la celebración de los cumpleaños. La familia (o los niños del colegio) se sitúan en torno a un sol formado por una vela central rodeada de doce tiras de cartulina, una por cada mes del año. Los colores de las cartulinas pueden ser acordes con los tonos de cada estación y si el niño ya sabe leer se pueden escribir los nombres de los meses. En el extremo de cada tira coloca una foto del niño o un dibujo que represente algún avance o vivencia que ocurriese en ese momento. Después, un familiar va narrando el significado de cada imagen.

En la imagen puedes ver la celebración presentada por la familia Tigriteando y acceder con detalle a la preparación que proponen.

Estas son solo algunas de las estrategias posibles, ¿utilizas alguna distinta con tus hijos?

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Analizamos la falta de referentes femeninos en la ciencia y la tecnología. Hay mujeres en la ciencia, en la industria, en la tecnología, pero son desconocidas y por tanto no pueden servir de ejemplo para otras mujeres. Como ejemplo local vemos el caso de María Wonenburger.

Las chicas no escogen carreras tecnológicas

Si observamos la distribución del alumnado de segundo de Bachillerato de un instituto cualquiera probablemente descubriríamos que en la clase correspondiente al bachillerato científico-tecnológico hay mayoría de chicos. Paralelamente, en la clase de al lado, orientada hacia el campo de ciencias de la salud, habrá mayoría de mujeres. Según datos del Ministerio de Educación, en el curso 2015-16 el 71% de los matriculados en ingenierías, arquitectura, matemáticas o físicas eran hombres aún a pesar de que solo representaban el 46% del total del alumnado de nuevo acceso.

Las causa: la falta de referentes en los que inspirarse

De nuevo las mismas preguntas, ¿realmente los hombres sienten una inclinación natural hacia las ingenierías y las chicas hacia la enfermería? En un artículo previo analizamos la influencia de los juguetes y la moda en las más pequeñas, cabe ahora destacar la tercera pata del banco: la falta de referentes.

Muchos expertos apuntan a la falta de referentes femeninos que sirvan de guía. Y no es que no existan, sino que no tienen visibilidad. El siguiente vídeo, compartido en el Facebook de RFU (Red Filosófica del Uruguay) no aspira a ser un estudio, pero sí es un buen ejemplo de la falta de visibilidad de las mujeres científicas e inventoras en los libros de texto y medios de comunicación.

Cambiando los estereotipos

Varias asociaciones luchan por cambiar estos estereotipos, entre ellas cabe destacar Inspiring Girls que lleva a mujeres profesionales a colegios e institutos con el objetivo de aumentar la autoestima y la ambición profesional de las niñas en edad escolar. Buscan «visibilizar la amplia variedad de profesiones y trabajos que existen, sin que el hecho de ser mujer suponga ninguna limitación, siempre que se basen en el trabajo y el esfuerzo».

Otro ejemplo es la ONG Federación de Mujeres Progresistas que en su estudio Golpeando sin balón, virtualmente muñecas (2012) mostraba que la mitad de los 153 adolescentes encuestados cambiaba su elección laboral futura al preguntarles qué harían de tener el género contrario, especialmente ellas.

En España: El caso de María Wonenburger

Sin viajar muy lejos podemos encontrar un ejemplo local de desconocimiento absoluto de una gran científica y matemática, la gallega María Wonenburger. Doctorada en Yale y considerada la «madre» de la Teoría de Kac-Moody, vivía en Oleiros desde 1983 y nadie sabía de su existencia hasta que en 2002 en el Congreso de Geometría Algebraica de Santiago, antiguos compañeros suyos en EEUU llamaron la atención sobre el desconocimiento absoluto de su figura en España y en Galicia.

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Defendemos la necesidad de emplear las neuronas durante el verano, pero no con aburridos cuadernos vacacionales si no con actividades de investigación y creación.

