Vemos las 5 claves que todo estudiante debería conocer sobre como aprende su cerebro, todas ellas basadas en estudios científicos. Al final te mostramos algunos vídeos para ampliar estos conocimientos.

Lo que todo niño debería saber sobre cómo aprende su cerebro

Vayamos al grano. La neurociencia nos ha proporcionado importante información de cómo funciona el cerebro y aprende una persona. Y este conocimiento no es difícil de entender, se puede explicar de forma muy sencilla a un niño de muy pocos años.

Lo que hay que saber del funcionamiento del cerebro

1. El cerebro crece y cambia durante toda la vida (si se usa)

Los escáneres cerebrales han mostrado lo que antes sólo se suponía: que el cerebro puede crecer y cambiar en cualquier momento de la vida. En periodos de tiempo muy pequeños tales como tres semanas, se pueden lograr modificaciones. Imagina lo que puedes lograr en un año.

2. El cerebro progresa al enfrentarse a nuevas ideas

Usar el cerebro implica enfrentarse a ideas nuevas, a desafíos, salir de la zona de confort. En ese momento se produce una activación eléctrica, una conexión sináptica entre neuronas. Puede ser como la primera persona que recorre un sendero, pisando las hierbas crecidas. A medida que se consolida el aprendizaje, el camino se ensancha, se asfalta. Cuando el aprendizaje es profundo tenemos una autovía. Estamos enriqueciendo nuestro cerebro con nuevas conexiones permanentes. Somos más capaces.

3. cometer errores es bueno, muy, muy bueno

Contrariamente a lo que la mayoría de estudiantes cree, cometer errores es muy bueno. Significa que estás aprendiendo. El cerebro se activa cuando experienta conflicto, cuando siente el desafío. Si se comete un error, hay conflicto. Así, un error implica una conexión sináptica, una activación eléctrica, neuronas más conectadas.

Hay algo fantástico en relación a los errores: aunque no seas consciente de haberlo cometido, tu cerebro también progresa. Basta con el desafío experimentado para generar la activación. Esta es una de las conclusiones extraídas del estudio de Moser y sus colegas en 2011.

4. Aprenden más las personas con creencias positivas sobre su aprendizaje

Hay personas que no creen que puedan mejorar, no saben que su cerebro puede crecer y progresar en cualquier momento. Por el contrario, otros entienden que aprender es un camino que requiere esfuerzo, pero para el que todos estamos capacitados.

Si una persona cree que puede mejorar, cuando comete errores, cuando experimenta desafíos, su actividad cerebral es más intensa. La atención sobre los errores es mayor, la actividad eléctrica también y las conexiones más efectivas.

5. Todos podemos aprender matemáticas

Todo el mundo puede aprender matemáticas. Más allá, el 95% de los estudiantes puede ser bueno en matemáticas.

Muchísimas personas creen que no son «de ciencias», porque se les «dan mal las matemáticas». Esto no depende tanto del cerebro que nos haya tocado al nacer como de todos los mensajes que hayamos recibido después. La creencia en los errores como algo positivo, saber que nuestro cerebro progresa ante cada tropezón, y la perseverancia y esfuerzo son las claves.

En los próximos días subiremos una entrada sobre lo que las madres y los padres pueden hacer para fomentar en sus hijos una actitud positiva con respecto al aprendizaje. Mientras tanto, si estás interesada en saber más sobre este tema, te animamos a leer esta entrada anterior y a echar un ojo a las siguientes TED Talks:

Carol Dweck es una investigadora americana que ha desarrollado el concepto de «mentalidad de desarrollo», la idea de que debemos confiar en nuestra capacidad de aprendizaje. No es autoayuda, es ciencia.

Jo Boaler ha aplicado las teorías de Carol Dweck al aprendizaje de las matemáticas, una de las áreas donde menos confianza tienen los alumnos (y adultos en general) en su propio aprendizaje:

Finalmente, un estudios con 83000 escáneres cerebrales y lo que mostraron. Datos contantes y sonantes:

La entrada Cómo aprende el cerebro explicado a los niños (y los mayores) se publicó primero en Mates en casa.

Nos encontramos inmersos en esos días de vuelta al cole, de compras, de retomar actividades, de adaptación a las rutinas del curso. Cuando el ajetreo ceda y la monotonía se instale será un buen momento para plantearnos como podemos acompañar el aprendizaje de nuestros hijos. De la misma manera que les contamos cuentos o que los introducimos en la música según los gustos de cada hogar, podemos plantearnos, ¿qué puedo hacer para acompañarle en su aprendizaje matemático?

El porqué de estas propuestas en primaria

Los diferentes enfoques de enseñanza de las matemáticas (el método Singapur, el Montessori, el ABN) coinciden en defender que el aprendizaje de los conceptos matemáticos debe comenzar manipulando objetos concretos, continuar con representaciones gráficas y sólo entonces pasar al plano abstracto y a las representaciones simbólicas. La secuencia es pues manipular, dibujar, abstraer. Esta tendencia no es una moda, son teorías del aprendizaje basadas en los estudios de Piaget y Skemp, entre otros. El objetivo es el aprendizaje real de los conceptos matemáticos, no el aprendizaje de procedimientos como el que aprende una receta de cocina que entiende a medias.

La buena comprensión de los conceptos implica que las personas (no hablemos solo de niños) sean capaces de aplicarlos en diferentes contextos. Cuando los conceptos constituyen un todo en la mente del estudiante, los contenidos se aprenden en conexión con otros anteriores. Son más fáciles de recordar y de aprender.

Materiales y estrategias para el nuevo curso en primaria:

A continuación te proponemos cuatro materiales y tres estrategias que os serán de utilidad para ayudar a tu hija a generar un buen sentido numérico y confianza en sí misma con las matemáticas:

1. Las regletas Cuisenaire

Son también conocidas como los números en color. Cada barrita tiene asignado un color y una longitud, que se asocia con un número. La blanca representa el 1, la roja el 2, la verde el 3 y así sucesivamente. Las regletas Cuisinaire son las más conocidas y sencillas de encontrar, pero existen otras, como las regletas Maria Antonia Canals.El gran valor de las barritas es que permiten hacer tangibles los números. Permiten entender las propiedades, relaciones y operaciones entre números de forma manipulativa. Suponen un sustento fantástico para la comprensión de toda la aritmética de primaria y siguen siendo útiles en secundaria. Existe un gran número de entradas en blogs sobre este material pero sin duda recomendamos esta introducción a las regletas de Tocamates.

Si te animas a comprarlas te recomendamos encarecidamente que busques una caja que contenga 300 piezas, pues con menos se dificulta la realización de muchas actividades. En particular, las que vende Aprendiendo matemáticas o las de Goula, tienen una buena relación calidad precio.

2. El ábaco Rekenrek

El ábaco rekenrek es un ábaco holandés mucho más moderno que el ábaco tradicional y también mucho más intuitivo. Está formado por cinco bolas rojas y cinco blancas por fila, simulando los cinco dedos de cada mano. Permite hacer las operaciones de muchas maneras distintas y generar una auténtica comprensión de los números al partir de nuevo de la manipulación de algo real. En esta entrada podrás aprender más sobre el Rekenrek.

El siguiente vídeo muestra cómo funciona. Está en inglés, pero los números hablan por sí solos.

3. La balanza

Quizás pienses que con este material se nos está yendo ya la cabeza y sin embargo, pocos materiales existen más versátiles dentro y fuera de las matemáticas. Si estás dispuesta a explorarla a su lado en esta entrada anterior te sugeríamos cómo utilizarla.

4. Los juegos de mesa y de lógica

Juegos como el Mastermind (que ahora tiene ya copias baratas en Tiger y en tiendas por el estilo), el Rush Hour u otros que podáis diseñar en casa como estos 15 juegos de los que te hablábamos hace algún tiempo.

Los niños con frecuencia modifican las reglas del juego eliminando algunas que les parecen muy complicadas o inventando otras. Consentírselo cuando se juega con ellos es un camino estupendo para trabajar la lógica y muchas veces los números. A fin de cuentas es fomentar que hacer trabajar la mente sea para ellos algo normal y positivo.

5. Fomenta que exprese sus ideas en un papel

Expresar las propias ideas en un papel puede ser con palabras, cuando ya dominan la escritura, o mediante dibujos, a cualquier edad. Poner las ideas por escrito o dibujo nos obliga a considerar y organizar lo que sabemos y pensamos. Dibujar, garabatear nos facilita el repensar las ideas y buscar relaciones entre ellas. Si deseas más información, lee los Garabatos o doodles para entender las matemáticas.

Si tu hijo se siente atorado ante un problema, proporciónale materiales para ayudarle a razonarlo y pídele que dibuje lo que entiende. Incluso si no resuelve el problema en su mente se habrán establecido un montón de conexiones mientras le da vueltas que le serán de gran ayuda en futuras ocasiones.

6. Promueve que exprese sus razonamientos de forma oral

De la misma manera que dibujar y escribir nos ayuda a pensar, también lo hace el expresar verbalmente. Por lo general se utiliza después del paso anterior si se trata de un problema complicado o en contextos más livianos como los que se te muestran en esta entrada sobre las conversaciones matemáticas.