El formateo mental veraniego

Algunos profesores y familias se quejan del formateo mental de los niños durante el verano. Las vacaciones escolares en España están muy concentradas en los meses de verano debido al calor que reina en gran parte del país y eso puede llevar a que algunos estudiantes olviden parte de lo aprendido durante el curso escolar. Algunas editoriales y parte de la comunidad educativa (con seguridad, no el alumnado) promueven la utilización de cuadernos de repaso de los conocimientos estudiados hasta la fecha.

El mundo como escuela

En Mates en Casa creemos que el aprendizaje no se logra machacando al alumnado y que es difícil que esos cuadernos emocionen. Creemos que las vacaciones es un período estupendo para poner en práctica lo aprendido, valorando su utilidad, y para seguir descubriendo. Creemos que repasar aburre, que es preciso avanzar para estar interesado y que hay muchas formas distintas de aprender. Defendemos que el verano es para estar al aire libre, para compensar el estilo de vida sedentario de las ciudades, para correr, jugar y saltar, para descubrir lo fría que puede estar el agua o el olor de las hojas de eucalipto.

Usar un GPS para guiarse por una ciudad, amasar la masa de una pizza, leer libros a la hora de la siesta, hacer puzles y pasatiempos, hacer tobilleras de abalorios, llevar un diario de viaje son algunos de los montones de actividades que nuestros hijos desearán hacer de forma espontánea si les dejamos espacio y libertad para elegir, si no nos importa que la cocina quede hecha un desastre o que llegar al punto de destino nos lleve un poco más de lo esperado. Lo importante es permitirles descubrir lo que les apasiona y dejarles aprender a nuestro lado aprovechando que estamos más relajados y que no tenemos las prisas del día a día.

Proyectos personales para cada niña

En los momentos en los que se instala la rutina veraniega es una idea estupenda promover que nuestras hijas desarrollen proyectos personales. Fomentarán su autoestima, su confianza en las propias capacidades, incentivarán su curiosidad y las ganas de aprender. Porque todos sabemos que nada anima más que que tus papás consideren importante aquello que haces. Al mismo tiempo estaremos ayudándoles a descubrir qué es lo que les motiva de verdad y eso es un gran aprendizaje para la vida. El mundo que les espera vivir está en constante cambio y ser capaces de aprender por su cuenta, de persistir, de equivocarse y no desanimarse es el mejor legado que les podemos dejar.

Tendemos a pensar que todo proyecto debe estar plasmado por escrito, en forma de cuaderno o cuento. Y puede ser una buena opción o quizás no, no somos nosotros los que deberíamos decidirlo. Otros medios son videos, páginas web, posters, construcciones, manualidades o uso de aparatos o herramientas tecnológicos.

Ejemplos de proyectos para vacaciones

Las circunstancias de cada familia son muy variadas y cada ser humano tiene diferentes inquietudes. Sin que sea prescriptiva, a continuación os mostramos una lista con ejemplos de proyectos diversos. Excusamos decir que las matemáticas están en todas partes y, al igual que la lectura, inmersas en cada rinconcito de la realidad, solo hay que detectarlas y no evitarlas:

• Aprender a programar un robot. Existen diferentes marcas adaptadas a públicos desde 5 años.
• Construir una banqueta con palitos formados por papel enrollado que soporte su peso.
• Elaborar una guía de algún destino al que se vaya a viajar, centrándose en lo que querría ver o hacer.
• Hacer un álbum de fotos con las experiencias de un viaje, digital o scrapbook.
• Diseñar un circuito por el que circule una bola, con sus mecanismos.
• Escribir un blog con sus experiencias veraniegas o sobre un tema que le motive.
• Aprender a conducir un dron (si tiene la suerte de tener uno cerca).
• Aprender a grabar y editar videos.
• Hacer un puzle de 100/500/1000 piezas.
• Aprender a programar con Scratch.
• Hacer un trabajo de marquetería.
• Pintar camisetas o un cuadro con pintura acrílica.
• Escribir un cuento o una novela.
• Dibujar y pintar mandalas.
• Inventar un cuaderno de pasatiempos.
• Aprender a resolver sudokus.
• Hacer un trabajo simulando ser un psicólogo/médico/profesor/policía o cualquier otra motivación de la niña.