Esa frase atribuida a Einstein en la que se dice que «no entiendes completamente algo mientras no seas capaz de explicárselo a tu abuela» es una gran verdad. Está estudiado que cuando en una clase se solicita a un alumno que explique algo a un compañero, el principal beneficiado es el que lo expone, pues ha de tener el concepto muy bien elaborado para transmitirlo con éxito.

7. Los desafíos matemáticos

Una forma excelente de promover en casa el pensar y esforzarse como algo positivo, mientras se trabajan estrategias de cálculo y lógica, consiste en propornerse en familia retos para resolver. Por ejemplo, el niño nos plantea un desafío y nosotros lo resolvemos y viceversa.

Los materiales propuestos: las regletas, la balanza y el rekenrek, son ideales para proponerse esta clase de retos. Además, abordan las matemáticas desde distintas perspectivas y así facilitan la interiorización de los números, que es un concepto muy abstracto y mucho más difícil de asumir de lo que parece.

Los juegos de mesa y de lógica también permiten desafiar la mente, ya sea jugando de forma colaborativa (los dos contra el juego) o competitivos (uno contra otro).

Otras ideas para proponerse desafíos en casa podría ser jugar a buscar una noticia con contenido matemático en un periódico o revista o recurrir a páginas que propongan problemas de lógica y tratar de resolverlos (dibujando, mejor). Una página muy recomendable para este cometido es Pequeocio.

¿Qué os han parecido estas ideas? Seguiremos haciendo propuestas en próximas entradas.

La entrada ¿Tu hijo que empieza (o retoma) primaria? 7 ideas matemáticas para acompañarlo se publicó primero en Mates en casa.

Hablamos del descubrimiento científico del verano, llevado a cabo por científicos españoles en su práctica totalidad. Conocer los escutoides, una nueva figura geométrica, ayudará a salvar vidas pues se encuentran en nuestro organismo. ¡Anímate a construirlos con tus hijos!

¿Qué son los escutoides?

Un escutoide es un nuevo sólido geométrico entre dos polígonos paralelos, por lo general un pentágono y un hexágono. Los vértices de los dos polígonos extremos están unidos por una curva o una conexión con forma de Y. Además, pueden empaquetarse juntos para llenar todo el espacio entre las dos superficies paralelas.

¿Para qué sirven los escutoides?

Resulta que las células de los tejidos epiteliales, los que recubren el organismo, tienen forma de escutoide. Conocer con este nivel de detalle la estructura de estas células puede ser fundamental para la creación de órganos con impresión 3D y para diagnosticar cuando un tejido está creciendo de forma anómala, contribuyendo a la detección precoz de tumores.

¿Quienes son los descubridores?

El descubrimiento ha sido llevado a cabo casi en su totalidad por científicos españoles y pone de manifiesto la importancia de establecer relaciones entre investigadores de áreas tan diversas como la matemáticas, la biología y la física.

En particular, el estudio ha sido liderado por Luisma Escudero, del Departamento de Biología Celular de la Universidad de Sevilla e Instituto de Biomedicina de Sevilla y su grupo de investigación. Fueron los que plantearon la necesidad y las restricciones que debía cumplir las estructuras buscadas. Alberto Márquez y Clara Grima, de la Universidad de Sevilla, han elaborado el modelo matemático que ha dado lugar a esta nueva figura geométrica. Javier Buceta, de la Universidad de Lehigh, ha confirmado mediante el análisis físico que es la forma geométrica más favorable desde el punto de vista energético.

Construye tus propios escutoides en casa

Te proponemos varias formas de construir tus propios escutoides y te animamos a que idees junto a tus hijas otras nuevas con los materiales que tengáis en casa.

Los escutoides de este primer vídeo tienen pinta de haber sido hechos con algún tipo de espuma. Aunque son muy parecidos a los realizados por Escudero, su descubridor, con la plastilina de su hija y que puedes ver en la imagen de portada.

Para saber más…

Si te ha picado la curiosidad, no encontrarás mejor explicación sobre los escutoides que la que una de sus descubridoras, Clara Grima, ha hecho para El País. Además, Grima tiene un blog de divulgación matemática divertidísimo: Mati y sus mateaventuras.

Tal vez busques otras noticias con contenido matemático para compartir con tus vástagos. Echa entonces un vistazo a Las estupas de la India o a Las matemáticas del ciclismo.

La entrada Escutoides para toda la familia se publicó primero en Mates en casa.

Estos son los 9 mejores blogs de la pedagogía Montessori según el punto de vista de Mates en Casa. La selección se debe a su rigurosidad y amplitud de temas que tratan, pero también a que dedican un rinconcito de su corazón de bytes a las matemáticas.

Desde hace unos años se ha disparado el interés entre las familias de todo el mundo por pedagogías como la Montessori que a pesar de tener más de un siglo de vida todavía tienen mucho que enseñarnos. El enfoque que hace Montessori de las matemáticas, basándolas en la manipulación, es apoyado por gran número de expertos en todo el mundo y conecta con la teoría del aprendizaje de Piaget.

La manipulación es clave en la etapa 0 a 6 años si bien sigue siendo necesaria a todas las edades para construir conocimiento matemático. Muchos materiales matemáticos se pueden usar toda la vida.

Sin más dilación, vamos a ver los 10 blogs Montessori recomendados. No están ordenados, cada uno de ellos es especial a su manera:

• Happymama

Happy mama es mamá de mellizos a tiempo completo y maestra. Ella misma reconoce que es una de esas personas a las que la educación tradicional expulsó de las matemáticas y que ha vuelto a ellas de la mano de sus hijos, exactamente la filosofía de Mates en Casa. En su sección de Educación muestra un montón de actividades y materiales Montessori, especialmente de matemáticas. Pero eso es sólo el comienzo, también escribe sobre Disciplina positiva, Crianza, Cocina o Arte.

• Creciendo con Montessori

Creciendo con Montessori está escrito por Klara, ¡mamá de 5! Es un blog muy organizado que abarca desde como crear un ambiente preparado desde la filosofía Montessori, libros recomendados, materiales, los distintos tipos de juego, simbólico, de mesa, de exterior, y a cada una de las áreas de aprendizaje, como matemáticas.

• Pequefelicidad

Detrás de Pequefelicidad está Marta, Guía Montessori y Educadora de Disciplina positiva. Es de todos los blogs que recomendamos el que menos se centra en las matemáticas, pero no hemos podido evitar incluirlo por la cantidad de esas entradas que valen oro que publica en todo lo relacionado con la crianza, la naturaleza, la vida en familia. Aún así, es tan extenso que si en el apartado de búsqueda escribes «matemáticas» encontrarás un montón de posts de interés. Dedica además un apartado a Ciencia con experimentos con niños que nos encanta.

• Jaisa educativos

Descubrimos Jaisa educativos por su tienda online de productos Montessori, Pickler, Waldorf y al final resultó que la tienda es lo de menos (aunque encontrarás suculenas rebajas) y que su blog es lo más. De nuevo con una sección para las Matemáticas dentro de la educación Montessori. Aunque se centran en esta última, si echas un vistazo podrás aprender sobre las distintas pedagogías activas.

• Carrots are orange

Carrots are orange es el blog de Marni, que se define como profe y madre Montessori. Incluye temas como la salud mental de los niños, la vida al exterior y un montón de actividades Montessori clasificada por edades y temáticas, entre ellas, matemáticas. Está en inglés, pero contado con muchas imágenes, de manera clara y asequible.

• Infomontessori

Infomontessori no es un blog para todos los públicos. La estética no está muy depurada, tiene mucha letra muy pegada y está en inglés, pero si de verdad quieres enterarte de algo en profundidad, es tu sitio. Detalla todos los materiales Montessori, de matemáticas y de cualquier otra cosa, las edades a las que están dirigidos, como presentarlos y los objetivos que se buscan, de forma exhaustiva.

• De mi casa al mundo

De mi casa al mundo es un gigante que nos ha enseñado mucho a lo largo de los años. En realidad no debería estar en este post, pues su filosofía es principalmente Waldorf, no Montessori y tampoco tiene tanto de matemáticas. En el Aguamarina, una psicóloga de Baleares, nos guía en temas como juego, maternidad, crianza, viajes o libros. En su sección de Educación o en la etiqueta «matemáticas» podrás encontrar algunas entradas muy interesantes sobre las matemáticas desde un punto de vista Waldorf.

• El Método Montessori

El Método Montessori es el blog de María Elena Merina y nos encanta por su organización y sus vídeos. Está organizado por etapas y por áreas y tiene una sección de mates. Además, tiene una sección muy interesante de «Hazlo tú mismo (DIY)», todo explicado con su consiguiente vídeo.

• MOMtessori Life

MOMtessori es Angela, Guía Montessori, profesora en el pasado y en la actualidad madre a tiempo completo. No tiene una categoría de matemáticas, pero sí se puede introducir la etiqueta «math» en el buscador y encontraremos un montón de actividades e imprimibles interesantes.

La entrada Los 9 mejores blogs Montessori (también de matemáticas) se publicó primero en Mates en casa.

Aprendamos a observar la evolución de las acciones en bolsa con la ayuda de nuestros hijos. En muchas ocasiones a los adultos nos convendría recordar como se miraba el mundo desde los ojos de los niños. Disponemos de unha gran cantidad de información, muchas veces manipulada o superflua, que contamina nuestro criterio. Sin duda uno de los campos de los que más información diaria recibimos y sin embargo menos sabemos es el de la economía y la bolsa. Escuchamos que la prima de riesgo o el IBEX suben o bajan, nos dan una explicación a posteriori de por qué ha ocurrido y en la práctica no aprendemos nada.