Proyectos familiares en vacaciones

Además de estos proyectos, más individuales, las vacaciones son un momento espléndido para pasar tiempo con nuestros hijos, mostrándoles y compartiendo con ellos nuestras aficiones e intereses o descubriendo juntos otros nuevos. Así, algunos proyectos familiares, son:

• Aprender a jugar al ajedrez / pimpón / badminton.
• Jugar a uno (o varios) juegos de mesa.
• Jugar una partida familiar de rol.
• Aprender a bordar, a hacer ganchillo, a coser (ojo, los niños también).
• Aprender a cocinar platos como sushi, helados, lasaña o pizza.
• Hacer experimentos, como estos con recipientes y agua o estos con agua y jeringuillas.

Estos son solo algunos ejemplos. Pensad conjuntamente, qué desearía explorar y ¡animadle a llevarlo a cabo!

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Seguramente hayas oído hablar de los doodles; especialmente Google crea un doodle diario ilustrando su cabecera con alguna conmemoración o celebración. Pues bien, doodle significa garabato y los garabatos están demostrando ser una estrategia fantástica para favorecer el razonamiento matemático desde la más tierna infancia. Es el también llamado visual thinking o razonamiento visual. Este doodle corresponde al 200 aniversario del nacimiento del matemático George Boole, autor del álgebra de Boole:

Los doodles en la investigación científica

Con garabato se busca designar dibujos, dibujitos, mapas conceptuales que ilustran directa o indirectamente lo que se está aprendiendo. Ha de hacerlos la propia persona pues es en el proceso de dibujar que se digieren los conceptos. Esta idea no es nueva, los físicos teóricos llevan haciéndolo desde siempre. Un ejemplo conocido, al menos en el mundillo de la física, es el diagrama de Feynman.

Volviendo a las matemáticas, Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la medalla Fields, el nobel de las matemáticas, reconocía pensar las matemáticas visualmente y contaba como su hija de 3 años decía «ya está mamá dibujando». Afirmaba que «dibujar garabatos ayudaba a permanecer conectada al problema».

Garabatos desde infantil hasta bachillerato

En las escuelas se fomenta la realización de esquemas y diagramas, si bien es cierto que en el momento en que estos se vuelven demasiado floridos se tiende a pensar que es una pérdida de tiempo. Esto no tiene por qué ser así si, mientras lo realiza, la alumna permanece conectada y va masticando las ideas. Veamos algunas ideas:

Algunos garabatos pueden ser diagramas más académicos. Veamos este ejemplo con los pasos para resolver problemas de Educo Magia:

Un ejemplo más creativos sería este de Teachers pay teachers sobre las funciones cuadráticas. (Desde nuestra opinión, pagar por un doodle no tendría ningún sentido, pues pierde su principal función que es fomentar que el estudiante piense):

O este de Classroom Doodles sobre los ángulos:

Nos ha entusiasmado este dibujo con todas las de la ley, de garabato tiene poco, sobre los polígonos regulares de 10 en dibujo:

Los mejores doodles de la web

Existe, sin embargo, una persona que en los últimos tiempos ha elevado los doodles a otro nivel. Es Victoria Hart, miembro de Khan Academy y autora de una cuenta de youtube que enseña y enamora, precisamente con una visión muy crítica con la con frecuencia machacona enseñanza de las matemáticas. A continuación un par de ejemplos:

Fibonacci y las espirales

El número Pi

¿Qué te parecen los doodles o garabatos? ¿No crees que son fantásticos para ayudar a nuestros hijos a entender los conceptos matemáticos?

Si quieres conocer otras estrategias relacionadas con el razonamiento visual, lee esta sobre contar con los dedos.

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