Leer las gráficas de la bolsa con mirada de niño

Desde Mates en Casa nos proponemos que toda la familia aprenda a razonar matemáticamente en su día a día, pues sabemos que cuando pensamos somos más difíciles de engañar. Vamos a ver las gráficas de evolución de varias compañías que cotizan en bolsa desde el año 2000 hasta la actualidad. Algunas han dado dividendos (dinero a sus accionistas) a lo largo de estos años y eso ha sido tenido en cuenta para que la información sea veraz y comparable. Te proponemos que les eches un vistazo junto a tu hija y que juguéis a pensar en cuales invertiríais:

Gráfica 1: Telefónica

La primera de las gráficas corresponde a Telefónica:

Gráfica 2: Banco Santander

La segunda compañía es el Banco Santander:

Gráfica 3: Netflix

Esta empresa es Netflix:

Gráfica 4: Amazon

A continuación, se muestra Amazon:

Gráfica 5: Microsoft

Finalmente, se muestra Microsoft, una compañía que ha perdido gran parte de su posición dominante en el mercado, muy cuestionada en la última década:

Sacad conclusiones

Ahora responded a estas y otras preguntas que os planteéis: ¿En cual invertirías a medio-largo plazo? ¿Y a corto plazo? ¿A qué crees que se debe la evolución de cada una de ellas?

Nota: Esta página no tiene ningún interés comercial ni participaciones en las compañías citadas. Tampoco realiza sugerencias de inversión. El único objetivo de este artículo es fomentar la visión crítica de la información proveniente de los medios de comunicación y la utilización de los conocimientos matemáticos de las familias.

Si buscas nuevos ejemplos de cómo descubrir las matemáticas de la mano de tus hijos, en la entrada siguiente podéis observar las Estupas de la India.

La entrada Las acciones en la bolsa vistas por los niños se publicó primero en Mates en casa.

El otro día proponíamos juegos de disfrute e investigación para realizar con niños en la piscinita de casa titulados Jugando con volúmenes. Eran adaptables para niños desde 1 hasta casi 7 años. Hoy vamos a seguir trasteando con agua Jugando con jeringuillas, dirigido a niños desde 4-5 hasta 10 años, siempre dependiendo de dejar de ampliar cuando las ideas empiezan a resultarles demasiado complejas y permitiendo que ellos guíen el juego, a fin de cuentas se trata de disfrutar del agua y de su tiempo de ocio.

Jugando con agua y jeringuillas

Material:

• Piscinita o bañera para bebés.
• Jeringuillas de distintos tamaños, idealmente de 2, 5, 10, 20 y 50ml.
• También se pueden incluir pipetas medidoras de distintos volúmenes.

Ideas:

Algunas de estas ideas pueden parecerte demasiado académicas, pero no se trata de agobiar al niño con deberes de la escuela, la idea es fomentar la curiosidad, la emoción de descubrir la realidad, responder a la pregunta «y si hago esto, ¿qué pasa?».

• Aprender a usar las jeringuillas y pipetas. En particular en las jeringuillas, aprender a tomar la cantidad deseada evitando que entre aire. Es un trabajo de psicomotricidad fina de cierta complejidad.
• Juego libre: dispararse agua con las jeringuillas, lo que se le ocurra.
• Observar cuantas jeringuillas de determinado tamaño hacen falta para llenar un recipiente. Y si tomáis otra de mayor o menor tamaño, ¿cuántas harán falta ahora? Después de algunas prácticas, podéis empezar a estimar antes de hacer, cuántas harán falta y después comprobar si acertáis.
• Se pueden trabajar la multiplicación y la división si os formuláis preguntas como «¿Cuántas jeringuillas de 10ml harán falta para llenar la jarra medidora de 500ml?» o «¿Cuántas jeringuillas de 2ml necesito para hacer una de 10ml?». Cualquier procedimiento que emplee la niña para averiguar la respuesta es válida, no impongas tus métodos ni tus ideas.
• También podéis comprobar que la multiplicación da el mismo resultado independientemente del orden de los factores (propiedad conmutativa): «Si necesito 5 jeringuillas de 2ml para llenar el vaso, ¿cuántas necesitaré de 5ml?». Si el niño lo deduce por medio de la práctica, podrás comentarle, «mira, justo al revés que antes».
• Para los super expertos, se puede trabajar la proporcionalidad, que no es otra cosa que multiplicaciones y divisiones combinadas: «Si necesito 10 jeringuillas de 5ml para llenar este vaso, ¿cuántas necesitaré de 2ml? ¿Y de 20ml?».
• Observar las mezclas de fluidos. No es matemáticas, es física, pero igualmente apasionante. Si echas un poco de colorante alimentario en el agua de un vaso y después cargas la jeringuilla, al vaciarla en la piscina o en un recipiente de mayor capacidad observaréis como el agua coloreada se va mezclando hasta disolverse por completo y desaparecer. También podéis observar como salen burbujas al expulsar el agua de la jeringuilla.

La idea del uso de las jeringuillas procede de Aprendiendo al aire libre. En esta web proponen actividades distintas, visítalos si deseas ampliar las posibilidades de juego.

La entrada Matemáticas en el agua: jugando con jeringuillas se publicó primero en Mates en casa.

Hace algunas semanas hablábamos de 15 juegos para que a un niño se le den bien las matemáticas, según investigadores de la Universidad de Florida. Hoy mostramos con detalle uno de los juegos propuestos. Muchas veces juegos aparentemente muy simples tienen bastantes más posibilidades de las que aparentan a primera vista.

El juego propuesto se llama Rescatando al osito, aunque su nombre original era Salta, salta. Las reglas son las siguientes:

Edad: Desde 2 hasta 7 años, con las adaptaciones correspondientes.

Material:

• Tizas para pintar en el suelo o cartulinas y rotulador.
• Dos peluches.
• Un dado, cuanto más grande mejor.

Antes de jugar:

Repasar con el niño las caras del dado y asegurarse que saben contar hasta 6. No es necesario que se lo sepan de memoria, pueden contar cada vez que tiren el dado. En el caso de que no se lo sepan bien, jugar a tirar el dado y contar ya es un juego en sí mismo y tal vez pueda dejarse ahí el juego sin complicarlo más.

Reglas del juego:

• El objetivo del juego es rescatar al osito de las fauces del malvado dragón (dependerá de los peluches de cada casa). La niña es la guerrera que debe salvarlo.
• Se dibujan en el suelo o sobre cartulinas los números del 1 al 10. Si la niña aún no los domina puede tomarse los números del 1 al 5 y si, por el contrario, ya se los sabe, pueden ampliarse y coger del 1 al 20 o incluso más. (Nota para las niñas mayores: Si la niña ya ha aprendido a escribir los números y le apetece hacerlo pueden escribirlos ella).
• Se sitúa a los dos peluches en el extremo de los números (en el 10, si hemos dibujado 10 números) y al niño delante del 1.
• El niño tira el dado, cuenta para averiguar que número le ha salido y avanza tantas casillas como indique. Este es un paso complicado porque por lo general quieren avanzar las casillas que les apetezca y han de aprender que es lo que mande el dado.

Nivel avanzado:

• Si el niño ya domina bien la cuenta hacia delante, puede practicarse también la cuenta atrás y regresar con el osito en brazos desde el 10 hasta el 1, también tirando el dado.
• Podrían usarse dos dados e ir así practicando los inicios de la suma.

A continuación puedes ver el vídeo que ilustra el juego. Está en inglés, pero las imágenes son bastante claras.

También puedes consultar la TED Talk que dio en su momento Charles Bleiker, el autor de este y otros juegos.

La entrada Juegos matemáticos: Rescatando al osito se publicó primero en Mates en casa.

Las balanzas ya sean compradas o fabricadas en casa son un juguete fantástico, divertido y muy educativo. A partir de los 4 o 5 años podremos sacarles todo su partido para desarrollar en nuestros hijos la curiosidad, el afán investigador y un montón de competencias matemáticas. Están ante su primer instrumento para comprender el mundo y va a ser apasionante.

Como con cualquier juguete, primeramente hay que dejar al niño jugar librevemente, experimentar, inventar, lo que se le ocurra hacer. Una vez haya comprendido y explorado la balanza en profundidad, en función de su edad y su evolución podemos empezar a proponerle experimentos. Observarás que las actividades que incluyen conceptos matemáticos pueden plantearse mucho antes de que los aprendan formalmente. El afán repetidor de los niños es ideal para interiorizar las ideas, si le motiva el juego que le propones seguramente estará un rato pidiéndote probar de nuevo. Veamos algunos ejemplos:

Nota: No todas las balanzas vienen con cuentas, que es lo idóneo por su versatilidad, pero siempre podremos usar garbanzos (con vigilancia), fichas de póker o lo que encontremos en casa.

Números:

• Tomando un objeto cualquiera, una pelota, un muñeco, preguntarse ¿cuánto pesará? Contar el número de cuentas que hacen falta.

Sumas y restas:

• Poniendo cinco cuentas en una bandeja y una en la otra, ¿qué puedo hacer para equilibrarlas? Si habla de añadir, ¿cuántas tendré que añadir? ¿en qué platillo? ¿Cuántas tengo ahora en cada platillo?
• Poniendo seis cuentas en una bandeja y dos en la otra, ¿Podría intentar equilibrarlas quitando cuentas en lugar de poniendo? ¿Cómo?
• Ante una balanza equilibrada, ¿cómo puedo añadir cuentas y que la balanza siga equilibrada? ¿y cómo puedo quitar cuentas y que la balaza siga equilibrada?

Medidas:

• Sustituir las cuentas por otros elementos y realizar comparaciones: ¿Cuántos garbanzos pesan igual que dos pares de calcetines? ¿Cuántos granos de café pesan tanto como diez garbanzos? ¿Cuántos garbanzos pesan tanto un puñado de harina?
• Pesar objetos de peso muy distinto: ¿Cuántas cuentas pesa un paquete de palomitas? ¿Y un cuenco de cereales?
• Plantearle en abstracto la pregunta: ¿Qué pesa más un oso o diez ratones? Ponerlo en práctica con muñecos. Es importante escoger peluches que de alguna manera guarden las proporciones, es decir, que el oso sea grande y los ratones o similar, pequeños.

Lógica:

• Proponerle a la niña un juego de investigación: Se le muestra una balanza equilibrada en la que en uno de los platillos además de cuentas haya un objeto cualquiera. El objetivo es averiguar el peso del objeto con pocos movimientos, partiendo de la situación propuesta.
• Segundo juego de investigación: Se le muestra una balanza equilibrada en la que en uno de los platillos haya dos objetos iguales. En el otro platillo habrá cuentas. El objetivo es averiguar el peso del objeto con pocos movimientos, partiendo de la situación propuesta (quitando la mitad de objetos de cada platillo, ¡dividiendo entre dos!).

Una balanza será útil toda la primaria y comienzo de secundaria. Son un artilugio genial para aprender a resolver ecuaciones en 1º de ESO pues si observas las propuestas de Lógica, en la práctica el niño resuelve ecuaciones sin darse cuenta. También son geniales para realizar los primeros experimentos de física.

Y ahora que ya eres un superfan de las balanzas, ¿dónde comprarlas? Casi todas las marcas tienen balanzas infantiles aunque nuestras favoritas son las de Dideco que puedes consultar pulsando en la imagen:

Otras bien diseñadas son las de Goki:Y si no puedes aguantar a ponerlo en práctica, podéis realizar una balanza DIY como la de este video:

Si te ha gustado este post, ¡coméntanoslo y haremos otros similares!

La entrada Pon una balanza en su vida se publicó primero en Mates en casa.

La torre rosa Montessori es uno de los materiales más conocidos de esta pedagogía. Consiste en 10 cubos de madera de color rosa, el menor de 1cm³ (1x1x1cm) y el mayor de 1000cm³ (10x10x10cm), es decir, 1 litro. En medio, los ocho restantes tienen 2, 3, 4 cm de arista y así sucesivamente. La principal aplicación es la de montar la torre que forman los cubos, utilizando el cubo más pequeño de elemento autocorrector para asegurarse de estarlo haciendo bien dado que entre un cubo y otro debe quedar 1 cm libre. Las torres bien presentadas vienen acompañadas de 30 cubos pequeños de 1cm³ lo que multiplica las aplicaciones matemáticas posteriores.

(Si ya conoces este material y deseas saber como aplicarlo para generar conocimiento matemático, ve directamente al final del artículo).

Podría pensarse que no hay grandes diferencias con los clásicos cubos encajables de cartón o plástico que tienen todos los niños, pero pequeños detalles marcan la diferencia:

• Los cubos de la Torre Rosa son sólidos, de modo que el mayor pesa bastante para un niño, desarrollando el sentido bárico, es decir la comprensión del peso de los objetos.
• Son una introducción muy potente al sistema métrico decimal, aprehendiendo lo que es realmente 1cm, 1cm³ o 1 litro.
• Como con los cubos normales, se trabaja la lógica y la resolución de problemas, para el montaje de la torre, y el lenguaje con los términos grande, pequeño, el mayor, el más pequeño, pesado, ligero o ordenar.
• Finalmente el elemento autocorrectivo que se mencionaba antes permite que la niña una vez comprende el mecanismo pueda realizar la actividad sin ayuda, lo que fomenta la autonomía, la autoestima, la concentración, etc.
• Aunque no es el objeto de esta entrada, hay un montón de disposiciones artísticas y lúdicas que se pueden realizar con la torre rosa.

Una vez superado el montaje de la torre y con la ayuda de los cubos pequeños se puede trabajar el número de cubos pequeños que hacen cada uno de los grandes, las potencias de 3, las raíces cúbicas, cuántos cubos de tamaño x harían falta para embaldosar la habitación. La profundidad del significado de los conceptos que representa varían con la edad por lo que resulta útil incluso en secundaria. Al final de la entrada se muestran algunas de las actividades que se pueden realizar.

Hay un montón de referencias y fotografías que se pueden consultar en la red, pero esta entrada de Creciendo con Montessori nos parece realmente interesante.

En cuanto al precio y a donde comprarla, la ideal y más recomendable es esta de Montessori para todos que cuesta 40 euros pero es de gran calidad e incluye los 30 cubitos de 1cm³ que en nuestra opinión son fundamentales para dar usabilidad a la torre rosa. Es posible encontrarla en Aliexpress y en Amazon, pero con resultados dudosos según los compradores. En particular en Aliexpress indican que en lugar de medir 1cm de arista, las piezas miden 0.7cm por lo que las ventajas de comprensión del sistema métrico decimal se pierden.

Actividades:

Todas estas actividades se deben plantear sin prisa, sin presión, al ritmo de la niña. Sin expectativas y al mismo tiempo sin frenar su interés porque pensemos que algo es muy difícil para ella. Seguro que al plantear estas preguntas os surgen otras que también podéis intentar responder. Y sobre todo, nada de fichas, de cuadernos, esto no es el colegio, sólo estáis dedicando un rato a pensar, curiosear e investigar.

Geometría:

¿Cuantos cubos pequeños necesito para hacer uno de los grandes?

¿Puedo montar un cubo usando cubos más pequeños de distinto tamaño? ¿Cuál es el cubo más grande que logro crear?

Medidas:

Con la regla, medid las longitudes de las aristas de un cubo, ¿son todas iguales? ¿Cómo van aumentando con los cubos?

¿Cuánto mide la torre? ¿Qué cosas de esa altura hay en casa? ¿Cuántas torres necesitaríamos para que fuese tan alta como el niño?

Avanzado – Números y geometría:

Si te doy este cubo, ¿cuántos cubos hacen falta para completar su arista? Expresado en centímetros, ¿cuántos serían?

¿Cuántos cubos pequeños forman el cubo ___? ¿Cuál es el volumen del cubo ___? ¿Puedo (y quiero) escribir esto con números?

¿En qué se diferencia el cubo entero de una cara? ¿Y de una arista? ¿Es lo mismo cm que cm³?

La entrada La torre rosa Montessori y las matemáticas se publicó primero en Mates en casa.

La mayoría de metodologías de enseñanza de matemáticas, desde Montessori hasta el Método Singapur abogan por el uso de materiales manipulativos desde los que construir los contenidos mediante un proceso de abstracción. Existe una serie de clásicos cuya utilidad está fuera de toda duda y que se usan en multitud de escuelas en todo el mundo. Asimismo, las pedagogías Montessori, Waldorf, Reggio Emilia e incluso Pikler incorporan algunos materiales sensoriales, manipulativos, de grandísima utilidad para la construcción de ideas matemáticas de manera intuitiva. Algunos de ellos se pueden empezar a utilizar a partir de los 2 años y permiten el acercamiento a conceptos como volúmenes, superficies, distancias, que es preciso vivenciar para interiorizar y comprender en profundidad, recordemos que no se puede recordar o imaginar mentalmente lo que no se ha conocido primero en el plano físico.

Diversos estudios han llegado a una serie de indicaciones para el uso, con éxito, de materiales manipulativos; ideas que por otra parte ya planteó de modo similar en su momento Maria Montessori. Estas pautas son:

• Usar los materiales durante un periodo de tiempo superior a un año: Lo ideal es regalar a la niña estos materiales lo antes posible según la edad indicada en cada caso, para que los pueda experimentar desde casi bebé hasta en secundaria. No es mala idea, dado que no siempre son económicos, planificar las compras y coordinarlas con las fechas de cumpleaños y Navidades.
• Evitar materiales que se parezcan a objetos de la vida real o que tengan elementos distractores: Este es el motivo por el que los materiales Montessori son monocromáticos, para que el niño centre su atención en las características relevantes. Por otro lado, estudios en los que niños jugaban con dinero comprobaron que aprendían mejor con billetes y monedas muy simplificados que con fieles reproducciones de la realidad.
• Explicar explícitamente la relación entre el material y los conceptos matemáticos: En las escuelas Montessori explican casi sin palabras, pero con mucha seriedad a los niños cómo utilizar los materiales y su sentido.
• Si se emplea una representación de la realidad, como un plano, es conveniente que sea lo más parecido posible a esta e ir avanzando con el tiempo a representaciones más abstractas. Es decir, si se dibuja el plano del salón, lo ideal sería que apareciesen los mismo muebles, con los mismo colores.

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